高三数学（理）试题分省分项汇编专题导数含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精一．基础题组1.【广东省中山市实验中学2014届高三11月阶段考试】函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为（)A。B。C。D。2。【广东省佛山市石门中学2014届高三第二次月考】设,则的值为 （）A.B。C。D.3。【广东省揭阳一中、潮州金山中学2014届高三10月期中联考】若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）4.【广东省百所高中2014届高三11月联考】曲线在点处的切线方程为.5。【广东省中山市一中2014届高三第二次统测】若函数的导函数，则函数的单调减区间是_____.6。【广东省中山市一中2014届高三第二次统测】一物体在力（单位：)的作用下沿与力相同的方向,从处运动到(单位:）处，则力做的功为焦。7。【广东省中山市实验高中2014届高三11月阶段测试】曲线在点处的切线方程为________。8.【广东省深圳市宝安区2014届高三调研考试】若函数则的值为__________.【答案】【解析】试题分析:由题意知，,所以，解得。考点：1。分段函数；2。定积分9.【广东省增城市2014届高三调研考试】设函数，对任意,恒有，其中是常数，则的最小值是。二．能力题组1。【广东省执信中学2014届高三上学期期中考试】从如图所示的正方形区域内任取一个点,则点取自阴影部分的概率为（）A.B.C.D。，故点M取自阴影部分的概率为，选B.考点：1.定积分；2.几何概型2.【广东省仲元中学、中山一中、南海中学、潮阳一中、宝安中学、普宁二中2014届高三第一次联考】设函数在内有意义．对于给定的正数,已知函数，取函数．若对任意的，恒有,则的最小值为。三．拔高题组1。【广东省中山市一中2014届高三第二次统测】已知函数，，(为自然对数的底数)（1)当时，求的单调区间；（2）对任意的恒成立，求的最小值；（3）若对任意给定的，使得成立,求的取值范围。再令使得成立，当且仅当满足下列条件②③②③令考点：1。函数的单调区间;2。不等式恒成立；3。参数分离法；4.函数值域的包含关系2。【广东省中山市实验高中2014届高三11月阶段测试】设，其中，曲线在点处的切线垂直于轴。（1）求的值；（2）求函数的极值。由于曲线在点处的切线垂直于轴，故该切线斜率为0，即，；考点：1.导数的几何意义；2.函数的极值3.【广东省中山市实验高中2014届高三11月阶段测试】已知函数。（1）若，是否存在，使为偶函数，如果存在，请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；（2）若，求在上的单调区间;（3）已知,，有成立，求的取值范围。试题解析：（1）存在使为偶函数,证明如下：此时：，，为偶函数，(注：也可以考点：1.函数的奇偶性;2.函数的单调区间；3。全称命题与特称命题4.【广东省仲元中学、中山一中、南海中学、潮阳一中、宝安中学、普宁二中2014届高三第一次联考】设函数.（1）当时，求函数的最大值；(2）令其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围；（3）当，,方程有唯一实数解,求正数的值。（2），则有在上恒成立，∴≥，当时，取得最大值，所以≥……………8分5.【广东省佛山市石门中学2014届高三第二次月考】已知函数，(其中常数)。（1)当时，求的极大值;（2）试讨论在区间上的单调性；（3)当时，曲线上总存在相异两点、，使得曲线在点、处的切线互相平行，求的取值范围.间进行分类讨论，并借助导数正负确定函数在区间上的单调区间；（3）先利用函②当时，,则在区间上恒成立,故函数在区间上单调递减；6。【广东省增城市2014届高三调研考试】【广东省增城市2014届高三调研考试】设（1）求的单调区间;（2）求的零点个数。【答案】(1)详见解析；（2）详见解析.(2）由（1）知道当时，在上是增函数,当时有零点,的定义域是，∵，当时，在上是增函数，当时有零点，当时，(或当x→+0时，f（x)→-∞,当x→+∞时,f（x)→+∞，)7。【广东省惠州市2014届高三第二次调研考试】已知函数（1)当时,求函数在上的极值；（2）证明：当时，;（3）证明：.,再结合放缩法得到，利用累加法便可得到(3）由（2)知，令得，，，。考点:1.函数的单调区间；2。函数不等式的证明；3。数列不等式的证明；4.放缩法8。【广东省执信中学2014届高三上学期期中考试】设函数（1)研究函数的极值点；（2）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围；(3）证明：试题解析：（1），当上无极值点当p>0时,令的变化情况如下表：x（0，)+0－↗极大值↘从上表可以看出：当p〉0时，有唯一的极大值点9。【广东省揭阳一中、潮州金山中学2014届高三10月期中联考】已知函数，，其中为常数，，函数和的图像在它们与坐标轴交点处的切线分别为、，且.（1)求常数的值及、的方程；（2）求证：对于函数和公共定义域内的任意实数，有;（3）若存在使不等式成立,求实数的取值范围。【答案】(1），所以直线的方程为，直线的方程为;（2）详见解析；(3）实数的取值范围是.【解析】试题分析：（1）先确定函数、的图象与坐标轴的交点，利用相应的图象在交点处的切线平行列出有关的方程求解出的值，然后在确定两个函数图象与坐标轴的交点，利用导数求出直线、的方程；(2）函数与的公共定义域为，在同一坐标系中画出函数，和函数的图象，易知当时,，,10.【广东省揭阳一中、潮州金山中学2014届高三10月期中联考】已知函数,，其中为常数,，函数和的图像在它们与坐标轴交点处的切线分别为、,且。(1）求常数的值及、的方程；（2）求证：对于函数和公共定义域内的任意实数，有；（3）若存在使不等式成立，求实数的取值范围。由题意知，，即，解得，因为，所以，，，，，,，所以直线的方程为，即，直线的方程为，即；（2）函数与的公共定义域为，11。【广东省深圳市宝安区2014届高三调研考试】已知函数。(1)若曲线在和处的切线相互平行，求的值;（2）试讨论的单调性;（3）设对任意的,均存在，使得试求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）详见解析；(3）实数的取值范围是。(3）由已知，在(0,2]上有f(x)max＜g(x)max。由已知，g（x)max＝0,由(2）可知,综上所述，a＞ln2－1。考点：1。利用导数求切线方程；2.函数的单调区间；3。函数不等式12。【广东省百所重点高中2014届高三11月联考】已知函数（1）若；(2）若上单调递增，试求的取值范围;（3）求证：.上恒成立，对参数进行分类讨论，围绕,从而对参数进行求解；（3)先将不等式等价转化证明列表如下：减极小值增故函数在处取得极小值，亦即最小值，即，，故实数的取值范围是；