2021年江苏省扬州市谢桥中学高三数学文月考试卷含解析

2021年江苏省扬州市谢桥中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“函数在区间内单调递增”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

.D．既不充分也不必要条件参考答案：A函数,函数的对称轴为，所以要使函数在内单调递增，所以有，所以“”是“函数在区间内单调递增”的充分不必要条件，选A.2.已知集合，，则A∩B的子集个数为（

）A.2 B．4 C．6 D．8参考答案：B由已知得：，，，所以子集个数：个3.已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x）））=0}，若A∩B≠?且存在x0∈B，x0?A则实数b的取值范围是（）A．b≠0B．b＜0或b≥4C．0≤b＜4D．b≤4或b≥4参考答案：B考点：二次函数的性质；子集与交集、并集运算的转换．分析：由f（f（x）））=0，把x2+bx+c=0代入，解得c=0，由此求得A={0，﹣b}．方程f（f（x）））=0即（x2+bx）（x2+bx+b）=0，解得x=0，或x=﹣b，或x=．由于存在x0∈B，x0?A，故b2﹣4b≥0，从而求得实数b的取值范围．解答：解：由题意可得，A是函数f（x）的零点构成的集合．由f（f（x）））=0，可得（x2+bx+c）2+b（x2+bx+c）+c=0，把x2+bx+c=0代入，解得c=0．故函数f（x）=x2+bx，故由f（x）=0可得x=0，或x=﹣b，故A={0，﹣b}．方程f（f（x）））=0，即（x2+bx）2+b（x2+bx）=0，即（x2+bx）（x2+bx+b）=0，解得x=0，或x=﹣b，或x=．由于存在x0∈B，x0?A，故b2﹣4b≥0，解得b≤0，或b≥4．由于当b=0时，不满足集合中元素的互异性，故舍去，即实数b的取值范围为{b|b＜0或b≥4}，故选B．点评：本题主要考查二次函数的性质，集合建的包含关系，注意检验集合中元素的互异性，属于基础题．4.已知上是单调增函数，则的最大值是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D略5.三角形ABC中，若2，且b=2，角A=300，则ΔABC的面积为：A．1

B．

C．2

D．

参考答案：D略6.（多选题）设抛物线的焦点为F，准线为，A为C上一点，以F为圆心，为半径的圆交l于B、D两点，若，且的面积为，则(

)A. B.是等边三角形C.点F到准线的距离为3 D.抛物C的方程为参考答案：BCD【分析】根据题意，结合圆的性质和抛物线定义，可判断，即是等边三角形，再根据正三角形面积公式，可求，再根据焦点到准线的距离为可求解抛物线方程.【详解】由题意，以为圆心，为半径的圆交于两点，且由抛物线定义，可得，所以是等边三角形，所以，，又焦点到准线的距离为，则抛物线方程为则有BCD正确，A错误.故选：BCD【点睛】本题考查抛物线定义与抛物线方程的求法，属于中等题型.7.如图，为了测量A、C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为（）km．A．7 B．8 C．9 D．6参考答案：A【考点】解三角形的实际应用．【分析】分别在△ACD，ABC中使用余弦定理计算cosB，cosD，令cosB+cosD=0解出AC．【解答】解：在△ACD中，由余弦定理得：cosD==，在△ABC中，由余弦定理得：cosB==．∵B+D=180°，∴cosB+cosD=0，即+=0，解得AC=7．故选：A．8.下边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以所得余数，输入的，分别为495，135，则输出的（

）A．0

B．5

C．45

D．90参考答案：C

考点：程序框图．算法案例．9.设复数=1+i，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，则可求．【解答】解：∵=1+i，∴，则．故选：A．10.下列命题①命题“若，则”的逆否命题是“若，则x=1”.②命题

③若为真命题，则p,q均为真命题.④“x>2”是“”的充分不必要条件。其中真命题的个数有（

）A.4个

B.3个

C.2个

D.1个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=

▲

.参考答案：

14.

15.

16.12.若函数的反函数为，则不等式的解集为

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/指数函数与对数函数/反函数.【试题分析】因为，所以有，则，故答案为.13.将正整数排成如图所示：其中第i行，第j列的那个数记为aij，则数表中的2015应记为．参考答案：a4579【考点】归纳推理．【分析】本题考查的是归纳推理，解题思路为：分析各行数的排列规律，猜想前N行数的个数，从而进行求解．【解答】解：前1行共有：1个数前2行共有：1+3=4个数前3行共有：1+3+5=9个数前4行共有：1+3+5+7=16个数…由此猜想：前N行共有N2个数，∵442=1936＜2015，452=2025＞2015，故2015应出现在第45行，又由第45行的第一个数为1937，故2015应为第79个数，故答案为：a457914.如图，圆O与x轴正半轴交点为A，点B，C在圆O上，圆C在第一象限，且B（，﹣），∠AOC=α，BC=1，则cos（﹣α）=．参考答案：﹣【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】由题意求得∠AOB=﹣α，由直角三角形中的三角函数的定义可得sin（﹣α）=sin∠AOB=，利用诱导公式化简可求cos（﹣α）的值．【解答】解：如图，由B（，﹣），得OB=OC=1，又BC=1，∴∠BOC=，∠AOB=﹣α，由直角三角形中的三角函数的定义可得sin（﹣α）=sin∠AOB=，∴cos（﹣α）=cos[（﹣α）+]=﹣sin（﹣α）=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数的定义，考查诱导公式在三角函数化简求值中的应用，是基础题．15.如图所示是一个中国古代的铜钱，直径为3.6cm，中间是边长为0.6cm的正方形，现向该铜钱上任投一点，则该点恰好落在正方形内的概率为

．参考答案：由圆的直径为知圆的面积，正方形面积，所以现向该铜钱上任投一点，则该点恰好落在正方形内的概率为，故填.

16.某算法的伪代码如图所示,若输出y的值为1,则输入的值为

．参考答案：-1或2014根据题意可知，当时，由得当时，由得，综上所述，输入的值为-1或2014。17.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=的图象上的两点（可以重合），点M在直线x=上，且．则y1+y2的值为．参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）分析】(1)由题意利用零点分段求解不等式的解集即可；(2)将不等式进行等价转化，然后结合绝对值三角不等式的性质得到关于a的不等式，求解不等式即可确定a的取值范围.【详解】（1）当时，可得的解集为；（2）等价于，而，且当时等号成立．故等价于，由可得或，所以的取值范围是．【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．19.已知函数（,,）的图像与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）求函数的解析式；（2）若锐角满足，求的值．参考答案：解：（1）由题意可得即，，由且，得函数（2）由于且为锐角，所以略20.设函数（Ⅰ）求函数的周期和值域；（Ⅱ）记的内角的对边分别为，若，且，求角C的值.参考答案：略21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量m=(cosA，sinA)，n=(1，0)，且向量m+n为单位向量，求：

（Ⅰ）角A；

（Ⅱ）.参考答案：解：（Ⅰ）∵m+n=(cosA+1，sinA)为单位向量，

∴(cosA+1)2+sin2A=1，即2cosA+1=0，得cosA=-，∴

A=.

……………