广西壮族自治区贵港市翔云职业学校2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

广西壮族自治区贵港市翔云职业学校2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知（i为虚数单位），且，则（

）A．2i

B．－2i

C．2+2i

D．2参考答案：A2.设函数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数的值域是(

)A．{0,1}

B．{0，－1}

C．{－1,1}

D．{1,1}参考答案：B略3.集合A={x|1＜log2x＜3，x∈Z}，B={x|5≤x＜9}，则A∩B=（）A．[5，e2） B．[5，7] C．{5，6，7} D．{5，6，7，8}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，再求A∩B的值．【解答】解：集合A={x|1＜log2x＜3，x∈Z}={x|2＜x＜8，x∈Z}={3，4，5，6，7}，B={x|5≤x＜9}，∴A∩B={5，6，7}．故选：C．4.已知函数f(x)=-cosx+lnx,则f＇(1)的值为

（

▲

）A.1+sin1

B.1-sin1

C.sin1-1

D.-1-sin1参考答案：A略5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a2a4=21，数列{bn}满足，若，则n的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{an}的公差为d，由S3=9，a2a4=21，可得3a1+d=9，（a1+d）（a1+3d）=21，可得an．由数列{bn}满足，利用递推关系可得：=．对n取值即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵S3=9，a2a4=21，∴3a1+d=9，（a1+d）（a1+3d）=21，联立解得：a1=1，d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∵数列{bn}满足，∴n=1时，=1﹣，解得b1=．n≥2时，+…+=1﹣，∴=．∴bn=．若，则＜．n=7时，＞．n=8时，＜．因此：，则n的最小值为8．故选：C．6.已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】先画出约束条件的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=x﹣y，不难求出目标函数z=x﹣y的最小值．【解答】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A（3，5），当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=x﹣y取最小值为﹣2．故选A．7.已知集合，则=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B如图，由题意知，，且

．；．∴，因此选B。9.函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（

）

参考答案：A10.对一个容量为的总体，抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则

（

）

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.同位一间寝室的四名女生，她们当中有一人在修指甲，一人在看书，一人在梳头发，另一个在听音乐（1）A不在修指甲，也不在看书；（2）B不在听音乐，也不在修指甲，（3）如果A不在听音乐，那么C不在修指甲；（4）D既不在看书，也不在修指甲；（5）C既不在看书，也不在听音乐。若上面的命题都是真命题，问她们各在做什么？

A在_____________；B在_____________；C在____________；D在____________。参考答案：答案：听音乐、看书、修指甲、梳头发12.已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是

参考答案：13.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数_______.参考答案：.试题分析：由题意得，，又∵，∴，渐近线方程为，∴，故填：.考点：二项式定理.14.点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是．参考答案：[﹣，0]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立空间直角坐标系，设出点P的坐标为（x，y，z），则由题意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z=1，计算?=x2﹣x，利用二次函数的性质求得它的值域即可．【解答】解：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，以DD1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示；则点A（1，0，0），C1（0，1，1），设点P的坐标为（x，y，z），由题意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z=1；∴=（1﹣x，﹣y，﹣1），=（﹣x，1﹣y，0），∴?=﹣x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0=x2﹣x+y2﹣y=+﹣，由二次函数的性质可得，当x=y=时，?取得最小值为﹣；当x=0或1，且y=0或1时，?取得最大值为0，则?的取值范围是[﹣，0]．故答案为：[﹣，0]．15.若幂函数的图象经过点，则该函数在点A处的切线方程为

．参考答案：16.已知随机变量，若，则等于

参考答案：0.317.如图，函数的图像与y轴交于点（0，1）.设P是图像上的最高点，M、N是图像与轴的交点，则的夹角的余弦值为

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）上一点Q（1，a）到焦点的距离为3，．（1）求a，p的值；（Ⅱ）设P为直线x=﹣1上除（﹣1，﹣），（﹣1，）两点外的任意一点，过P作圆C2：（x﹣2）2+y2=3的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D，试判断A，B，C，D四点纵坐标之积是否为定值？若是，求该定值；若不是，请说明理由．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）根据抛物线的定义即可得到，求出p=4，从而焦点坐标为（2，0），这便得到，从而可求出a的值；（Ⅱ）可设过点P的直线l方程为：y﹣y0=k（x+1），联立抛物线方程消去x便可得到ky2﹣8y+8y0+8k=0，可设直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，A，B，C，D四点的纵坐标分别为y1，y2，y3，y4，从而可以得到．可以求圆心C2到切线l的距离，从而可以得到关于k的一元二次方程，由韦达定理得到k1+k2=﹣y0，这样即可求得y1y2y3y4=64，即得出A，B，C，D四点纵坐标之积为定值．【解答】解：（Ⅰ）根据抛物线的定义，Q（1，a）到准线x=的距离为3；∴；∴p=4；∴抛物线的焦点坐标为（2，0）；∴；∴；（Ⅱ）设P（﹣1，y0），过点P的直线方程设为l：y﹣y0=k（x+1）；由得，ky2﹣8y+8y0+8k=0；若直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，设A，B，C，D的纵坐标分别为y1，y2，y3，y4；∴；∵C2到l的距离d=；∴；∴；∴=；∴A，B，C，D四点纵坐标之积为定值，且定值为64．【点评】考查抛物线的定义，抛物线的标准方程，抛物线的焦点及准线方程，两点间距离公式，直线的点斜式方程，以及韦达定理，圆心到切线距离和圆半径的关系，点到直线的距离公式．19.（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前n项和.（I）求数列的通项公式；（II）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意；都有成立.参考答案：（I）；（II）－1【知识点】数列的通项公式不等式解析：（Ⅰ）∵时，，……………①当时，，………………②由①－②得，即，∵∴，由已知得，当时，，∴.故数列是首项为1，公差为1的等差数列.∴.（Ⅱ）∵，∴,∴.要使得恒成立,只须.(1)当为奇数时,即恒成立.又的最小值为,∴.(2)当为偶数时,即恒成立.又的最大值为,∴∴由(1),(2)得,又且为整数,∴对所有的,都有成立.【思路点拨】遇到由数列的前n项和与通项的递推关系，通常先转化为通项之间的递推关系再进行解答，对于不等式恒成立问题通常转化为求最值问题进行解答.20.已知函数（其中）．（1）当a＝－4时，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围．参考答案：（1）当a=－4时，求不等式，即为，所以|x－2|≥2，即x－2≤－2或x－2≥2，原不等式的解集为{x|x≤0或x≥4}． 4分（2）不等式即为|2x+a|+|x－2|≥3a2－|2－x|，即关于x的不等式|2x+a|+|4－2x|≥3a2恒成立．而|2x+a|+|4－2x|≥|a＋4|，所以|a＋4|≥3a2，解得a＋4≥3a2或a＋4≤－3a2，解得或．所以a的取值范围是． 10分21.某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%(1)求第n年初M的价值an的表达式(2)设An＝，若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新．问：该企业必须在第几年的年初对设备M更新？请说明理由参考答案：(1)当n≤6时，数列{an}是首项为120，公差为－10的等差数列．an＝120－10(n－1)＝130－10n；当n≥6时，数列{an}是以a6为首项，公比为的等比数列，又a6＝70，所以an＝70×n－6.因此，第n年初，M的价值an的表达式为an＝(2)设Sn表示数列{an}的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得当1≤n≤6时，Sn＝120n－5n(n－1)，An＝120－5(n－1)＝125－5n；