二次函数讲义-教学参考

二次函数讲义-教学参考二次函数讲义-教学参考二次函数讲义-教学参考二次函数讲义-教学参考第一讲二次函数的定义知识点归纳：二次函数的定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.二次函数具备三个条件，缺一不可：（1）是整式方程；（2）是一个自变量的二次式；（3）二次项系数不为0考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式例1、函数y=（m＋）x＋2x－1是二次函数，则m=． 例2、下列函数中是二次函数的有（）①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=＋x．A．1个B．2个C．3个D．4个例3、某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式．例4、如图，正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一点，QP⊥AP交DC于Q，如果BP=x，△ADQ的面积为y，用含x的代数式表示y．训练题:1、已知函数y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常数），当a时，是二次函数；当a，b时，是一次函数；当a，b，c时，是正比例函数．2、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为。3、已知函数y=(m－1)x2m+1+5x－3是二次函数，求m的值。4、已知菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的倍，用表达式表示出菱形的面积S与对角线a的关系．5、请你分别给a，b，c一个值，让为二次函数，且让一次函数y=ax+b的图像经过一、二、三象限6．下列不是二次函数的是（）A．y=3x2＋4B．y=－x2C．y=D．y=（x＋1）（x－2）7．函数y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（）A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠nC．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数8．如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏．（1）求梯形的面积y与高x的表达式；（2）求x的取值范围．9．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm．点P从点A开始沿AB方向向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动．如果P、Q两点分别到达B、C两点停止移动，设运动开始后第t秒钟时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数表达式，并指出自变量t的取值范围．10．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8．点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF．设DE=x，DF=y．（1）AE用含y的代数式表示为：AE=；（2）求y与x之间的函数表达式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数表达式．第二讲二次函数的图像和性质知识点归纳：1、求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.（2）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线上对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.2、二次函数的图象及性质：（1）二次函数y=ax2(a≠0）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y轴；当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a越小，抛物线开口越大．（2）二次函数的图象是一条对称轴平行y轴或者与y轴重合的抛物线．要会根据对称轴和图像判断二次函数的增减情况。3、图象的平移：左加右减，上加下减例1、抛物线y=－2x2＋6x－1y=2x2＋6x－1对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值例2、已知直线y=－2x＋3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为（－3，m）．（1）求a、m的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；（4）求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积．例3、求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式：（1）y=ax2经过（1，2）；（2）y=ax2与y=x2的开口大小相等，开口方向相反；（3）y=ax2与直线y=x＋3交于点（2，m）．例4、抛物线y=ax2＋bx＋c如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的表达式是．例7、已知二次函数y=（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的图象过点（0，5）（1）求m的值，并写出二次函数的表达式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．例5、二次函数y=a(x－h)2的图象如图：已知a=EQ\F(1,2)，OA＝OC，试求该抛物线的解析式。例6、试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。（1）右移2个单位；（2）左移EQ\F(2,3)个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。例7、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2－3x+5，试求b、c的值。训练题:1．抛物线y=－4x2－4的开口向，当x=时，y有最值，y=．2．当m=时，y=（m－1）x－3m是关于x的二次函数．3．抛物线y=－3x2上两点A（x，－27），B（2，y），则x=，y=．4．当m=时，抛物线y=（m＋1）x＋9开口向下，对称轴是．在对称轴左侧，y随x的增大而；在对称轴右侧，y随x的增大而．5．抛物线y=3x2与直线y=kx＋3的交点为（2，b），则k=，b=．6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为 ．7．在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（）A．y=x2 B．y=－x2 C．y=－2x2 D．y=－x28．抛物线，y=4x2，y=－2x2的图象，开口最大的是（）A．y=x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．无法确定9．对于抛物线y=x2和y=－x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（）A．两条抛物线关于x轴对称 B．两条抛物线关于原点对称C．两条抛物线关于y轴对称 D．两条抛物线的交点为原点10．二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（）11．已知函数y=ax2的图象与直线y=－x＋4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同，则a的值为（）A．4 B．2 C． D．12.已知二次函数y=x2－x＋6，当x=时，y最小=；当x时，y随x的增大而减小．13．抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式为 ．14．若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝。15．当n＝______，m＝______时，函数y＝(m＋n)xn＋(m－n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________.16．已知二次函数y=x2－2ax+2a+3，当a=时，该函数y的最小值为0.17.二次函数y=3x2－6x+5，当x>1时，y随x的增大而；当x<1时，y随x的增大而；当x=1时，函数有最值是。18.如果将抛物线y=2x2－1的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为。19.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2－4x－1则a＝，b＝，c＝.20.将抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，－1)，那么移动后的抛物线的关系式为_.21、右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，观察图像写出y2≥y1时，x的取值范围_______．22、函数y=ax2(a≠0)的图像与直线y=-2x-3交于点（1,b）（1)求a和b的值（2）求抛物线y=ax2的解析式，并求出顶点坐标和对称轴；（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大？（4）求抛物线与直线y=-2的两个交点及顶点所构成的三角形的面积。23、某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日生产的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为R（元），每只售价为P（元），且R，P与x的表达式分别为R=500＋30x，P=170－2x．（1）当日产量为多少时，每日获利为1750元？（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？24、某商场批单价为25元的旅游鞋。为确定一个最佳的销售价格，在试销期采用多种价格进性销售，经试验发现：按每双30元的价格销售时，每天能卖出60双；按每双32元的价格销售时，每天能卖出52双，假定每天售出鞋的数量Y（双）是销售单位X的一次函数。(1)求Y与X之间的函数关系式；(2)在鞋不积压，且不考虑其它因素的情况下，求出每天的销售利润W（元）与销售单价X之间的函数关系式；(3)销售价格定为多少元时，每天获得的销售利润最多？是多少？第三讲函数的图象特征与a、b、c的关系知识点：a看开口方向，c看与y轴的交点位置，b结合a、看对称轴的位置。例1、已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论：④，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例2、已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是（）11OxyA．11OxyC．①②③⑤ D．①②③④⑤训练题1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c的符号为（） A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b>0,c=0 C.a>0,b<0,c=0 D.a>0,b<0,c<0 2.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象2如图所示，则下列结论正确的是（） A．a+b+c>0 B．b>-2a C．a-b+c>0 D．c<03.抛物线y=ax2+bx+c中，b＝4a，它的图象如图3，有以下结论：①c>0；②a+b+c>0 ③a-b+c>0 ④b2-4ac<0 ⑤abc<0；其中正确的为（）A．①② B．①④ C．①②③ D．①③⑤4.当b<0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）5.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图所示的()6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图5所示，那么abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c四个代数式中，值为正数的有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7.二次函数y=ax2＋bx＋c与一次函数y=ax＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的（）8、在同一坐标系中，函数y=ax2＋bx与y=的图象大致是图中的（）9.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①a，b同号； ②当x＝1和x＝3时，函数值相同； ③4a＋b＝0; ④当y＝－2时，x的值只能取0； 其中正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．411.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线y＝ax＋bc不经过（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限12、二次函数的图象如图，下列判断错误的是 （ ）A． B． C． D．第13题图yxO1－113、二次函数第13题图yxO1－1A．a＜0 B．cC．＞0＞0第四讲二次函数的交点问题知识点：二次函数与x轴、y轴的交点的求法：分别令y=0,x=0；二次函数与一次及反比例函数等的相交：联立两个函数表达式，解方程.例1、已知抛物线y＝x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点，并求出这两个交点的坐标。（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积例2、如图，直线ι经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x2＋1的图象，在第一象限内相交于点C．求：（1）△AOC的面积；（2）二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积．例3、.如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使：5：4的点P的坐标。例4、已知抛物线y=x2+x-．（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴．（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．例5、已知抛物线y=mx2＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．（1）求m的取值范围；（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上；（3）当m=1时，求抛物线的顶点Q及P点关于抛物线的对称轴对称的点P′的坐标，并过P′、Q、P三点，画出抛物线草图．例6．已知二次函数y=x2－（m－3）x－m的图象是抛物线，如图2-8-10．（1）试求m为何值时，抛物线与x轴的两个交点间的距离是3？（2）当m为何值时，方程x2－（m－3）x－m=0的两个根均为负数？（3）设抛物线的顶点为M，与x轴的交点P、Q，求当PQ最短时△MPQ的面积．练习题1．抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为 ．2．已知抛物线的对称轴是x=－1，它与x轴交点的距离等于4，它在y轴上的截距是－6，则它的表达式为 ．3．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过 象限．4．抛物线y=x2－2x＋3的顶点坐标是 ．5．若抛物线y=2x2－（m＋3）x－m＋7的对称轴是x=1，则m= ．6．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m= ．7．已知抛物线y=ax2＋bx＋c的系数有a－b＋c=0，则这条抛物线经过点 ．8．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围 ．9．抛物线y=x2－2x＋a2的顶点在直线y=2上，则a的值是 ．10．抛物线y=3x2＋5x与两坐标轴交点的个数为（）A．3个 B．2个 C．1个 D．无11．如图1所示，函数y=ax2－bx＋c的图象过（－1，0），则的值是（）A．－3 B．3 C． D．－12．已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图2所示，则下列关系正确的是（）A．0＜－＜1B．0＜－＜2C．1＜－＜2D．－=113．已知二次函数y=x2＋mx＋m－2．求证：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点．14．已知二次函数y=x2－2kx＋k2＋k－2．（1）当实数k为何值时，图象经过原点？（2）当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？第五讲函数解析式的求法例1、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；1．已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求该二次函数的解析式。2．已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC＝5，求该二次函数的解析式。