山西省长治市辛寨中学高三数学理测试题含解析

山西省长治市辛寨中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某多面体的三视图（单位：cm）如图（1）所示，且此多面体的体积V=6cm3，则a=:A． 9

B．3

C．6

D．4参考答案：A2.函数的定义域为（）A．（1，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，1）∪（1，+∞）D．[0，1）∪（1，+∞）参考答案：D考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：利用分式的分母不为0，开偶次方被开方数非负，求出函数的定义域．解答：解：要使函数有意义，必须，解得x≥0且x≠1．所以函数的定义域为[0，1）∪（1，+∞）．故选D．点评：本题考查函数的定义域的求法，容易疏忽被开方数非负这一结论．3.如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．2

D．3参考答案：C4.下列各式中，值为的是()A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设全集等于A.

B.

C.

D.参考答案：C由已知，得，所以选C.6.已知定点，，是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是

（

）A．椭圆

B．圆

C．抛物线

D．双曲线参考答案：D7.设、是非空集合，定义，己知，，则等于、

、

、

、参考答案：A8.已知函数，（，），的最小正周期为，且，则函数A.

B.

C.

D.2参考答案：A略9.若函数的部分图像如图所示，则和的取值可以为（

）A．

B．C.

D．参考答案：C10.已知直线，平面，且，下列命题中正确命题的个数是①若，则

②若，则③若，则;

④若，则

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若

.参考答案：12.已知则与方向相同的单位向量为

.参考答案：13.已知是双曲线的两个焦点，以线段为直径的圆与双曲线的一个公共点是M，若，则双曲线E的离心率是

__________.参考答案：

14.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是

。参考答案：15.不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：

16.函数的最小值为

.参考答案：答案：

17.以抛物线y2=20x的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为． 参考答案：（x﹣5）2+y2=9【考点】双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系． 【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】确定抛物线的焦点，双曲线的渐近线方程，求出圆的半径，即可得到圆的方程． 【解答】解：抛物线y2=20x的焦点坐标为（5，0），双曲线：的两条渐近线方程为3x±4y=0 由题意，r=3，则所求方程为（x﹣5）2+y2=9 故答案为：（x﹣5）2+y2=9． 【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了x?46%=230人，回答问题统计结果如图表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组[15，25）50.5第2组[25，35）a0.9第3组[35，45）27x第4组[45，55）b0.36第5组[55，65）3y（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．参考答案：（Ⅰ）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…（1分）

第2组人数100×0.2=20，所以a=20×0.9=18，…（2分）

第3组人数100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9，…（3分）

第4组人数100×0.25=25，所以b=25×0.36=9…（4分）

第5组人数100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．…（5分）

（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，

所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（8分）

（Ⅲ）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，

则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，

它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），

（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），

（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…（10分）

其中第2组至少有1人的情况有9种，

它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），

（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．

故所求概率为．…（12分）19.△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，cosA=，tan，c=21；（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）先根据弦切之间的关系对tan进行化简，再由二倍角公式可得到sinB的值，结合cosA的值可判断B为锐角，进而由sinC=sin（A+B）根据两角和与差的正弦公式和（1）中的sinB，sinA，cosB，cosA的值可求得sinC的值．（2）再由正弦定理可求得a的值，最后根据三角形的面积公式可求得答案．【解答】解：（1）由tan==，得sinB=，∵cosA=，∴sinA=＞sinB，∴B为锐角，可得cosB=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=．（2）∵c=21，∴a===20，∴S△ABC=acsinB=×20×21×=126．20.设等比数列的前n项和为成等差数列.（I）求数列的通项公式；（II）证明：对任意成等差数列.参考答案：略21.在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。参考答案：解析：（I）∵为锐角，

∴∵∴

…………6分（II）由（I）知，∴

由得，即又∵

∴

∴

∴

…