2022舟山数学中考试卷（含答案解析）

2022年浙江省舟山市中考数学真题卷

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选择,不选、多选、错

选，均不得分）

1.（2022浙江舟山,1,3分）若收入3元记为+3,则支出2元记为（）

A.lB.-lC.2D.-2

2.（2022浙江舟山23分）

/主视方向

如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体,它的主视图是（）

开开

AB

FTTrr

CD

3.（2022浙江舟山,3,3分）根据有关部门测算,2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000

000人次，数据251000000用科学记数法表示为（）

A.2.51X108B.2.51X107

C.25.1X107D.0.251X109

4.（2022浙江舟山,4,3分）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（）

ABCD

5.（2022浙江舟山,5,3分）估计伤的值在（）

A.4和5之间B.3和4之间

C.2和3之间D.1和2之间

6.（2022浙江舟山,6,3分）如图，在△ABC中,AB=AC=8,点E,F,G分别在边AB,BC,AC

A.32B.24C.16D.8

7.（2022浙江舟山,7,3分）A,8两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的

平均配方差的描述巴察艺明A成绩较好且更稳定的是（）

A.看'>而且Sg>S£B.以〉豆且Sg<S最

C.看〈而且Sg>S培口.看<而且0<5培

8.（2022浙江舟山,8,3分）上学期某班的学生都是双人同桌，其中:男生与女生同桌,这些女生占全

班女生的熊本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y

人，根据题意可得方程组为（）

X+4=yx+4=y

x_yB.%_y

x―4=yx—4=y

X_yD.x_y

9.（2022浙江舟山,9,3分）如图，在RtAABC和RtABDE中,/43。=/3。面=90。,点A在边DE的

中点上，若A3=8C,OB=OE=2,连接CE,则CE的长为

A.V14B.V15C.4D.V17

10.（2022浙江舟山,10,3分）已知点A（a,母仇4,c）在直线产区+3（左为常数，上0）上，若ah的最大值

为9,则c的值为

53

A.-B.2C.-D.1

22

二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）

11.（2022浙江舟山,11,4分）分解因式:疗+利=.

12.（2022浙江舟山,12,4分）正八边形一个内角的度数是.

13.（2022浙江舟山,13,4分）不透明的袋子中装有5个球,其中有3个红球和2个黑球，它们除颜

色外都相同.从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是.

14.（2022浙江舟山,14,4分）如图，在直角坐标系中,△ABC的顶点C与原点。重合，点A在反比

例函数产3攵>0/>0）的图象上，点B的坐标为（4,3）HB与y轴平行，若则k=.

15.（2022浙江舟山,15,4分）某动物园利用杠杆原理称象:如图，在点P处挂一根质地均匀且足够

长的钢梁（呈水平状态）,将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点

A,B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为&（N）.若铁笼固定不动,移动弹簧秤使扩大到原来的

〃（心1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为（N）（用含n,k的代数式表示）.

16.（2022浙江舟山,16,4分）如图,在扇形AOB中，点C,D在历上，将沿弦CD折叠后恰好与

OA,OB相切于点.已知乙4。8=120。,。4=6,则前的度数为浙痕CD的长

三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10

分，第24题12分，共66分）

17.（2022浙江舟山,17,6分）（1）计算:强-（百-1）°;

（2）解不等式:x+8<4x-l.

18.（2022浙江舟山,18,6分）小惠自编一题:“如图，在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点

0,ACJ_BD,08=0D求证:四边形A8CO是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流.

小惠：

证明:'.•AC，B£>,08=0。，

垂直平分BD.

：.AB=AD,CB=CD,

四边形ABC。是菱形.

小洁：

这个题目还缺少条件，需要补充一个条件

才能证明.

A.------------别

//

«C

若赞同小惠的证法,请在第一个方框内打“它;若赞成小洁的说法，请你补充厂个条件，并证明.

19.（2022浙江舟山,19,6分）观察下面的等式:衿弓,衿+《,/+/,……

23634124520

（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含〃的等式表示,〃为正整数）；

（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.

20.（2022浙江舟山,20,8分）6月13日，某港口的潮水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图

象如下：

x（h）....1112131415161718...

