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5.6二次函数图象与一元二次方程青岛版九年级下册

1.探索二次函数y=

ax2＋bx＋c及其图像与一元二次方程ax2＋bx＋c=0的关系，理解它们之间的关联，感受数学的整体性。2.能根据二次函数y=ax2＋bx＋c的系数，判断它的图像与x轴的位置关系。3.会利用二次函数图象求一元二次方程的近似解，通过求近似解的过程，进一步感悟转化、逼近和数形结合思想。学习目标方程无实数根问题导学1.判断下列各抛物线与x轴是否有公共点？如果有，有几个公共点。（1）y=6x2-2x+1（2）y=-15x2+14x+8（3）y=x2-4x+4跟踪训练2．函数y＝x2－2x－1的图象，与x轴的交点个数有()个。3.已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是什么?

4.已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0）（3，0），则p=

，q=

。

知识点2：

利用函数图象求一元二次方程的根利用二次函数y=x2＋2x－10的图象，求方程x2＋2x－10＝0的近似根(精确到0.1)．

x－4.1－4.2－4.3－4.4y－1.39－0.76－0.110.56因此x＝2.3是方程的另一个近似根

x＝－4.3是方程的一个近似根x2.12.22.32.4y－1.39－0.76－0.110.56自学例1完成下面的问题二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图，

根据图象回答下列问题：

(1)写出关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集；

(2)写出关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集．

知识点3：二次函数与一元二次不等式的关系【跟踪训练】1．如左图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于(1,0)，(5,0)两点，那么当y≥0时，x的取值范围是_____________．x≤1或x≥52．如右图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴一交点为A(3,0)，则由图象可知，不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是__________．－1＜x＜3

1.二次函数y＝x2＋x－1的图象与x轴有______个交点.二次函数y＝x2－4x＋4的图像与x轴有______个交点二次函数y＝x2－x＋2的图象与x轴______个公共点两一.0达标测试2.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如下图所示，对称轴是直线x=1，下列结论①abc>0②2a+b=0

③b2－4ac<0④4a+2b+c>0其中正确的是（）A.①

③

B.只有②C.②④D

.③④C3.已知抛物线y=x2+2x+m+1。（1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。（2）若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，

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