2021年湖南省衡阳市肥田中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021年湖南省衡阳市肥田中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,且∥,则

（

）A．－3

B．0

C．

D．参考答案：C2.命题的否定是（

）．

．．，

．，参考答案：C特称命题的否定是全称命题，改量词，且否定结论，故命题的否定是“”.本题选择C选项.

3.已知x，y满足线性约束条件：，则目标函数z=y﹣3x的取值范围是（）A． B．（﹣3，﹣1） C． D．参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=y﹣3x得y=3x+z，作出不等式组，对应的平面区域如图，平移直线y=3x+z，由图象可知当直线y=3x+z，过点B时，直线y=3x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（1，0）．代入目标函数z=y﹣3x，得z=0﹣3=﹣3，∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣3．当直线y=3x+z，过点A时，直线y=3x+z的截距最大，此时z最大，由，解得A（，）．代入目标函数z=y﹣3x，得z==，∴目标函数z=y﹣3x的最大值是．目标函数z=y﹣3x的取值范围是（﹣3，]故选：C．4.在等比数列{an}中，a2?a6=3a4，a1=1．数列{bn}是等差数列，b1=a1，b7=a4，则b4=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等比数列的性质求得a4，再由等差数列的性质求得b4．【解答】解：在等比数列{an}中，由a2?a6=3a4，得，∵a4≠0，∴a4=3，又数列{bn}是等差数列，且b1=a1，b7=a4，∴b1=a1=1，b7=a4=3，则．故选：A．【点评】本题考查等比数列和等差数列的性质，是基础题．5.等比数列{an}中，，则与的等比中项是（

）A.±4 B.4 C. D.参考答案：A【分析】利用等比数列{an}的性质可得，即可得出．【详解】设与的等比中项是x．

由等比数列的性质可得，．

∴a4与a8的等比中项故选：A．【点睛】本题考查了等比中项的求法，属于基础题．6.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据的单调性判断的大小关系，由判断出三者的大小关系.【详解】由，，，则.故选C.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查对数函数的单调性，考查对数式比较大小，属于基础题.7.“x=1”是“x2﹣x=0”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】计算题；对应思想；综合法；简易逻辑． 【分析】根据集合的包含关系结合充分必要条件的定义判断即可． 【解答】解：由“x2﹣x=0”解得：x=0或x=1， ∴“x=1”是“x2﹣x=0”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题． 8.梯形ABCD的直观图是一个等腰梯形A1B1C1D1，等腰梯形A1B1C1D1的底角为且面积为，则梯形ABCD的面积为（

）A.4

B.

C.2

D.参考答案：A略9.某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是（

）A.①用随机抽样法，②用系统抽样法 B.①用系统抽样法，②用分层抽样法C.①用分层抽样法，②用随机抽样法 D.①用分层抽样法，②用系统抽样法参考答案：C10.已知，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为,若,则实数的取值范围为（

）

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数;(2)满足的复数对应点的轨迹是椭圆;(3)对于任意复数，；(4)对于任意整数,；其中正确命题的序号是

.参考答案：略12.若复数是纯虚数，则实数m的值为____．参考答案：－【分析】由纯虚数的定义，可以得到一个关于的等式和不等式，最后求出的值.【详解】因为复数是纯虚数，所以有，.故答案为.【点睛】本题考查了纯虚数的定义，解不等式和方程是解题的关键.13.若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：1

椭圆和椭圆一定没有公共点；

②；

③；

④.其中，所有正确结论的序号是

.参考答案：①③④14.在平面直角坐标系xOy中，曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为．参考答案：6π+8【考点】圆的一般方程．【分析】x＞0，y＞0时，方程化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面积为=+2，根据图象的对称性，可得曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积．【解答】解：x＞0，y＞0时，方程化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面积为=+2根据图象的对称性，可得曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为6π+8，故答案为6π+8．15.已知向量若，则

.参考答案：考点：向量的数量积的运算．16.过抛物线的焦点，且垂直于对称轴的直线交抛物线于两点，若线段的长为8，则的值为

参考答案：4略17.圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标

．参考答案：（2，﹣3）【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】将已知圆化成标准方程并对照圆标准方程的基本概念，即可得到所求圆心坐标．【解答】解：将圆x2+y2﹣4x+6y=0化成标准方程，得（x﹣2）2+（y+3）2=13∴圆表示以C（2，﹣3）为圆心，半径r=的圆故答案为：（2，﹣3）【点评】本题给出圆的一般方程，求圆心的坐标．着重考查了圆的标准方程与一般方程的知识，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本题满分12分已知a,b,m是正实数,且a<b,求证:<

(12分)参考答案：证明：由a,b,m是正实数,故要证<只要证a（b+m）<b(a+m)

只要证ab+am<ab+bm只要证am<bm,

而m>0

只要证a<b,

由条件a<b成立，故原不等式成立。略19.已知椭圆的焦距为，短半轴长为2，过点P（﹣2，1）斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求弦AB的长．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由已知可得：2c=4，b=2，a2=b2+c2，联立解得即可得出．（2）直线l的方程为：y﹣1=x+2，即y=x+3．设A（x1，y1），B（x2，y2）．与题意方程联立化为：4x2+18x+15=0，利用弦长公式|AB|=即可得出．【解答】解：（1）由已知可得：2c=4，b=2，a2=b2+c2，联立解得：c=2，b=2，a2=12．∴椭圆C的标准方程为=1．（2）直线l的方程为：y﹣1=x+2，即y=x+3．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：4x2+18x+15=0，∴x1+x2=﹣，x1?x2=，∴|AB|===．【点评】本题考查了题意的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数a的范围。参考答案：21.(本小题满分13分)已知点,平面内的动点满足(为常数，>0).（1）求点的轨迹的方程，并指出其表示的曲线的形状.（2）当时，的轨迹与轴交于两点，是轨迹上异于的任意一点，直线，直线与直线交于点，直线与直线交于点.求证：以为直径的圆总过定点，并求出定点坐标.参考答案：（1）轨迹所表示的曲线是以为圆心，半径为的圆.（2）。（1）设点，由得：

变形整理得：当时，化为，此时轨迹所表示的曲线为直线.当时，化为此时轨迹所表示的曲线是以为圆心，半径为的圆.

…………6分（注：没有的情形扣2分）（2）时，的轨迹方程为，此时