广西壮族自治区南宁市邕宁区民族中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区南宁市邕宁区民族中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设z=2x+y，其中变量x，y满足．若z的最大值为6，则z的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出k的值，通过平移即可求z的最小值为．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大为6．即2x+y=6．经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．由得，即B（2，2），∵直线y=k过B，∴k=2．由，解得，即A（﹣2.2）．此时z的最小值为z=﹣2×2+2=﹣2，故选：A．2.按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.设函数是偶函数的导函数，当时，恒有，记，则的大小关系为(

)（A）（B）（C）（D）参考答案：C4.直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是()．

A．[0，π)

B.∪

C.

D.∪参考答案：5.已知椭圆：+=1（0＜b＜3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若||+||的最大值为8，则b的值是（）A．B．C．D．参考答案：D考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：△AF2B为焦点三角形，周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出△AF2B的周长，欲使||+||的最大，只须|AB|最小，利用椭圆的性质即可得出答案．解答：解：∵F1，F2为椭圆+=1的两个焦点，∴|AF1|+|AF2|=6，|BF1|+|BF2|=6，△AF2B的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=12；若|AB|最小时，||+||的最大，又当AB⊥x轴时，|AB|最小，此时|AB|==，故12﹣=8，b=．故选D．点评：本题主要考查了椭圆的定义的应用，做题时要善于发现规律，进行转化．6.函数的定义域为A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为，则是奇数的概率是（

）

参考答案：C8.已知正三棱锥的高为6，侧面与底面成60°的二面角，则其内切球（与四个面都相切）的表面积为（

）A.4π B.16 π C.36π D.64π参考答案：B如图，过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，∴AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心．∴为侧面与底面所成的二面角的平面角，∴=∵PD=6，∴DE=2,PE=4,AB=12,∴S△ABC=×（12）2=36，S△PAB=S△PBC=S△PCA==24．∴S表=108.设球的半径为r，以球心O为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，∵PD=6，∴VP﹣ABC=?36?6=72．则由等体积可得r==2，∴S球=4π22=16π．故选B.

9.函数是奇函数的充要条件是……………(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A是奇函数且存在TTT，此时，，

由TTTa=0.所以选A.10.过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最短时的直线方程是（

）

、、

、

、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在点处的切线方程为，则等于（

）参考答案：12.若函数对定义域的每一个值,在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.给出以下命题：①是“依赖函数”；②是“依赖函数”;③y=2x是“依赖函数”；④y=lnx是“依赖函数”.⑤y=f(x),y=g(x)都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f(x).g(x)是“依赖函数”.其中所有真命题的序号是

.参考答案：①④.略13.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别是：(单位：克)125，124，121，123，127，则该样本的标准差是

▲

克．参考答案：214.已知直线和直线分别与圆相交于和，则四边形的内切圆的面积为

．参考答案：试题分析：因为直线和直线互相垂直且交于点，而恰好是圆的圆心，所以，四边形是边长为的正方形，因此其内切圆半径是，面积是，故答案为.考点：1、圆的性质及数形结合思想；2、两直线垂直斜率之间的关系.【思路点睛】本题主要考查圆的性质及数形结合思想、两直线垂直斜率之间的关系，属于中档题.数形结合是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.解答本题有两个关键点:一是首先要从两直线方程的表面特征，挖掘出两直线垂直这种位置关系；二是结合圆的几何性质判断出四边形是边长为的正方形，其内切圆半径为.15.设

.参考答案：3，所以。16.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3，垂直于棱AA1的截面分别与面对角线A1D，A1B，C1B，C1D相交于点E，F，G，H，则四棱锥A1－EFGH体积的最大值为

。参考答案：17.方程的不同非零整数解的个数为

。参考答案：。解析：利用，原方程等价于。方程两端同除，整理后得。再同除，得。即，从而有。经验证均是原方程的根，所以原方程共有个整数根。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，（，且）．（1）求数列{an}的通项；（2）求数列的前n项和．参考答案：（1）由已知得，且，设数列的公差为，则由，∴，由，得，即，∴，∴，故．（2）；下面先求的前项和，①；②；两式相减得，∴（）．故的前项和为．19.已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），=sin2C，且△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求c.参考答案：.解：（1）,又，

………3分又

………4分

(2)由已知得，即

又∵，∴

………6分

由余弦定理得：

∴

………8分20.如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．

（1）求AC的长；

（2）求证：BE＝EF．参考答案：21.（13分）已知函数f(x)满足f(logax)＝，其中a＞0且a≠1．(1)对于函数f(