2022威海数学中考试卷（含答案解析）

2022年山东威海中考数学真题

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正

确的.每小题选对得3分,选错、不选或多选，均不得分）

1.（2022山东威海,1,3分）-5的相反数是)

A.5B.1iC_-D1.-5

55

2.（2022山东威海23分）如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的.其俯视图是

()

3.（2022山东威海,3,3分）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜

色外都相同.从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（）

4.（2022山东威海,4,3分）下列计算正确的是（）

A.tz3-tz3=cz9B.（«3）3=<26

C.a6^-a3=a2D.a3+a3=26i3

5.（2022山东威海,5,3分）图1是光的反射规律示意图.其中,P。是入射光线0Q是反射光线，法

线KO上MN,NPOK是入射角,NKOQ是反射角,NKO0=NPOK.图2中，光线自点P射入，经镜

面所反射后经过的点是（）

图2

A.A点B.B点C.C点D.D点

6.（2022山东威海,6,3分）如图，在方格纸中，点P,Q,M的坐标分别记为（0,2）,（3,0）,（1,4）.若

MN〃PQ,则点N的坐标可能是（）

A.(2,3)B.(3,3)C.(4,2)D.(5,l)

7.（2022山东威海,7,3分）试卷上一个正确的式子（京+=总被小颖同学不小心滴上墨

汁.被墨汁遮住部分的代数式为（）

A.唉B.—C.唉D.^3

a-baa+baz-bz

8.（2022山东威海,8,3分）如图，二次函数产加+由存0）的图象过点（2,0）,下列结论错误的是

A力〉0

B.a+h>0

C.x=2是关于x的方程加+公=0（存0）的一个根

D.点（xi,yi）,（X2,y2）在二次函数的图象上，当x\>X2>2时,

9.（2022山东威海,9,3分）过直线/外一点P作直线/的垂线PQ.下列尺规作图错误的是（）

10.（2022山东威海,10,3分）由12个有公共顶点0的直角三角形拼成如图所示的图

形,NAO8=/BOC=/COD=...=NLOM=30。.若&AOB=L则图中与^AOB位似的三角形的面积

为（）

A®B®C©D®

二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）

11.（2022山东威海,11,3分）因式分解:加-4a=.

12.（2022山东威海,12,3分）若关于x的一元二次方程f-4x+〃z-l=0有两个不相等的实数根，则m

的取值范围是.

13.（2022山东威海,13,3分）某小组6名学生的平均身高为acm,规定超过acm的部分记为正

数，不足acm的部分记为负数,他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表:

学生序号123456

身高差值(cm)+2x+3-l-4-1

据此判断,2号学生的身高为.cm.

14.（2022山东威海,14,3分）按照如图所示的程序计算,若输出y的值是2,则输入x的值

是.

15.（2022山东威海』5,3分）正方形ABCO在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为

（2,0）,点B的坐标为（0,4）.若反比例函数产：（后0）的图象经过点。，则k的值为.

16.（2022山东威海,16,3分）幻方的历史很悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今

天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1）,将9个数填在3x3（三行三列）的方格中，如

果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻

方.图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则m"=.

图2

三、解答题体大题共8小题，共72分）

17.（2022山东威海』7,6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

4%—2<3（%+1）,

18.（2022山东威海,18,7分）小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河

流的宽度.他先在河岸设立48两个观测点,然后选定对岸河边的一棵树记为点M.测得AB=50

m,NM4B=22o,NM3A=67。.请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到0.1m）.

参考数据:sin22^=|,cos22。岑,tan22%|,sin67甘,cos67%总tan67

19.（2022山东威海,19,7分）某学校开展“家国情・诵经典”读书活动.为了解学生的参与程度，从全

校学生中随机抽取200人进行问卷调查,获取了他们每人平均每天阅读时间加（分钟）的数据.

将收集的数据分为A,B,C,D,E五个等级,绘制成如下统计图表（尚不完整）：

平均每天阅读时间统计表

等级人数（频数）

A(10</n<20)5

B(20<m<30)10

C(30<???<40)X

D(40<w<50)80

£(50</n<60)y

平均每天阅读时间扇形统计图

请根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）求x的值；

⑵这组数据的中位数所在的等级是;

（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬.若全校学生以1

800人计算，请估计受表扬的学生人数.

