河北省石家庄市西南岩中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

河北省石家庄市西南岩中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）?sinA，则角B的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知等式可得c2+a2﹣b2=ac，由余弦定理可求cosB，结合B的范围即可得解．【解答】解：∵由正弦定理，可得，sinB=，sinC=，sinA=，∴由（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）?sinA可得，（b﹣c）（b+c）=a（a﹣c），即有c2+a2﹣b2=ac，则cosB==，由于0＜B＜180°，则B=30°．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理及运用，考查运算能力，属于中档题．2.由2开始的偶数数列，按下列方法分组：（2），（4，6），（8，10，12）…，第n组有n个数，则第n组的首项是（

）

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知x＞1，则函数的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B4.下列命题中正确的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a＞0，b＞0”是“”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D．命题p：?x0＞0，使得，则￢p：?x＞0，使得x2+x﹣1≥0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，若p∨q为真命题，则p、q至少一个为真命题，不能确定p∧q为真命题；B，根据充分条件和必要条件的定义结合基本不等式的性质进行判断即可；C，“或”的否定为“且”；D，命题p：?x0＞0，使得，则￢p：?x＞0，使得x2+x﹣1≥0；【解答】解：对于A，若p∨q为真命题，则p、q至少一个为真命题，不能确定p∧q为真命题，故错；对于B，若a＞0，b＞0??，若a＜0，b＜0，??，故错；对于C，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，故错；对于D，命题p：?x0＞0，使得，则￢p：?x＞0，使得x2+x﹣1≥0，正确；故选：D12.设点P(x，y)满足，则－的取值范围是()A.[，+∞) B.[，]C.[，1] D．[－1,1]参考答案：B6.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如10=2（mod4）．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n等于（）A．20 B．21 C．22 D．23参考答案：C【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：①被3除余2，②被5除余2，最小两位数，故输出的n为22，故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．7.曲线上的点到直线的最短距离是(

)

A．

B．

C．

D．0参考答案：B设为曲线上的任意一点，则由，所以，所以点（1,0）到直线的距离最短，最短距离为。8.已知△的顶点、分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知集合，则为(

)A或

B或C或

D或参考答案：A略10.抛物线焦点坐标是（

）

A．(，0)

B．(，0)

C．(0,)

D．(0,)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，与的夹角为60°，则________________.参考答案：12.设a，b是两个不共线的非零向量，若8a＋kb与ka＋2b共线，则实数k＝________.参考答案：413.在平面直角坐标系中，椭圆C的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交C于A、B两点，且的周长为16，那么椭圆C的方程为

.参考答案：14.已知F是抛物线C:y2=4x的焦点，A,B是C上的两个点，线段AB的中点为M（2,2），则△ABF的面积等于________.参考答案：215.已知双曲线的焦点为，离心率为，则双曲线的方程是-----_________参考答案：略16.经过点A（2，1）且到原点的距离等于2的直线方程是．参考答案：x=2或3x+4y﹣10=0考点：两点间距离公式的应用．专题：计算题；直线与圆．分析：由直线经过点A（2，1）知：当直线的斜率k不存在时，直线方程x=2，它到原点的距离是2，成立；当直线的斜率k存在时，设直线方程为y﹣1=k（x﹣2），整理，得kx﹣y﹣2k+1=0，由直线与原点的距离为2，解得k，由此能得到所求的直线方程．解答：解：∵直线经过点A（2，1），∴当直线的斜率k不存在时，直线方程x=2，它到原点的距离是2，成立；当直线的斜率k存在时，设直线方程为y﹣1=k（x﹣2），整理，得kx﹣y﹣2k+1=0，∵直线与原点的距离为2，∴=2，解得k=﹣，∴直线为3x+4y﹣10=0．故所求的直线方程为：x=2或3x+4y﹣10=0．故答案为：x=2或3x+4y﹣10=0．点评：本题考查直线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的应用．易错点是容易忽视直线的斜率不存在的情况．17.直线ax+y+2=0的倾斜角为135°，则a=

．参考答案：1【考点】直线的倾斜角．【分析】根据直线的倾斜角，得出斜率的值，从而求出a的值．【解答】解：当直线ax+y+2=0的倾斜角为135°时，直线l的斜率k=tan135°=﹣1；∴﹣a=﹣1解得a=1．故答案为：1【点评】本题考查了利用直线的倾斜角求直线斜率的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)有6名同学站成一排,符合下列各题要求的不同排法共有多少种?（要求结果用数字作答）（1）甲不站排头,乙不站排尾；（2）甲、乙、丙三位同学两两不相邻；（3）甲、乙两同学相邻，丙、丁两同学相邻；（4）甲、乙都不与丙相邻。参考答案：（1）504

（2）144

（3）96

（4）288略19.椭圆与过点且斜率为的直线交于两点．（1）若线段的中点为，求的值；（2）在轴上是否存在一个定点，使得的值为常数，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：（1）；（2）存在．试题分析：（1）设，直线与椭圆方程联立，利用根与系数的关系，得出等式，即可求解的值；（2）假设在轴上存在一个定点满足题意，设，得出的坐标，利用向量的坐标运算，得出的表达式，即可得出结论.试题解析：（1）设，直线为与联立得，则有，∴，解之得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分考点：直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，其中解答中直线与椭圆的位置关系的应用、向量的运算，二次函数的最值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，此类问题的解答中把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，转化为方程的根和系数的关系，利用判别式与韦达定理是解答的关键.20.（本题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不小于1小时的学生中可以申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以住宿.参考答案：略21.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50.5?60.540.0860.5?70.5

0.1670.5?80.510

80.5?90.5160.3290.5?100.5

合计501.00

（Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；

（Ⅱ）补全频数直方图；（Ⅲ）学校决定成绩在75.5?85.5分的学生为二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？参考答案：设90～140分之间的人数为n，由130～140分数段的人数为2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40.

分组频数频率50.5?60.540.0860.5?70.580.1670.5?80.5100.2080.5?90.5160.3290.5?100.5120.24合计501.00

--------------------4分(2)频数直方图如右上所示--------------------------------8分(3)成绩在75.5?80.5分的学生占70.5?80.5分的学生的，因为成绩在70.5?80.5分的学生频率为0.2，所以成绩在75.5?80.5分的学生频率为0.1，---------10分成绩在80.5?85.5分的学生占80.5?90.5分的学生的，因为成绩在80.5?90.5分的学生频率为0