2022年山西省大同市示范中学高二数学理模拟试题含解析

2022年山西省大同市示范中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值时，v4的值为（）A．－57

B．

－845

C．

220

D

.3392参考答案：C2.下列求导运算正确的是

(

)A.

B.C.

D.参考答案：B略3.展开式中的系数为（

）（A）15

（B）60

（C）120

（D）240参考答案：B4.已知点F1(－4,0)、F2(4,0)，曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6，则该曲线的方程为(

)A.－＝1(x≥3)

B.－＝1C.－＝1(y≥3)

D.－＝1参考答案：A略5.设m,n是不同直线，α、β、r是不同的平面，以下四个命题中，正确的为（

）①若α∥β，α∥r，则β∥r

②若α⊥β，m∥α，则m⊥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β

④若m∥n，nα则m∥αA．①④

B．②③

C．②④

D．①③参考答案：D6.甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是30%，两人下成和棋的概率为50%，则甲不输的概率是

(

)A.30% B.20% C.80% D.以上都不对参考答案：C7.正方形的边长为1,点在边上,点在边上,,动点从出发沿直线向运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点第一次碰到时,与正方形的边碰撞的次数为（）A．16

B．14

C．12

D．10参考答案：B8.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是

A

B

3

C

1

D

2参考答案：C9.已知p：则p是q的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻t薄片露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S'（t）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．【分析】总面积一直保持增加，则导数值一直为正，但总面积的增加速度是逐渐增大→突然变大→逐渐减小→逐渐增大→突然变小→逐渐变小，进而得到答案．【解答】解：总面积一直保持增加，则导数值一直为正，故排除B；总面积的增加速度是逐渐增大→突然变大→逐渐减小→逐渐增大→突然变小→逐渐变小，故导函数y=S'（t）的图象应是匀速递增→突然变大→匀速递减→匀速递增→突然变小→匀速递减，故排除CD，故选．A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P是抛物线上任意一点，则点P到直线距离的最小值是

；距离最小时点P的坐标是

．参考答案：（2，1）设，到直线的距离为，画出的图象如下图所示，由图可知，当时有最小值，故的最小值为，此时点的坐标为.

12.有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为．参考答案：【考点】几何概型；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】本题利用几何概型求解．先根据到点的距离等于1的点构成图象特征，求出其体积，最后利用体积比即可得点P到点O1，O2的距离都大于1的概率．【解答】解：∵到点O1的距离等于1的点构成一个半个球面，到点O2的距离等于1的点构成一个半个球面，两个半球构成一个整球，如图，点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为：P====，故答案为：．13.某种活性细胞的存活率y（%）与存放温度x（℃）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示存放温度（℃）104-2-8存活率（%）20445680经计算得回归直线方程的斜率为-3.2，若存放温度为6℃，则这种细胞存活的预报值为________%．参考答案：

34

14.圆关于原点对称的圆的方程为

_参考答案：略15.已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,表面积最大的圆柱的底面半径是______参考答案：略16.描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）

；（3）伪代码.参考答案：流程图17.若点P（x，y）在曲线（θ为参数，θ∈R）上，则点P到原点的距离的取值范围是

．参考答案：[1，3]考点：参数方程化成普通方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：把曲线的参数方程化为普通方程，由几何法求出圆上的点到原点的距离即可．解答： 解：把曲线（θ为参数，θ∈R）化为普通方程，得；x2+（y﹣2）2=1，∴点P在以点A（0，2）为圆心，以1为半径的圆上，且圆心A到原点O的距离为1，∴点P到原点的距离取值范围是[1，3]．故答案为：[1，3]．点评：本题考查了参数方程的应用问题，解题时应把参数方程化为普通方程，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作x轴的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q的直线l交椭圆C于点A，B，且3+=，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由题意得=，+=1，a2=b2+c2．解出即可得出；（Ⅱ）由题意得点Q（2，0），设直线方程为x=ty+2（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线x=ty+2（t≠0），代入椭圆方程得到（2+t2）y2+4ty﹣2=0，利用向量的坐标运算性质、一元二次方程的根与系数的关系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由题意得=，+=1，a2=b2+c2．解得a2=6，b2=c2=3，则椭圆C：==1．（Ⅱ）由题意得点Q（2，0），设直线方程为x=ty+2（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x1﹣2，y1），=（x2﹣2，y2），由3+=，得3y1+y2=0，y1+y2=﹣2y1，y1y2=﹣3，得到=﹣（*）将直线x=ty+2（t≠0），代入椭圆方程得到（2+t2）y2+4ty﹣2=0，∴y1+y2=，y1y2=，代入（*）式，解得：t2=，∴直线l的方程为：y=±（x﹣2）．19.如图，直三棱柱中，，是棱的中点，，（1）证明：；（2）求二面角的大小.参考答案：略20.已知函数的图象过点（-1，-6），且二次函数的图象关于y轴对称。(1)求m、n的值；（2）求函数y=f(x)的单调区间。

参考答案：解：（1）由函数f(x)图象过点（－1，－6），得m-n=-3,……①

…2分由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n,…3分则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;…4分由于二次函数g(x)图象关于y轴对称，所以，解得m=-3,

…5分代入①得n=0.于是有m=-3,

n=0.

…6分（2）由于f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2).…7分由f′(x)>得x>2或x<0,

…8分故f(x)的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）；由f′(x)<0得0<x<2,

…11分故f(x)的单调递减区间是（0，2）

…12分略21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且.（Ⅰ）证明：是等差数列；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由求得，利用等差数列求和公式可得，可得，从而证得结论；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，进而得到，利用错位相减法可求得.【详解】（Ⅰ）证明：设等差数列的公差为由得：，解得

，又数列是以为首项，为公差的等差数列（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：

……①则……②①②得：【点睛】本题考查利用定义证明数列为等差数列、错位相减法求数列的前项和的问题，涉及到等差数列通项公式和前项和公式的应用、等比数列前项和公式的应用，属于常规题型.22.已知函数f（x）＝x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R）．（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间．参考答案：（1）9x+y﹣1＝0；（2）f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞），单调减区间为（﹣1，3）.分析】（1）先求函数的导函数f'（x），再求所求切线的斜率即f'（0），由于切点为（0，1），故由点斜式即可得所求切线的方程；（2）利用导数的正负，可得函数f（x）的单调区间．【详解】（1）由题意f'（x）＝3x2﹣6x﹣9，k＝f'（0）