Xcm)...18913710380101133202260

（数据来自某海洋研究所）

⑴数学活动：

①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象；

②观察函数图象，当x=4时,y的值为多少?当y的值最大时x的值为多少？

（2）数学思考：

请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论；

（3）数学应用：

根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，请问当天什么时间段适合货轮

进出此港口？

21.（2022浙江舟山,21,8分）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1,纸飞机机尾的横截面是一

个轴对称图形，其示意图如图2,已知AD=BE=10cm,CD=CE=5

cm,AD±CD,BE±CE,NDCE=40°.

（1）连接DE,求线段DE的长；

⑵求点AB之间的距离.

（结果精确到0.1cm.参考数据:sin20^0.34,cos20^0.94,tan20^0.36,sin40^0.64,cos

40^0.77,tan40°~0.84）

图1图2

22.（2022浙江舟山,22,10分）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机

抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查,并将调查问卷（部分）和结果描述如下：

调查问卷倍B分)

1.你每周参加家庭劳动时间大约是

h.

如果你每周参加家庭劳动时间不足2H，请

回答第2个问题;

2.影响你每周参加家庭劳动的主要原因是

(单选).

A.没时间B.家长不舍得

C.不喜欢D.其他

某地区1200名中小学生每周

参加家庭劳动时间统计图

中小学生每周参加家庭劳动时间x(h)分为5组:第一组(0讶＜0.5),第二组(0.5金＜1),第三组

(1夕＜1.5),第四组(1.5%＜2),第五组(启2).

根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次调查中,中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？

(2)在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？

(3)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h,请结合上述统计图，对该

地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议.

23.(2022浙江舟山,23,10分)已知抛物线小:产g+1)2-4(存0)经过点A(l,0).

(1)求抛物线L的函数表达式.

⑵将抛物线L向上平移〃?(〃》0)个单位得到抛物线七.若抛物线£2的顶点关于坐标原点0的

对称点在抛物线L\上，求m的值；

(3)把抛物线L向右平移〃(心0)个单位得到抛物线七.已知点P(8-f,s),Q(r-4,r)都在抛物线心上,

若当/>6时渚B有s>/■，求n的取值范围.

24.(2022浙江舟山,24,12分)如图1,在正方形A3C0中，点尸,〃分别在边上，连接

交于点瓦已知CF=CH.

⑴线段AC与FH垂直吗?请说明理由.

(2)如图2,过点A,”下的圆交CF于点P,连接PH交AC于点K.求证£=空.

(3)如图3,在(2)的条件下，当点K是线段AC的中点时，求？的值.

图1图2图3

2022年浙江省舟山市中考数学真题卷

1.D支出2元记为-2.故选D.

2.B

3.A251000000=2.5lx108.故选A.

科学记数法的表示形式为"IO",其中l<|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点

4.D选项D中不能得出Z1=N3.

5.Ca=2,我=3,故2<述<3.故选C.

6.C在△ABC中,尸〃AC,G尸〃AB,

ZEFB=ZC,ZB=ZGFC,

又•.,AB=AC,：.NB=NC,

：.NB=NEFB,ZGFC=ZC.

：.EB=EF,GF=GC,

：.四边形AEFG的周长=4E+EF+尸G+AG=AB+AC=16.

7.B根据两组数据的方差越小越稳定，平均数越大成绩越好可得A的平均数较大，方差较小，故选B.

8.A根据上学期J男生与女生同桌，这些女生占全班女生的"可得3=5根据本学期该班新转入4个男生后,男女生

4545

刚好一样多，可得x+4=y.故选A.

9.

D过C作CN±BD于点N,CMLED,交ED的延长线于点M,

•.•点A在边DE的中点上,OE=QB=2,

：.AE=AD=i,

由题意知NABC=NBDE=90°,

：.ZABD+ZCBD=90°,ZDAB+ZABD=90°,

：.NDAB=NCBD,

在4ADBVABNC中,

ZADB=乙BNC=90°,

^DAB=乙NBC,

AB=BC,

：.△ADBmABNC(AAS),

:.BN=AD=T,CN=BD=2,

•：BD=2,：.DN=\.

由题意知,NMDN=ZCND=ZCMD=90°,

二四边形CMDN为矩形，

CM=DN=i,DM=CN=2,

在RIACME^,CM=1,ME=DM+DE=2+2=4,

：.C£=V12+42=V17.

正确添加辅助线是关键.过C作CN_LB。,可得AA8O且△以》＜过C作CMLED,交ED的延长线于点M构

造RSECM,利用勾股定理正确求解.

