江西省九江市私立豫宁中学高二数学理上学期期末试卷含解析

江西省九江市私立豫宁中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列中，则的值为（）A.49B.

50

C.51

D.52

参考答案：D略2.若的前8项的值各异，且，对于n∈N*都成立，则下列数列中，可取遍前8项的值的数列为（）A． B． C． D．参考答案：B略3.与直线x+y+3=0平行，且它们之间的距离为的直线方程为（）A．x﹣y+8=0或x﹣y﹣1=0 B．x+y+8=0或x+y﹣1=0C．x+y﹣3=0或x+y+3=0 D．x+y﹣3=0或x+y+9=0参考答案：D【考点】两条平行直线间的距离．【分析】设所求直线方程为x+y+m=0，运用两平行直线的距离公式，解关于m的方程，即可得到所求方程．【解答】解：设所求直线方程为x+y+m=0，则由两平行直线的距离公式可得d==3，解得m=9或﹣3．则所求直线方程为x+y﹣3=0或x+y+9=0，故选D．4.函数导函数的图象如图所示，以下命题错误的是（

）A.－3是函数的极值点；B.－1是函数的最小值点；C.在区间(－3,1)上单调递增；D.在处切线的斜率小于零.参考答案：BD【分析】根据导函数图像可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数值即为在该点处的斜率。【详解】根据导函数的图像可知当时，，在时，，函数在上单调递减，函数在上单调递增，则是函数的极值点，函数在上单调递增，则不是函数的最小值点，函数在处的导数大于0，则在处切线的斜率大于零；所以命题错误的选项为BD,故答案选BD【点睛】本题主要考查导函数的图像与原函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值和切线的斜率等有关知识，属于中档题。5.四面体P--ABC中，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC内的射影是△ABC的k*s*5uA．外心

B．内心

C．垂心

D．重心

参考答案：A略6.直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A、B两点,过A、B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P、Q,则梯形APQB的面积为

()(A).72

(B).56

(C).64

(D).48参考答案：D7.已知函数，若，则

A.-l

B．-2

C．-3

D．-4参考答案：D8.在△ABC中，，分别是角A，B，C所对的边．若A＝，＝1，的面积为，则的值为()A．1

B．2

C.

D.参考答案：D略9.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动，质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右。并且向上，向右移动的概率都是，质点P移动六次后位于点（4，2）的概率是

(

)A.

B

C

D参考答案：B10.已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在、上，且BC=，则过A、B、C三点的动圆所形成的图形面积为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求函数的单调减区间为__________．参考答案：12.两个平面将空间最多分成__________个部分.参考答案：4略13.若命题“”是假命题，则实数的取值范围为________参考答案：略14.由直线,,与曲线所围成的封闭图形的面积为

.参考答案：略15.现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同。现在要从他们5个人当中选择出若干人组成两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求组中最矮的那个同学的身高要比组中最高的那个同学还要高。则不同的选法共有

种

参考答案：

49略16.已知函数，若，则实数a=_______参考答案：3【分析】由题得到关于a的方程，解方程即得实数a的值.【详解】因为，所以，所以，所以.因为a＞0，所以a=3.故答案为：3【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.已知一个五次多项式,用秦九韶算法求当时多项式的值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（，且）.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）当是时，求的值；（3）解关于x的不等式.参考答案：（Ⅰ）函数为偶函数，证明如下：

函数的定义域为关于原点对称

且

∴函数为偶函数

（Ⅱ）当时，＝＝＝

（Ⅲ）当时，

解得，，或

当时，

解得，，或

19.甲、乙两人参加某种选拔测试.规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道题进行测试,在备选的6道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙只能答对其中的3道题.答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)得0分.(1)求乙得分的分布列和数学期望;(2)规定:每个人至少得20分才能通过测试,求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率.参考答案：（1）15；（2）.【分析】（1）设乙的得分为的可能值有，分别计算概率，列出分布列，求解数学期望；（2）先由（1）中分布列算出乙通过的概率，再计算出甲通过的概率，然后计算出甲乙都没有通过的概率，用1去减即可得出甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率.【详解】（1）设乙的得分为的可能值有乙得分的分布列为:X0102030P

所以乙得分的数学期望为

(2)乙通过测试的概率为

甲通过测试的概率为,

甲、乙都没通过测试的概率为所以甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率为【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与概率的计算，遇到至多至少常采用间接法求解.20.（12分）抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆的一个焦点且垂直于椭圆的长轴，又抛物线与椭圆的一个交点是，求抛物线与椭圆的标准方程。

参考答案：略21.下列程序的输出结果构成了数列的前10项．试根据该程序给出的数列关系， （I）求数列的第3项和第4项； （Ⅱ）写出该数列的递推公式，并求出其通项公式；参考答案：解：（I）依题意有，；

…4分（Ⅱ）由此得到的数列的递推公式为：，且，用待定系数法可得

（第二问8分，答案不对酌情给分）略22.(本小题满分13分)已知矩阵若点在矩阵的变换下得到点（1）则求实数的值；（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.（3选作）已知求证：参考答案：（1）；（2）特征值对应的特征向量分别为则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以．所以的最小值为4．…