河北省邯郸市第十七中学高三数学理期末试题含解析

河北省邯郸市第十七中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果数列满足：首项那么下列说法正确的是

（

）

A．该数列的奇数项成等比数列，偶数项成等差数列

B．该数列的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列C．该数列的奇数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列

D．该数列的偶数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列参考答案：C2.已知双曲线C的中点在原点O，焦点，点A为左支上一点，满足|OA|=|OF|且|AF|=4，则双曲线C的方程为（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设A（m，n），（m＜0，n＞0），双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），运用双曲线的a，b，c的关系和等腰三角形的面积公式，由等积法可得m，n，代入双曲线的方程，解方程可得a，b，进而得到所求双曲线的方程．【解答】解：设A（m，n），（m＜0，n＞0），双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），由题意可得c=2，a2+b2=20，①在等腰三角形OAF中，S△OAF=|OF|?n=n，又AF边上的高为h==4，可得S△OAF=h?|AF|=2h=8，解得n=，由勾股定理可得m2+n2=20，解得m=﹣，即P（﹣，），代入双曲线的方程可得﹣=1②由①②解得a=2，b=4，则双曲线的方程为﹣=1．故选：C．3.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式组，那么的取值范围是

A.(3,7)

B.(9,25)

C.(13,49)

D.(9,49)参考答案：C4.若函数有3个零点，则实数a的取值范围是（

）．A． B． C． D．参考答案：B时，由得（画图确定只有两个解），故有3个零点等价于有1个零点，画出的图像，数形结合可得实数的取值范围是，故选B.5.函数=，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（

）A.（－∞，1） B.（－∞，1]C.（0，1） D.[0，+∞）参考答案：A【分析】根据分段函数的表达，画出函数的图像，结合函数和的图像有且只有两个交点，来求得实数a的取值范围.【详解】当时，，故.当时，，故.以此类推，当时，.由此画出函数和的图像如下图所示，由图可知的取值范围是时，和的图像有且仅有两个交点.即方程有且只有两个不相等的实数根.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查数形结合的数学思想方法，考查方程的根和函数的零点问题，综合性较强，属于中档题.6.已知函数（，，）的部分图像如图所示，若将图像上的所有点向左平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三角函数的图像得出函数解析式，然后根据平移规则得出函数的图像，从而得出函数的单调区间.【详解】解：由图可得故，解得，将点代入函数，即，因为，所以，故函数，因为将图像上的所有点向左平移个单位得到函数的图像所以，当时解得：，故当时，单调递增，故选A.【点睛】本题考查了求三角函数解析式问题、三角函数图像平移问题、三角函数单调性问题，解决问题的关键是要能由函数图像得出函数解析式，熟练运用图像平移的规则等.7.若函数为R上的奇函数，且当时，，则（

）A．－1 B．0 C．2 D．－2参考答案：A因为为上的奇函数，且当时，，即，，∵，即，，．8.集合M={x||x﹣3|＜4}，N={x|x2+x﹣2＜0，x∈Z}，则M∩N（）A．{0}B．{2}C．?D．{x|2≤x≤7}参考答案：A考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：解绝对值不等式求出集合M，解二次不等式求出集合N，利用交集是定义求出M∩N即可．解答：解：因为|x﹣3|＜4，所以﹣1＜x＜7，所以M={x|﹣1＜x＜7}；因为x2+x﹣2＜0，所以﹣2＜x＜1，所以N={x|x2+x﹣2＜0，x∈Z}={﹣1，0}；则M∩N={x|﹣1＜x＜7}∩{﹣1，0}={0}．故选A．点评：本题考查不等式的解法，求集合的交集的运算，注意集合中元素的限制条件，否则容易出错，是高考常会考的题型．9.已知正四面体的内切球球心到底面的距离为，则其外接球的表面积是