20.（2022山东威海,20,8分）如图,四边形ABCD是。。的内接四边形，连接AC,延长CO至点

E.

⑴若A3=AC,求证:ZADB=NADE;

⑵若BC=3,OO的半径为2,求sinZBCA.

21.（2022山东威海,21,9分）某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙,另外三边用木栅栏围

成.已知墙长25m,木栅栏长47m,在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入门）.

求鸡场面积的最大值.

出入口

22.（2022山东威海,22,11分）（1）将两张长为8,宽为4的矩形纸片如图1叠放.

①判断四边形AGC”的形状，并说明理由；

②求四边形AGC”的面积.

⑵如图2,在矩形ABCD和矩形AFCE中,A3=2遮,3C=7,CF=V^，求四边形AGCH的面积.

图2

23.（2022山东威海,23,12分）

探索发现

⑴在平面直角坐标系中,抛物线尸谓+桁+3（存0）与x轴交于点A（-3,0）、与y轴交于点

C,顶点为点。，连接AD

①如图1,直线DC交直线x=\于点瓦连接OE.求证:A£>〃0£

②如图2,点P（2,-5）为抛物线产加+灰+3（存0）上一点，过点P作PGLx轴，垂足为点G直线DP

交直线x=\于点H,连接"G.求证:AO〃HG.

归纳概括

（2）通过对上述两种特殊情况的证明，你是否有所发现?请仿照⑴写出你的猜想,并在图3上画出

草图.

在平面直角坐标系中，抛物线尸加+法+33川）与x轴交于点A（-3,0）,B（l,0）,顶点为点D点M为

该抛物线上一动点（不与点A,B,D重合）,.

24.（2022山东威海,24,12分）

回顾:用数学的思维思考

⑴如图1,在4ABC中,A8=AC

①BD,CE是^ABC的角平分线.求证:BO=CE

②点D,E分别是边AC,AB的中点，连接BDCE求证:8O=CE.

（从①②两题中选择一题加以证明）

猜想:用数学的眼光观察

经过做题反思，小明同学认为:在△ABC中4?=ACQ为边AC上一动点（不与点AC重合）.对于

点D在边AC上的任意位置，在另一边AB上总能找到一个与其对应的点民使得BD=CE.进而

提出问题:若点。上分别运动到边ACAB的延长线上,8。与CE还相等吗?请解决下面的问题:

（2）如图2,在4ABC中,AB=AC,点。方分别在边ACH8的延长线上，请添加一个条件（不再添加

新的字母），使得BO=CE,并证明.

探究:用数学的语言表达

（3）如图3,在△ABC中,A8=AC=2,NA=36o,E为边AB上任意一点（不与点A,8重合），尸为边AC

延长线上一点.判断BF与CE能否相等.若能，求CF的取值范围;若不能，说明理由.

A

图3

2022年山东威海中考数学真题

1.A根据相反数的定义得-5的相反数是5.

2.B从上向下看得到的视图有两行，上边一行有三个小正方形，下边一行有一个小正方形，且在最左边.

22

3.A摸到红球的概率是

2+3+49

4.D选项A,a3.q3=a3+3=q6；选项B,(a3)3=a3*3=q9；选项C,a6+a3=q6-3=a3；只有选项p正确.

5.B如图所示:根据直线的性质补全图2并作出法线OK,

根据图形可以看出OB是反射光线.

根据直线的性质画出被遮住的部分，再根据入射角等于反射角作出判断即可.

6.C根据图形，将点P向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点M同样将点Q向右平移1个单位，再向上

平移2个单位得到点N(4,2).

7.A设被遮住的代数式为则依(」7+二?)=二7=牛誓/•宇=心.

\a+ba-bJa+b(a+b)(a-b)2a-b

8.D..,抛物线开口向下,.,.acO.由图知抛物线的对称轴为直线X=1,：.-2>0,.M>0,A正确;当x=\时,y=a+b为最大

值且B正确;•..抛物线与x轴有两个交点,.♦.方程ax2+bx=O有两个解内=2/2=0,；«正确;当x>2时,y随x的

增大而减小且都为负值,...D错误.