10.B把(a,b)代入丫=依+3中，得匕=&。+3,

ah=a(ka+3)=ka2+3a,

则帅的最大值为暴=9,

1

k=--,

4

.1

.*.}^=--x+3,

1

：.c=—x4+3=2.

4

(1)把3力)代入产fcv+3得出b=ka+3.

(2)正确表达必=。履+3)=储+3”,利用二次函数最值公式丝了，求出k的值.

4a

(3)求出一次函数的表达式，从而求出B点坐标.

11.答案

解析根据提取公因式法可得

12.答案135°

解析根据多边形内角和公式(〃-2)xl80°W正八边形的内角和为(8-2)x180。=1080°,

二正八边形一个内角的度数是108028=135。.

13.答案2(

2

解析从中随机取出1个球，它是黑球的概率是

先找出所有可能的结果数和符合题意的结果数，再利用概率公式求解.

14.答案32

解析由点B的坐标为(4,3),可得OBH42+32=5,

•；AB〃y轴,AB=BC,

•,'A点的坐标为(4,8),

.•.1x8=32.

求反比例函数的表达式只需要知道图象上任意一点的坐标即可.

15.答案一

n

解析设弹簧秤移动后的读数为h根据杠杆原理可得kBP=kvnBP,

杠杆平衡时，动力x动力臂=阻力x阻力臂.

16.答案60°;4^6

解析如图，作。关于CD的对称点连接O\E.。尸，易知。为亦所在圆的圆心,OE=OA=6,

与。4,。8相切于点E,F,

.♦./。|£：。=/。1尸。=90。，

•/ZAOB=na0,

：.ZE01F=60°.

连接。01,交CD于点M,连接OQ,

易得/。|0尸=60°。尸=。|。=6,

/.。。=4百,

01M=go0i=2V^,

在RtAO\DM中,QM=旧一（2遍）2=2倔

:.CD=2DM=4巫.

(1)作。关于CD的对称点。|,连接OiE、。尸,可得OiE=6,NEOF=60°.

(2)RtA。|尸。中,可求出OOi的长.RsO\DM中利用勾股定理可求出DM的长，从而求出CD的长.

17.解析⑴原式=2-1=1.

(2)x+8<4x-l,

-3x<-9,

x>3.

18.解析赞成小洁的说法.补充:4B=CB.

证明:由小惠的证法得AB=AD,CB=CD,

"：AB=CB,

：.AB=AD=CB=CD.

•••四边形ABC。是菱形.

(补充的条件不唯一)

熟练掌握菱形的判定定理：

(1)四条边都相等的四边形是菱形.

(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

111

19.解析（1>n-n+l1n(n+l)-

初1+而而n而1而n+1•结论正确.

(2)・；7rr54..

异分母的分式相加减:先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即蔷岩.

20.解析（1）①补全图象如下:

②y=200;x=21.

（2）答案不唯一.

例如:①当2£区7时,y随x的增大而增大.

②当x=14时,y有最小值，为80.

（3）5cx<10和18cx<23.

21.解析（1）如图，过点C作CELOE于点F,

*.•CD=CE,

：.DF=EF,CF平分NDCE.

：.ZDCF=ZECF=20°.

：.DF=CDsin2035*0.34=1.7cm.

DE=2DF=3Acm.

(2)如图，连接AB,作图形的对称轴/,

..•纸飞机机尾的横截面示意图是一个轴对称图形,

J.AB//DE,

过点。作。G_LA8于点G,

J.DG//L

9：ADLCD.

1

：.ZDAB=ZGDC=-ZDCE=200,

，AG=AOcos20%10x0.94=9.4cm,

：.AB=2AG+DE=22.2cm.

22.解析(1)第二组.

⑵(1200-200)x(l-43.2%-30.6%-8.7%)=175(人).

(3)答案不唯一，言之有理即可.

例如:该地区大部分学生家庭劳动时间没有达到要求,主要原因是学生没有时间.

建议:①家长多指导孩子家庭劳动技能;②各学校严控课后作业总量;③学校开设劳动拓展课程;等等.

23.解析⑴将4L0)代入得0=0(1+1)24,

解得。=1.

.,•抛物线L\的函数表达式为y=(x+l)2-4.

(2):•将抛物线Lx向上平移加个单位得到抛物线Lz,

.••抛物线心的函数表达式为y=(x+\)2-4+m.

.,・抛物线心的顶点坐标为(-1,-4