山西省吕梁市曹家山中学2022年高三数学理联考试题含解析

山西省吕梁市曹家山中学2022年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若＝1－i，则复数z的共轭复数为

（

）A．0

B．1

C．2

D．－2参考答案：C2.抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为A．

B．

C.

D.参考答案：A3.根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）x345678y4.02.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】通过样本数据表，容易判断回归方程中，b、a的符号．【解答】解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b＜0，且回归方程经过（3，4）与（4，3.5）附近，所以a＞0．故选：B．4.从0，1，2，3，4，5，6这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A．432 B．378 C．180 D．362参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】从1，3，5中任意选两个奇数有种选法．从0，2，4，6中任意选出两个偶数分为两种情况：一种是含有0时，选出的偶数只有三种情况．另一种是不含有0时，选出的偶数只有种情况．进而得出答案．【解答】解：从1，3，5中任意选两个奇数有种选法．从0，2，4，6中任意选出两个偶数分为两种情况：一种是含有0时，选出的偶数只有三种情况．此时从0，1，2，3，4，5，6这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为：=162．另一种是不含有0时，选出的偶数只有种情况．此时从0，1，2，3，4，5，6这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为：=216．综上可得：组成没有重复数字的四位数的个数为162+216=378．故选：B．5.若实数x，y满足约束条件则目标函数z=的最大值为（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义，进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，z=的几何意义是区域内的点到点D（﹣3，﹣1）的斜率，由图象知AD的斜率最大，由，得，即A（1，5），则z=的最大值z===，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据两点之间的斜率公式以及数形结合是解决本题的关键．6.已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且，则的值是（）A． B． C． D．0参考答案：A【考点】向量在几何中的应用；直线和圆的方程的应用．【分析】直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：取AB的中点C，连接OC，，则AC=，OA=1∴sin=sin∠AOC==所以：∠AOB=120°则?=1×1×cos120°=．故选A．7.“a=3”是“直线ax－2y－1=0”与“直线6x－4y+c=0平行”的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B8.幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略9.某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面

积和是(

)Ks5u(A)2

(B)4

(C)

(D)参考答案：C略10.若，，，则的最小值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由题意，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行右边的程序框图（算法流程图），输出的S的值是

。参考答案：5由于i=1，S=0-1=-1；i=1+1=2，S=-1+2=1；i=2+1=3，S=1-3=-2；i=1+3=4，S=-2+4=2；i=4+1=5，S=2-5=-3；i=5+1=6，S=-3+6=3；i=6+1=7，S=3-7=-4；i=7+1=8，S=-4+8=4；i=8+1=9，S=4-9=-5；i=9+1=10，S=-5+10=5，i=10+1=11，i>10，输出S为512.在长方体中,底面是边长为的正方形,,是的中点,过作平面与平面交于点,则与平面所成角的正切值为__________．参考答案：

连结AC、BD，交于点O，

∵四边形ABCD是正方形，AA1⊥底面ABCD，

∴BD⊥平面ACC1A1，

则当C1F与EO垂直时，C1F⊥平面BDE，

∵F∈平面ABB1A1，∴F∈AA1，

∴∠CAF是CF与平面ABCD所成角，

在矩形ACC1A1中，△C1A1F∽△EAO，则，

∵A1C1=2AO=√2AB=2，，

∴，∴AF=，

∴．

∴CF与平面ABCD所成角的正切值为．

故答案为：．【点睛】本题考查线面角的正切值的求法,平面内相似三角形的应用，线面垂直性质的应用，属于中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养,仔细计算即可得出正确答案.13.已知数列的各项均为正整数，对于，有若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为___▲___.参考答案：14.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是

.参考答案：15.记为不超过实数的最大整数,例如,,,.设为正整数,数列满足,,现有下列命题:①当时,数列的前3项依次为5,3,2;②对数列都存在正整数,当时总有;③当时,;④对某个正整数,若,则.其中的真命题有_________.(写出所有真命题的编号)参考答案：①③④略16.若x，y满足约束条件，则z=x－y，的最小值是

。参考答案：17.已知中，，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，点D在边BC上，AD=l，且BD=2DC，∠BAD=2∠DAC，则__________.参考答案：由及∠BAD=2∠DAC，可得，由BD=2DC，令DC=x，则BD=2x，因为AD=1，在△ADC中，由正弦定理得，所以，在△ABD中，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线的倾斜角；（2）若直线与曲线C相交于A、B两点，求|AB|.参考答案：19.在斜三棱柱中，侧面，,,,.(1)求证：；(2)在侧棱上确定一点，使得二面角的大小为.参考答案：19.（1）证：，

，即有；

又，为中点，则

……………4分(2)如图所示以点为坐标系原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系,则有 ，设，且，即有，所以点坐标为.

……………7分由条件易得面地一个法向量为…………….8分设平面地一个法向量为，由可得令，则有，

…………………10分则,得所以，当时，二面角的大小为…12分

略20.（10分）求函数y=（2x）2﹣2x+1+5，x∈[﹣1，2]的最大值和最小值．参考答案：考点： 复合函数的单调性．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用换元法，结合指数函数和一元二次函数的性质进行求解即可．解答： 设t=2x，∵x∈[﹣1，2]，∴t=2x∈[，4]），则函数等价为y=t2﹣2t+5=（t﹣1）2+4，当t=1时，y取最小值4，当t=4时，y取最大值13．点评： 本题主要考查复合函数性质的应用，利用换元法结合指数函数和一元二次函数的性质是解决本题的关键．【答案】【解析】23．已知函数f（x）=loga（x+1）是定义在区间[1，7]上的函数，且最大值与最小值之和是2，求函数f（x）的最大值和最小值．

考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由对数函数的单调性可得f（7）+f（1）=2，运用对数的运算性质解得a=4，再由对数函数的单调性即可得到最值．解答： ∵函数f（x）在区间[1，7]上是单调函数，∴f（x）最大值与最小值之和是f（7）+f（1）=2，即loga8+loga2=2，解得a=4，∴函数f（x）=log4（x+1）在区间[1，7]上单调递增，∴，．点评： 本题考查对数函数的单调性和运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．21.在实数集R上定义运算：（Ⅰ）求F(x)的解析式；

（Ⅱ）若F(x)在R上是减函数，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）若a=－3，在F(x)的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由.参考答案：解：（I）由题意，F(x)=f(x)(a－g(x))=ex(a－e－x－2x2)=aex－1－2x2ex.

（II）∵F′(x)=aex－2x2ex－4xex=－ex(2x2+4x－a)，

当x∈R时，F(x)在减函数，

∴F′(x)≤0对于x∈R恒成立，即

－ex(2x2+4x－a)≤0恒成立，

∵ex>0，∴2x2+4x－a≥0恒成立，∴△=16－8(－a)≤0，∴a≤－2.

（III）当a=－3时，F(x)=－3ex－1－2x2ex，

设P(x1，y1)，Q（x2，y2）是F(x)曲线上的任意两点，∵F′(x)=－ex(2x2+4x+3)

=－ex[2(x+1)2+1]<0，∴F′(x1)·F′(x2)>0，∴F′(x1)·F′(x2)=－1不成立.∴F(x)的曲线上不存的两点，使得过这两点的切线点互相垂直.略22.（本小题满分12分）已知函数，其中，．(Ⅰ)若函数的最小值为，试判断函数的零点个数，并说明理由；(Ⅱ)若函数极小值大于零，求的取值范围．参考答案：（I）， 1分当时，有最小值为，所以，即， 2分因为，所