9.C选项A,如图，连接

,?PA=PB,

点P在线段AH的垂直平分线上,

同理可知点Q在线段AB的垂直平分线上,

；.PQL;

选项B,如图，连接PA,PB,QA,QB,

\'PA=QA,

：.点A在线段PQ的垂直平分线上，

同理点B在线段PQ的垂直平分线上,

：.PQLl-,

选项C,无法说明PQ，/;

选项D,如图，连接PA,PB,QA,QB,

VPA=QA,

...点A在线段PQ的垂直平分线上，

同理点B在线段PQ的垂直平分线上，

PQLI.

10.C与AAOB位似的三角形是4GOH,

04V34

在^AOB中则SABOC=>

OB23

同理SACOD=0,.・・，・•・§△GOH=(孑)-

先找出与^AOB位似的三角形，再根据相似三角形性质求出与△AOB相邻的△BOC的面积，利用这个规律求

S&GOH-

11.答案a(x-2)(x+2)

解析原式二。(『-4)=〃32)(1+2).

12.答案m<5

解析由题意可得,/二〃-4。。>0,即(・4)?・4x1x(/n-1)=20-4w>0,

解得m<5.

13.答案(。+1)

解析(+2)+x+(+3)+(-1)+(-4)+(-1)=0.解得x=1.

二2号学生身高为(a+l)cm.

14.答案1

解析当x>0时3+1=2,

X

解得ml.

当烂0时,2x・l=2,

解得x=1.5,

,1.5>0,・・・舍去.

/.x=l.

因为不知X的正负，所以需要分类讨论，分别求解.

15.答案24

解析如图，作CEJ_y轴于瓦

・・•四边形ABC。是正方形，

・•・ZABC=90°AB=BCf

：.NOBA+NCBE=9。。,

VZOBA+ZOAB=90°,

：./OAB=/CBE,

•I/AOB:/CEB,

：.AAOB^ABEC(AAS),

・・・OA二BE,OB=CE,

・・•点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,4).

J。4=2,。8=4,

・••止=2,CE=4,

・・・C(4,6),

k

・・,反比例函数)G(厚0)的图象经过点c,

.・・4=4x6=24.

作CEVy轴于E,先证明△AOB冬△BEC,得OA=BE0B=CE,可得点C的坐标，从而得出k的值.

16.答案1

解析如图设左下角及右下角数分别是x,y,s□

E二

R■

则-4+2+)=”+(-2)+y,解得«=0,

-4+，*+x=〃+2+x,解得，”=6,

则机"=6°=1.

'4%-2<3(%+1)①，

17.解析Lx-lx小

1----<一②，

I24

解不等式①得烂5,

解不等式②得x>2,

把不等式①②的解集在同一条数轴上表示为:

原不等式组的解集为2＜立5.

18.解析如图，过点M作MN_LA&垂足为N,

设MN=xm,

在RtAANM中,NMAB=22。，

MNx5

・・AN二-----

tan220-2v7

5

在RtAMNB中,NMBN=67。,

MNXS

•.BN=------x(m),

tan67°丝12

5

VAB=50m,

：.AN+BN=50m,

55

一的一~x=50,

212

・,・这段河流的宽度约为17.1m.

过点M作MN_LAB,垂足为N.设MN=xm,分别在RtAANM和RtAMNB中，利用锐角三角函数的定义求出

AN,BN的长，然后根据AB=50m,列出关于x的方程，进行计算即可.

19.解析(1)由题意得x=200x20%=40.

(2)把200个学生平均每天阅读时间从小到大排列，取第100、101个数的平均值为中位数，这两个数均落在。等级,

可得两数的平均数即中位数也落在D等级.

故答案为D.

(3)被抽查的200人中,不低于50分钟的学生有200-5-10-40-80=65(A),

65.

1800x—=585(A).

答:估计受表扬的学生有585人.

20.解析⑴证明:...四边形A8C。是。。的内接四边形,

・•・ZADE=ZABC,

*：AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

NACB=NADB,

JZADB=ZADE.

(2)连接CO并延长，交OO于点E连接BF,

贝lJ/FBC=90°,

在RtABCF中,CF=4,8C=3,

BC3

•・sinF=—=-.

CF4

,:/F=NBAC,

3

sinBAC~.

