山东省济宁市武台中学高三数学理联考试卷含解析

山东省济宁市武台中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，给出下列四个命题：①若

②的最小正周期是；③在区间上是增函数；

④的图象关于直线对称；⑤当时，的值域为其中正确的命题为（

）

A．①②④

B．③④⑤

C．②③

D．③④参考答案：D2.若函数的最大值为，则（ ）A．2

B．

C.3

D．参考答案：C，则，.

3.设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=A、[-4,+∞）

B、（-2,+∞）

C、[-4,1]

D、(-2,1]参考答案：D4.已知随机变量服从正态分布，如果，则（

）A.0.3413 B.0.6826 C.0.1587 D.0.0794参考答案：A依题意得：，．故选A．5.已知在区间内任取一个为，则不等式的概率为（

)A.

B.

C.

D.参考答案：B【点睛】本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，对对数函数定义域和单调性的理解和掌握，是解决本题的关键，属于基础题，容易疏忽的是对数中真数大于零，正确求出不等式的解集是关键.6.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（）。A．

B．

C．．

D．参考答案：C7.下列关系式中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.为等差数列的前项和，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为为等差数列的前项和，所以；故选B．考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前n项和．9.已知,函数在上单调递减.则的取值范围是 （）A． B． C． D．参考答案：A略10.若函数的表达式是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个交点发射的光线，经椭圆反射后，反射光先经过椭圆的另一个交点，现设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程，点A和B是它们的两个交点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是

参考答案：2或18或2012.已知不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，则m的取值范围是

．参考答案：﹣≤m≤【考点】充要条件．【专题】计算题．【分析】先求出不等式|x﹣m|＜1的解集，再由不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜来确定m的取值范围．【解答】解：∵|x﹣m|＜1，∴﹣1＜x﹣m＜1，∴m﹣1＜x＜m+1，∵m﹣1＜x＜m+1成立的充分不必要条件是＜x＜，∴，解得﹣≤m≤．故m的取值范围是．故答案：．【点评】本题考查充分不必要条件的应用，解题时要注意含绝对值不等式的解法和应用．13.已知函数，其中e为自然对数的底数，若不等式恒成立，则的最大值为____________。参考答案：14.等比数列中，，公比，若，则的值为

参考答案：1615.某台风中心位于A港口东南方向的B处，且台风中心与A港口的距离为400千米．预计台风中心将以每小时40千米的速度向正北方向移动，离台风中心500千米的范围都会受到台风影响，则A港口从受到台风影响到影响结束，将持续小时．参考答案：15【考点】解三角形的实际应用．【分析】过A作AC垂直BC，垂足为点C，则BC=AC=400千米，在BC线上取点D使得AD=500千米进而根据勾股定理求得DC，进而乘以2，再除以速度即是A港口受到台风影响的时间．【解答】解：由题意AB=400千米，过A作AC垂直BC，垂足为点C，则BC=AC=400千米台风中心500千米的范围都会受到台风影响所以在BC线上取点D使得AD=500千米因为AC=400千米，AD=500千米∠DCA是直角根据勾股定理DC=300千米因为500千米的范围内都会受到台风影响所以影响距离是300×2=600千米T==15（小时）故答案为：15．16.设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5=5，S9=27，则S7=

▲

．参考答案：14略17.在区间[﹣1，1]上任取一个数a，则曲线y=x2+x在点x=a处的切线的倾斜角为锐角的概率为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数的导数，可得曲线在x=a处切线的斜率，由题意可得斜率大于0，解不等式可得a的范围，再由几何概率的公式，求出区间的长度相除即可得到所求．【解答】解：y=x2+x导数为y′=2x+1，则曲线y=x2+x在点x=a处的切线的斜率为k=2a+1，倾斜角为锐角，即为2a+1＞0，解得a＞﹣，由﹣1≤a≤1，可得﹣＜a≤1，则切线的倾斜角为锐角的概率为=．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知

（I）求的最大值，及当取最大值时x的取值集合。

（II）在三角形ABC中a、b、c分别是角A、B、C所对的边，对定义域内任意，且b=1，c=2，求a的值。参考答案：（1）（２）因为对定义域内任一x有略19.设函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间；（3）在（2）的条件下，设函数，若对于[1，2]，[0，1]，使成立，求实数的取值范围.参考答案：

略20.（本小题满分12分）已知椭圆上的左、右顶点分别为，为左焦点，且，又椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）点和分别在椭圆和圆上（点除外），设直线的斜率分别为，若，证明：三点共线.参考答案：（1）；（2）见解析.试题分析：(1),由椭圆过点可得，由椭圆中关系求出的值即可；(2)由（1）知，，设，由此可得，又因为，，由此可得，同理可得，所以，即可证三点共线.试题解析：（1）由已知可得，又，解得，故所求椭圆的方程为.（2）由（1）知，，设，所以，因为在椭圆上，所以，即，所以.又因为，所以.（）由已知点在圆上，为圆的直径，所以，所以（）由（）（）可得，因为直线有共同点，所以三点共线.考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.21.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且．（1）求∠B的大小；（2）若的面积为，求△ABC的周长．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）运用正弦定理，将边转化为角，结合两角差的正弦公式，化简后结合特殊角的正弦值，计算即可得到B的值；（2）由三角形的面积公式，可得ac，再由余弦定理，结合配方可得a+c的值，即可得到所求三角形的周长．【解答】解：（1）由，由正弦定理可得，sinBsinA﹣sinAcosB﹣2sinA=0，sinA＞0可得，sinB﹣cosB=2，即有2sin（B﹣）=2，可得B﹣=2kπ+，k∈Z，由B为三角形的内角，可得k=0，B=；（2）的面积为，则S=acsinB=acsin=，即有ac=2，又b2=a2+c2﹣2accos=（a+c）2﹣2ac+ac=7，可得a+c=3，则△ABC的周长为a+c+b=3+．【点评】本题考查解三角形的正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，考查三角函数的恒等变换运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．22.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，，，E是PB上任意一点。（1）求证：；（2）当面积的最小值是9时，在线段BC上是否存在点G，使EG与平面PAB所成角的正切值为2？若存在？求出BG的值，若不存在，请说明理由

参考答案：解：（1）证明：连接，设与相交于点