山西省太原市西山煤电集团公司第九中学2021年高三数学理测试题含解析

山西省太原市西山煤电集团公司第九中学2021年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z满足，则等于（

）A． B．

C．

D．参考答案：A2.复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数==的共轭复数在复平面内对应的点位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知是上的偶函数，且满足，当时，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

B4.已知各项均为正数的等比数列{an}，，则的值（）A．16B．32C．48D．64参考答案：D5.已知集合，，则M∪N（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】化简集合，进而求并集即可.【详解】由题意可得，，所以，故选：A.【点睛】本题考查集合的并集运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.6.对于命题：双曲线的离心率为；命题：椭圆的离心率为，则是的（

）（A）充要条件

（B）充分不必要条件

（C）必要不充分条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：C略7.（文）已知为不重合的两个平面，直线，那么“m⊥β”是“”的（

）

A.充要条件

B.必要而不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充分而不必要条件参考答案：D8.给定两个向量，若，则实数x等于（）A．﹣3 B． C．3 D．﹣1参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】求出相关向量，利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：两个向量，=（3+2x，4+x）；=（1，3），∵，∴9+6x=4+x，解得x=﹣1．故选：D．9.一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图中x的值为(

)A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】几何体是一个组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是对角线长度为4的正方形，四棱锥的侧棱长是3，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是x，写出组合体体积的表示式，解方程即可．【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是对角线长度为4的正方形，四棱锥的侧棱长是3，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是x，根据组合体的体积的值，得到12=×∴12，∴x=3，故选C．【点评】本题考查由三视图几何体的体积求边长，考查由三视图还原直观图，这是一个简单的组合体，这种几何体的体积是两个几何体的体积之和．10.已知i是虚数单位，则（

）A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i

参考答案：D。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则=

▲

．参考答案：-7略12.已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是_____________．参考答案：13.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线（为参数）与曲线（为参数且）相切，则______．参考答案：【知识点】极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程；直线与圆的位置关系．N3

解析：由，得，

所以，即曲线C的方程为，又由得直线方程为，则，解得或，因为，所以，故答案为。【思路点拨】把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程，根据直线和圆相切的性质求出m的值．14.在正项等比数列{an}中，a5＝，a6＋a7＝3.则满足a1＋a2＋…＋an>a1a2…an的最大正整数n的值为________．参考答案：15.、是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点的距离等于9，则点P到焦点的距离等于

.参考答案：17略16.设满足条件的点构成的平面区域的面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为（其中，分别表示不大于x，y的最大整数，例如，），给出下列结论：①点在直线左上方的区域内；②点在直线左下方的区域内；③；④．其中所有正确结论的序号是___________．参考答案：①③；17.数列，满足，则_

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售1件该商品可获利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元．（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式；（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件），整理得表：日需求量n89101112频数101015105①假设该店在这50天内每天购进10件该商品，求这50天的日利润（单位：元）的平均数；②若该店一天购进10件该商品，记“当天的利润在区间[400，550]”为事件A，求P（A）的估计值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）根据题意分段求解得出当1≤n≤10时，y利润，当n＞10时，y利润，（Ⅱ）①50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560，求其平均数即可．②当天的利润在区间[400，500]有11+15+10天，即可求解概率．【解答】解：（Ⅰ）当日需求量n≥10时，利润为y=50×10+（n﹣10）×30=30n+200；当需求量n＜10时，利润y=50×n﹣（10﹣n）×10=60n﹣100．…4所以利润y与日需求量n的函数关系式为：y=…5（Ⅱ）50天内有10天获得的利润380元，有10天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元…8①=476…10②事件A发生当且仅当日需求量n为9或10或11时．由所给数据知，n=9或10或11的频率为f==0.7．故P（A）的估计值为0.7…1219.（本小题满分14分）某种商品的成本为5元/件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系：Q＝

（1）求总利润（利润＝销售额－成本）y（元）与销售价x（件）的函数关系式；

（2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大.参考答案：

（5分）（2）由（1）得：当时，

当时，，为增函数当时，为减函数

当时，

（8分）当时，

（10分）当时，

当时，

（12分）综上知：当时，总利润最大，（13分）

最大值为195

（14分）20.(本小题满分12分)如图所示，在矩形中，是对角线，过点作，垂足为，交于，以为折痕将向上折起，使点到点的位置。(1)若平面与平面所形成的二面角的大小为1200，求四棱锥的体积；(2)若，求二面角的余弦值。参考答案：21.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．参考答案：【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；M7：空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，可证B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AO，B10=CO，进而可得AC=AB1；（2）以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，分别可得两平面的法向量，可得所求余弦值．【解答】解：（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，且O为BC1和B1C的中点，又∵AB⊥B1C，∴B1C⊥平面ABO，∵AO?平面ABO，∴B1C⊥AO，又B10=CO，∴AC=AB1，（2）∵AC⊥AB1，且O为B1C的中点，∴AO=CO，又∵AB=BC，∴△BOA≌△BOC，∴OA⊥OB，∴OA，OB，OB1两两垂直，以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为正三角形，又AB=BC，∴A（0，0，），B（1，0，0，），B1（0，，0），C（0，，0）∴=（0，，），==（1，0，），==（﹣1，，0），设向量=（x，y，z）是平面AA1B1的法向量，则，可取=（1，，），同理可得平面A1B1C1的一个法向量=（1，﹣，），∴cos＜，＞==，∴二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值为22.已知数列{an}中，a1=4，an+1=，n∈N*，Sn为{an}的前n项和．（Ⅰ）求证：n∈N*时，an＞an+1；（Ⅱ）求证：n∈N*时，2≤Sn﹣2n＜．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（I）n≥2时，作差：an+1﹣an=，可得an+1﹣an与an﹣an﹣1同号，由a2﹣a1＜0，即可证明：n∈N*时，an＞an+1．（II）2=6+an，∴可得=an﹣2，即2（an+1﹣2）（an+1+2）=an﹣2，因此an+1﹣2与an﹣2同号，可得Sn=a1+a2+…+an≥4+2（n﹣1）．即可证明左边．由：=，可得：an≤2+2×．利用等比数列的求和公式化简即可证明右边．【解答】证明：（I）n≥2时，作差：an+1﹣an=﹣=，∴an+1﹣an与an﹣an﹣1同号，由a1=