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/第一章遇角平分线常用辅助线【添法透析】角相等时，添线段可构造线段相等、三角形全等或相似，常用有如下四大添法：一．点在平分线，可作垂两边二。角边相等,可造全等三．平分加平行，可得等腰形平分加垂线，补得等腰现一.点在平分线，可作垂两边角平分线性质定理：角平分线上点到角两边距离相等．EAPOBF如图，若ＯP是∠EAPOBF则可用结论有:(1）PF=PE；（2)证得△ＯPF≌△OPE；（3)证得OF=OE.例1．已知如图,在△AＢC中,∠Ｃ＝９0°，ＡD平分∠CＡB，CD=1．5,BＤ=2。5,求AＣ。BEDCBEDCA再利用方程思想、勾股定理解AＣ．练习１:已知如图，P为△ＡＢC两外角∠DＢC和∠ECB平分线的交点，求证：AＰ平分∠BAＣ。AABCEDP二。角边相等，可造全等在角的两边取相等线段,可得全等三角形。AEPFAEPFBO则可用结论有:（１）证得△OＰF≌△OPE；（２)证得ＰＦ＝ＰE，OＦ＝OE;（3）证得∠PFO=∠ＰEO,∠OPF=∠OPE.例2．已知如图,AB/／ＣD，BE平分∠ABC,CE平分∠ＢＣD，点E在ＡＤ上，求证:BC=AB+ＣD.EDEDAFCBAPDCB练习2。已知如图，AD是APDCB三。平分加平行，可得等腰形１.过角平分线上一点,作角的一边平行线，可构造得等腰三角形或相似；EPOBEPOBA可用结论:证得△EOＰ是等腰三角形.ADCBADCBE可用结论有：（1)证得△EOP是等腰三角形；(2）证得△CDＥ∽△ADB；(3）.2．过角的一边上一点，作角平分线的平行线，可构造得等腰三角形．AFEPAFEPOB则可用结论有：（1)证得△OEF是等腰三角形;（2)证得∠E=∠ＡＯＢ．AEFBCDG例３.已知如图，在AEFBCDG邦德点拨：过C点作AB平行线交AE延长线于点G，则∠G＝∠BAＥ,接下只需证∠Ｇ=∠ＣＡE．FAEBCGFAEBCGD四.平分加垂线补得等腰现FEFEABOP如图,若OP是∠AOB平分线,EP⊥OP,则可延长EP交OB于F点，可用结论有:（１）证得△OEF是等腰三角形；（2）Ｐ是EF中点.AEDFGCB例4．如图，ΔAＢC中，过点A分别作∠ABＣ,∠ACB的外角的平分线的垂线AD、AEAEDFGCBＥD//ＢC;（2）ED=(AB＋AＣ+BC）.邦德点拨:延长AD、AＥ交直线BC于Ｆ、G,可证得△ＢAF、△ＣAG为等腰三角形．ADECB练习４.已知如图，等腰Rt△ABC中，∠Ａ=９0°，AＢ＝AC，ＢD平分ADECB【hｏmｅwork】ADFECB1．已知如图，在△ABC中,BD、CD分别平分∠ADFECB2．已知如图,四边形ABCD中，∠B+∠D=180°,ＢC=ＣD.求证:AC平分∠BＡD.BBADC3．已知如图，∠ＢAD=∠CAＤ，AB〉ＡC，ＣD⊥AD于

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