4

(1)根据等腰三角形及圆的内接四边形的性质即可求证；

(2)连接C。并延长，交。O于点尸，连接根据圆周角定理的推论得出/尸8。=90。,/尸=/54。,解直角三角形即

可得解.

21.解析设矩形鸡场与墙垂直的一边长为xm,鸡场面积为ynA则与墙平行的一边长为(47+1-2x)m,由题意可得

y=x(47+I-2x),

整理得,y=-2(x-12产+288,

V-2<0,

二当x=i2时,y有最大值，为288,

当户12时,47+1-2户24〈25(符合题意)，

二鸡场的最大面积是288m?.

22.解析⑴①四边形AGC”是菱形，理由如下：

•/四边形A8CQ和四边形AFCE是矩形，

ZB=ZF=90°,AD//BC,AF//CE,

：.四边形AGCH是平行四边形，

S'nwaiinAGCH=GC-AB=AG-CF^B=CF,

：.GC=AG,

，平行四边形AGCH是菱形.

②由①可知,GC=AG,

设GC=AG=x,则BG=8-x,

在RtAABG中HB=4,

由勾股定理得42+(8-X)2=X2,

解得户5,

，GC=5,

SS)IMGCW=GC-AB=5X4=20.

⑵设GC=a,则BG=1-a,

•..四边形ABCQ和四边形AFCE是矩形，

ZB=ZF=90°,AD//BCAF//CE,

：.四边形AGCH是平行四边形，

NAGB=NCGF,NB=NF,

：.△ABGsACFG，

ABAG„2V5AG

..—=一,即n~^=一,

CFCGVSa

解得AG=2a,

在RtAABG中,由勾股定理得(2b)2+(7-a)2=(2a)2,

解得。=3或。=-个(不合题意舍去)，

CG=3,

/.SoAGCH=CG-AB=3X2V5=6A/5.

23.解析⑴证明:①由题意得，

C(-3)2-a-3b+3=0,

la+b+3=0,

.(a=-1,

,-lb=-2,

/.y=-x2-2x+3=-(x+l)2+4,

.,.D(-l,4),C(0,3),

设直线CD的解析式为y=mx+n(mi：0),

.e=3,cn=3,

"I—m+n=4,"Im=—1,

•*.y=-x+3,

当x=l时，产一1+3=2,

・•・直线0E的解析式为y=2x,

设直线AD的解析式为广cx+d(存0),由A(・3,0),0(-1,4)得，

(-3c+d=0,,(c=2,

t—c+d=4,*id=6,

.•・y=2x+6,

：.AD//OE,

②设直线PD的解析式为y=ex+J(e^0),

由P(2,-5)Q(-1,4)得，

(~e+f=4,.(e=-3,

\2e+f=-5,"{f=1,

y=-3x+1,

当x=l时，尸-3xl+l=・2,

设直线GH的解析式为尸gx+〃(/0),

由G(2,0),//(l,-2)得,

(2g+h=0,(g=2,

[g+h=-2,"{h=-4,

**.y=2x-4,

：.AD//HG.

⑵作MN工x轴，垂足为点N,设直线DM交直线x=i于点。，则QV〃AD

理由如下：

设直线DM的解析式为广〃%+式〃知),由D,M两点坐标得，

(-p+q=4,

Imp+q=—m2—2m+3,

(p=-m-lt

♦[q=-m+3,

/.y=-(m+1)x+(■6+3),

当x=1时1-/w+3=-2m+2,

0(l,-2m+2),

设直线NQ的解析式为产次刊(详0),由MQ两点坐标得,

i+/=-2?7i+2,

mi+j=0,

.1=2,

■'I/=-2m,

.*.y=2x-2/n,

・・・QN//AD.

24.解析⑴选择①.证明:•..A8=4C,

ZABC=ZACB,

,.•8。是4A8C的角平分线，

/.NDBC=g/ABC,

同理NECB^NACB,

NDBC=NECB,

在4BCD和^CBE中，

Z.ACB=乙ABC,

BC=CB,

、匕DBC=Z-ECB,

ABCg△CBE(ASA),

：.BD=CE.

选择②.证明:：AB=AC,

二ZABC=ZACB,

•.,。是AC的中点，

：.CD=^AC,

同理BE=^AB,

：.BE=CD,

在48(?。和4