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B10.已知A,B,C是圆=

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，，（），则数列的前项和

.参考答案：（）略12.定义域为R的函数,若关于x的函数有5个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，则x12＋x22＋x32＋x42＋x52等于________．参考答案：15.13.已知定义在R上的偶函数f(x)满足：?x∈R恒有f(x+2)=f(x)－f(1)．且当x∈［2，3］时，f(x)=－2(x－3)2．若函数y=f(x)－loga(x+1)在(0，+∞)上至少有三个零点，则实数a的取值范围为___________参考答案：略14.若实数X、y满足不等式组，则的最大值为

．参考答案：略15.已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是．参考答案：7【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以侧视图为底面的柱体，计算出柱体的底面面积和高，代入棱柱体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以侧视图为底面的柱体，棱柱的底面积S=2×2﹣×1×1=，棱柱的高h=2，故棱柱的体积V=Sh=7，故答案为：7；【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图分析出几何体的形状是解答的关键．16.向量V=()为直线y=x的方向向量，a=1,则数列的前2011项的和为_______.参考答案：2011略17.已知f（x）=sin（8x+）的周期为α，且tan（α+β）=，则的值为．参考答案：﹣【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】利用正弦函数的周期性求得α，利用两角和的正切公式求得tanβ，再利用二倍角公式求得的值．【解答】解：∵f（x）=sin（8x+）的周期为α==，∴tan（α+β）=tan（+β）==，∴tanβ=﹣，∴==tanβ=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，两角和的正切公式，二倍角公式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知角A、B、C是的三个内角，若向量，，且（1）求的值；

（2）求的最大值。19

参考答案：（1）

（2）

（A,B均是锐角，即其正切均为正）

所求最大值为。19.（12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果如下：（1）求表中a，b的值（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，

①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率；

②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和期望．参考答案：【考点】：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】：应用题；概率与统计．【分析】：（1）利用频率等于频数除以样本容量，求出样本容量，再求出表中的a，b．（2）①利用二项分布的概率公式求出5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率．②写出X可取得值，利用相互独立事件的概率公式求出X取每一个值的概率．列出分布列，求得期望．解：（1）∵=50∴a==0.5，b==0.3（2）①依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率p=0.5设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，则X～B（5，0.5）P（X=2）=C52×0.52×（1﹣0.5）3=0.3125②X的可能取值为4，5，6，7，8，则p（X=4）=0.22=0.04p（X=5）═2×0.2×0.5=0.2p（X=6）═0.52+2×0.2×0.3=0.37p（X=7）═2×0.3×0.5=0.3p（X=8）=0.32=0.09所有X的分布列为：EX=4×0.04+5×0.2+6×0.37+7×0.3+8×0.09=6.2．【点评】：本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率知识、考查离散型随机变量的分布列和期望等基础知识，考查运用概率与统计知识解决实际问题的能力．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，，点O，M分别为AD，PC的中点，.（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直线PA与平面OBM所成角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）证明：因为底面为菱形，，所以是正三角形.因为为的中点，所以.因为，，所以.又因为，所以是正三角形.因为为的中点，所以.所以是平面与平面所成的平面角.因为，所以平面与平面所成的平面角为.即平面平面.（Ⅱ）解：分别以，，为，，轴建立如下图所示的空间直角坐标系：不妨设，则点，，，，，.则，，.设平面的法向量为，则由得得令，得平面的一个法向量为，设直线与平面所成角的大小为，则.故直线与平面所成角的正弦值为.21.（本小题满分14分）

某中学从高中三个年级选派2名教师和10名学生去外校考察学习，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级3人5人2人

（1）若从10名学生中选出2人做组长，求他们中恰好有1人是高二年级学生的概率；

（2）若将2名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高二年级的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．参考答案：解：（1）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则=,故所求概率为.…6分(2)解法1:：的所有取值为0，1，2.由题意可知，每位教师选择高二年级的概率均为.所以;

;;………..10分

随机变量的分布列为：012P

22.（12分）已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B?A，求m的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 常规题型；计算题；分类讨论．分析： 解决本题的关