广西壮族自治区防城港市火光农场中学高一数学文月考试卷含解析

广西壮族自治区防城港市火光农场中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：C【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．2.在明朝程大位《算法统宗》中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯。这首古诗描述的浮屠，现称宝塔。本浮屠增级歌意思是：有一座7层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，宝塔中共有灯381盏，问这个宝塔第3层灯的盏数有()A.12 B.24 C.48 D.96参考答案：C【分析】先根据等比数列的求和公式求出首项，再根据通项公式求解.【详解】从第1层到塔顶第7层，每层的灯数构成一个等比数列，公比为，前7项的和为381，则，得第一层，则第三层，故选【点睛】本题考查等比数列的应用，关键在于理解题意.3.下列函数在区间上是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.若直线的交点在第一象限内，则实数的取值范围（

）

参考答案：C略5.在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(

)

A.

B.C.

D.

参考答案：C6.已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且

，且满足

，则(

)A

B

C

D

参考答案：B7.若集合，且，则实数的集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()参考答案：D9.在三棱锥S﹣ABC中，已知SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．2π B．2π C．6π D．12π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】构造长方体，使得面上的对角线长分别为2，，，则长方体的对角线长等于三棱锥S﹣ABC外接球的直径，即可求出三棱锥S﹣ABC外接球的表面积．【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC中，SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，∴构造长方体，使得面上的对角线长分别为2，，，则长方体的对角线长等于三棱锥S﹣ABC外接球的直径．设长方体的棱长分别为x，y，z，则x2+y2=4，y2+z2=3，x2+z2=5，∴x2+y2+z2=6∴三棱锥S﹣ABC外接球的直径为，∴三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为=6π．故选：C．10.（5分）若f（cosx）=cos2x，则f（sin15°）等于（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数性质和三角函数诱导公式求解．解答： ∵f（cosx）=cos2x，∴f（sin15°）=f（cos75°）=cos150°=﹣cos30°=﹣．故选：A．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意三角函数诱导公式的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知用斜二测画法画得得正方形得直观图的面积为，那么原正方形得面积为

参考答案：72略12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则的最大值为______.参考答案：【分析】利用三角形的面积计算公式得?a?bcsinA，求出a2＝2bcsinA；利用余弦定理可得cosA，得b2+c2＝a2+2bccosA，代入，化为三角函数求最值即可．【详解】因为S△ABC?a?bcsinA，即a2＝2bcsinA；由余弦定理得cosA，所以b2+c2＝a2+2bccosA＝2bcsinA+2bccosA；代入得2sinA+2cosA＝2sin（A），当A时，取得最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的面积计算公式、余弦定理、两角和差的正弦计算公式的应用问题，考查了推理能力与计算能力，是综合性题目．13.如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，CA，AB上的点，且，，.设P为四边形AEDF内一点（P点不在边界上），若，则实数的取值范围为______参考答案：【分析】取BD中点M,过M作MH//DE交DF,AC分别为G,H,则由可知,P点在线段GH上运动（不包括端点）,求出端点G,H对应的即可求解.【详解】取BD中点M,过M作MH//DE交DF,AC分别为G,H,如图：则由可知,P点在线段GH上运动（不包括端点）当与重合时，根据,可知，当与重合时,由共线可知，即，结合图形可知.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，加法平行四边形法则，三点共线，数形结合的思想方法，属于难题.14.对于四面体ABCD，以下说法中，正确的序号为

.①若AB＝AC，BD＝CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；④若以A为端点的三条棱两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面.参考答案：①②④15.已知点A（2，－4），B（－6,2），则AB的中点M的坐标为

；参考答案：（－2，－1）略16.已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x?2x+a﹣1，若f（﹣1）=，则a=．参考答案：﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，f（1）=21+a﹣1=﹣，即可求出a的值．【解答】解：由题意，f（1）=21+a﹣1，f（1）=﹣f（﹣1）═﹣，∴a=﹣3，故答案为﹣3．【点评】本题考查函数值的计算，考查计算的性质，比较基础．17.函数的单调增区间为__________________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)计算：．(2)解方程参考答案：解析：(1)．

(2)方程两边同时乘以，，，经检验：是方程的解19.已知,．（1）求以及的值；（2）当

为何值时，与平行？参考答案：解：（1），

3分；

6分（2），

8分当时，，

10分得．

12分略20.如图，正方形ABCD与正方形ABEF有一条公共边AB，且平面ABCD⊥平面ABEF，M是EC的中点，AB=2．（1）求证：AE∥平面MBD；（2）求证：BM⊥DC；（3）求三棱锥M﹣BDC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】（1）连接AC，交BD于O，连接OM，证明OM∥AE，利用线面平行的判定证明：AE∥平面MBD；（2）证明CD⊥平面BCE，即可证明：BM⊥DC；（3）利用等体积法求三棱锥M﹣BDC的体积．【解答】（1）证明：连接AC，交BD于O，连接OM，∵ABCD是正方形，∴OA=OC，∵M是EC的中点，∴OM∥AE，∵OM?平面MBD，AE?平面MBD，∴AE∥平面MBD；（2）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，BE⊥AB，∴BE⊥平面ABCD，∴BE⊥CD，[来源:学+科+网Z+X+X+K]∵BC⊥CD，BC∩BE=B，∴CD⊥平面BCE，∵BM?平面BCE，∴CD⊥BM；（3）解：由（2）知道，BE⊥平面ABCD，∴BE⊥BC，∵M是EC的中点，∴S△BMC==1，∵CD⊥平面BCE，∴VM﹣BDC=VD﹣BMC==．【点评】本题考查线面平行、垂直的判定，考查几何体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.（本题满分14分）定义：称为个正数的“均倒数”。已知数列的前项的“均倒数”为，⑴求的通项公式；⑵设，试判断并说明数列的单调性；⑶求数列的前n项和.参考答案：解:（1）依题意，设数列的前n项为，则时，时，综上，

┈┈┈4’

(2)，.是递减数列

┈┈┈8’

（3）

==4-=.

┈┈┈14’略22.在平面直角坐标系中，已知△ABO的顶点，，.（1）求AB边上的高；（2）设点E是平分线所在直线上的一点，若，求点