高中数学-两角和与差的正弦余弦正切公式教学设计学情分析教材分析课后反思

两角和与差的正弦、余弦、正切公式学习目标：1.理解两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导过程.2.熟记公式并会利用公式进行相关运算和化简.复习：思考1：如何利用得到?公式推导：==两角和与差的余弦公式结构：“余余正正符号反”.求值：（1）（2）(1)(2)思考2：如何由两角和与差的余弦公式得出两角和与差的正弦公式？公式推导：====两角和与差的正弦公式结构：“正余余正符号同”.例2求值：（1）（2）答案：（1）（2）思考3：如何利用两角和与差的正弦公式、余弦公式得出两角和与差的正切公式？公式推导:===两角和与差的正切公式结构：(1)分子：和或差;分母：积.(2)注意符号.例3答案：（1）（2）例5.求下列各式的值.小结：从推导出；并应用公式进行相关运算、化简。作业：课本131页2、3、4学情分析授课班级是高一普通理科班（还有两个实验班），学生之间差距较大。虽然课堂氛围活跃，但在公式推导环节，学生的创造思维能力和迁移能力表现出较大差距。高一学生对三角变换掌握的不是很好，特别是公式的识记和应用不准确。因此，本节重点放在引导学生思考和发现问题，运用变化的思想观点解决问题，形成代数变形能力和计算能力。另外，学生对解答题步骤的安排还要改进，如何使步骤更有逻辑性，更清晰，更有条理，这将是以后努力的方向。效果分析启发式教学贯穿本节课始终，创造了一个以学生为主体，教师主导，师生互动的教学情境。采用引导发现法，由学生回顾基础知识入手，进而推导出其它公式，培养了学生观察、归纳、联想的能力。不仅注重知识的应用，更注重了知识的生成，培育了最佳的“知识生长点”这对于建立完整的认知结构是有积极意义的。通过评测练习的批改，学生掌握情况还是不错的。不仅能做对，速度还较快；虽然解答题步骤不太规范，但方法已掌握，总体说效果不错。教材分析教材把这一节课分为两个小节，第一小节运用向量的方法证明两角差的余弦公式，第二小节在此基础上进行了拓展和探究，推出了其它几个公式，因此，本节主要以学生自主探究的方式得出了两角和与差的正弦、余弦、正切公式。（一）地位和作用：本节在探究的基础上得出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，为后面的二倍角公式、三角恒等变换打下了基础，起到承上启下的作用。本节的学习能使学生体会三角恒等变换的工具性作用，有助于培养学生的推理能力和计算能力。（二）教学目标：1．知识与技能（1）会利用两角差的余弦公式推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式.（2）会利用上述公式进行求值、化简，并会逆用公式.(3)通过对公式的推导及应用，培养学生思维的灵活性，提高分析和解决问题的能力.2.过程与方法经历公式的推导过程，进一步应用公式化简求值。体会三角恒等变换的基本思想与方法，发展推理能力和运算能力。3.情感态度、价值观（1）公式的灵活变形有助于培养学生的辩证唯物主义思想。（2）公式的推导和灵活应用有助于激发学生探究的兴趣和欲望，产生热爱数学的情感。（三）教学的重难点教学重点：两角和与差的公式的推导与应用。教学难点：两角和与差的正切公式的推导与应用。评测练习一．选择题1．计算sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(\r(3),2)2．若△ABC中，C＝90°，AC＝3，BC＝4，则cos(A－B)的值是()A.eq\f(3,5) B.eq\f(4,5)C.eq\f(24,25) D.eq\f(7,25)3．已知锐角α，β满足sinα＝eq\f(2\r(5),5)，cosβ＝eq\f(\r(10),10)，则α＋β＝()A.eq\f(π,4) B.eq\f(3,4)πC.eq\f(π,4)或eq\f(5,4)π D.eq\f(π,4)或eq\f(3,4)π二．填空题4．若tanα＝3，tanβ＝eq\f(4,3)，则tan(α－β)＝________.5．sin(54°－x)cos(36°＋x)＋cos(54°－x)sin(36°＋x)=________.三．解答题6.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为eq\f(\r(2),10)、eq\f(2\r(5),5).求tan(α＋β)的值.“评测练习”答案1.A2.C3.B4.eq\f(1,3)5.16.解：由条件得cosα＝eq\f(\r(2),10)，cosβ＝eq\f(2\r(5),5).∵α，β为锐角，∴sinα＝eq\r(1－cos2α)＝eq\f(7\r(2),10)，sinβ＝eq\r(1－cos2β)＝eq\f(\r(5),5).因此tanα＝7，tanβ＝eq\f(1,2).∴tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanα·tanβ)＝eq\f(7＋\f(1,2),1－7×\f(1,2))＝－3.课后反思本节课是通过两角差的余弦公式推出两角和的余弦公式，推出两角和与差的正弦、正切公式,进而应用化简求值。在推导公式时，力求让学生自主探究，给学生充足的思考时间，注重知识的生成过程。教学的重难点也是公式推导。在例题的选择上，因为是新授课，所以选的都是难度较低、对公式直接应用的题目，这也遵循了由浅入深、循序渐进的学习规律。同时，最后一个解答题思路虽然简单，但过程相对复杂，这也对合理安排步骤、清晰地表述思维过程提出了较高的要求。以学生为主体，引导学生发现、创造，最有利于培养学生的数学能力，特别是创造能力。这也体现了学生主体、教师主导的教学思想。从效果来看，学生对应用公式进行化简求值掌握较好，而对公式推导普遍感到困难。但是，我们知道公式推导是知识生成的过程，它对提高学生的思维能力至关重要，所以，要不惜花时间气力让学生参与到这一过程