北京南口机车车辆机械厂职工子弟中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

北京南口机车车辆机械厂职工子弟中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{an}中，已知，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据数列是等比数列得到公比，再由数列的通项公式得到结果.【详解】因为数列是等比数列，故得到进而得到，则故答案为：D.【点睛】这个题目考查了等比数列的通项的求法，是简单题.2.函数的解集为

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.

为非零向量.“”是“函数为一次函数”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B4.在△ABC中，AB=AC=1，，则向量在方向上的投影为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据余弦定理求出角A的大小，结合向量投影的定义进行求解即可．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=1，BC=，∴cosA===﹣，∴A=120°，∴向量在方向上的投影为==﹣，故选：A．5.双曲线的左、右焦点分别为，若为其上一点，且，，则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：C6.公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则=（

）.

A.

18

B.

24

C.

60

D.

90

参考答案：C略7.定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值（

）A．恒为正值

B．等于

C．恒为负值

D．不大于参考答案：A8.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C因为，，所以由根的存在性定理可知：选C.【考点】本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.9..已知复数，则下列说法正确的是（）A．z的虚部为4i

B．z的共轭复数为1﹣4iC．|z|=5

D．z在复平面内对应的点在第二象限参考答案：B10.设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定．【分析】先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为﹣1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【点评】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的左焦点为，的三个顶点均在其左支上，若0，则

．参考答案：略12.已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为．参考答案：20【考点】简单线性规划．【分析】先画出可行域，结合z为目标函数纵截距四倍，平移直线0=2x+4y，发现其过（0，2）时z有最大值即可求出结论．【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20故答案为：20．【点评】本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．13.已知函数(且)满足，若是的反函数，则关于x的不等式的解集是

．参考答案：14.“无字证明”(proofswithoutwords)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：

．参考答案：15.观察下列式子：根据上述规律，第个不等式应该为．

参考答案：16.已知x>0，y>0，且x+2y=xy，若x+2y>m2+2m恒成立，则xy的最小值为_____，实数m的取值范围为_____.参考答案：

8

(－4,2)【分析】x+2y=xy等价于1，根据基本不等式得出xy≥8，再次利用基本不等式求出x+2y的最小值，进而得出m的范围.【详解】∵x>0，y>0，x+2y=xy，∴1，∴1，∴xy≥8，当且仅当x=4，y=2时取等号，∴x+2y=8(当x=2y时，等号成立)，∴m2+2m<8，解得﹣4<m<2.故答案为：8；(﹣4，2)【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查运算求解的能力，属于中档题.17.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）在椭圆上求一点P，使得该点到直线:x-2y-12=0的距离最大，并求出最大值。参考答案：P(-2,-3)

最大值略19.（12分）已知复数在复平面上对应的点为．（Ⅰ）设集合，从集合中随机取一个数作为，从集合中随机取一个数作为，求复数为纯虚数的概率；（Ⅱ）设，求点落在不等式组：所表示的平面区域内的概率．

参考答案：解析：(1)记“复数为纯虚数”为事件∵组成复数的所有情况共有12个：，，，，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型.……2分其中事件包含的基本事件共2个:………4分∴所求事件的概率为………………6分（2）依条件可知,点均匀地分布在平面区域内,

属于几何概型.该平面区域的图形为右图中矩形围成的区域,面积为

……8分所求事件构成的平面区域为,其图形如下图中的三角

第16题图形(阴影部分)

又直线与轴、轴的交点分别为,所以三角形的面积为……10分∴所求事件的概率为………………12分20.设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（Ⅰ）ab+bc+ac；（Ⅱ）参考答案：略21.（满分１４分）已知．（1）求f(x)的周期及其图象的对称中心；（2）△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足（2ac）cosB=bcosC，求f(A)的取值范围．参考答案：解：（1）由,的周期为.……3分由,故图象的对称中心为.……6分（2）由得，……………8分

，，…………11分故函数的取值范围是.……14分22.（本小题满分15分）已知函数.（1）若g(2)=2，讨论函数h(x)的单调性；（2）若函数g(x)是关于x的一次函数，且函数h(x)有两个不同的零点x1,x2.①求b的取值范围；② 求证：.参考答案：(1)∵g(2)=2

∴a-b=1

∴，其定义域为（0，+）（Ⅰ）若a0,则函数h(x)在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+）上单调减.（Ⅱ）若a<0,令得①当a<-1时，则，所以函数h(x)在区间（0,）上单调增；在区间（1,+）上单调增；在区间（,1）上单调减.②当a=-1时，所以函数h(x)在区间（0，+）单调减.③当-1<a<0时，则，所以函数h(x)在区间（0,1