例2、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(x－h)2+k求解。3．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式。4．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－3），且经过点P（2，0）点，求二次函数的解析式。例3、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(x－x1)(x－x2)。5．二次函数的图象经过A（－1，0），B（3，0），函数有最小值－8，求该二次函数的解析式。6．抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于（2，0）、（－3，0），则该二次函数的解析式。例4、一次函数y=2x＋3，与二次函数y=ax2＋bx＋c的图象交于A（m，5）和B（3，n）两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9．（1）求二次函数的表达式；（2）在同一坐标系中画出两个函数的图象；（3）从图象上观察，x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大．（4）当x为何值时，一次函数值大于二次函数值？例5、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图①中的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间关系用图②中的抛物线表示．（1）写出图①中表示的市场售价与时间的函数表达式P=f（t），写出图②中表示的种植成本与时间函数表达式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）训练题1．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，3），且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式。2．抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于（－1,0）、（3,0），则b＝，c＝.3．若抛物线与x轴交于(2，0)、（3，0），与y轴交于(0，－4)，则该二次函数的解析式。4．根据下列条件求关于x的二次函数的解析式当x=3时，y最小值=－1，且图象过（0，7）图象过点（0，－2）（1，2）且对称轴为直线x=EQ\F(3,2)图象经过（0，1）（1，0）（3，0）当x=1时，y=0;x=0时,y=－2，x=2时，y=3抛物线顶点坐标为（－1，－2）且通过点（1，10）5．当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1=－3，x2=1时，且与y轴交点为（0，－2），求这个二次函数的解析式6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x轴的距离为3，求函数的解析式。7．知二次函数图象顶点坐标（－3，EQ\F(1,2)）且图象过点（2，EQ\F(11,2)），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标。8．已知二次函数图象与x轴交点(2,0)，(－1,0)与y轴交点是(0,－1)求解析式及顶点坐标。9．若二次函数y=ax2+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x=EQ\F(1,2)对称，那么图象还必定经过哪一点？10．y=－x2+2(k－1)x+2k－k2，它的图象经过原点，求①解析式②与x轴交点O、A及顶点C组成的△OAC面积。11．抛物线y=(k2－2)x2+m－4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=－EQ\F(1,2)x+2上，求函数解析式。第六讲一元二次函数的应用例1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？例2、.某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱．(1)写出平均每天销售(y)箱与每箱售价x(元)之间的函数关系式．(注明范围)(2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数关系式(每箱的利润＝售价－进价)．(3)求出(2)中二次函数图象的顶点坐标，并求当x＝40，70时W的值．在坐标系中画出函数图象的草图．(4)由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？例3、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?训练题：1、y=3x2-x＋2,当x时，y随x的增大而减小，当x时，y有最大值2、周长为60cm的矩形，设其一边为xcm，则当x=_____时，矩形面积最大，为_______.3、若抛物线的对称轴是x=3，函数有最小值为8，且过（0,26），则其解析式为____________.4、已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．5、启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件。为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且。如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？6、如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体。（墙体的最大可用长度a=10米）设AB=，长方形ABCD的面积为求S与x的函数关系式；如果要围成面积为45平方米更大的花圃，AB的长是多少米？能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。7、某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价40元，每年销售该产品的总开支（不含进价）总计120万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系。求y关于x的函数关系式；试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支），当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；若公司希望这种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图像，请你帮助该公司确定销售单价的范围，在此情况下，要使产品销售量最大你认为销售单价应定为多少元？8、如图所示,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,截取AE=BF=DG=x.已知AB=6,CD=3,AD=4.求（1）四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围.（2）当x取何值时，四边形CGEF的面积S取得最小值9、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y.DCBFEADCBFEA(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围.(3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值.基础练习一一、填空题：1.二次函数y=x²-2x+1的对称轴方程是x=_______.2、对于二次函数，当x=______时，y有最小值，其值是______。3、把抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的解析式为____________。4、抛物线的开口向______，对称轴是x=______，当x______时，y随x的增大而减小。5、抛物线的对称轴是直线，则a=______。6、抛物线的顶点是（），则a=______，c=______。7、已知二次函数的最小值为1，那么m的值为______.8、已知二次函数，当x>5时，y随x增大而增大；当x<5时，y随x增大而减小，则a=______。9、二次函数y=－x²－2x+2的最大值是____________。10、一个关于x的二次函数，当x=2时取得最小值－7,则这个二次函数图象的开口一定向____________，顶点坐标为____________。11、如果二次函数y=ax²+bx+c的图象顶点为（－2,4）且过点（－3,0），那么a的值为____________。12.如果把第一条抛物线向上平移个单位（a0），再向左平移个单位，就得到第二条抛物线，已知第一条抛物线过点（0，4），则第一条抛物线的函数关系式是.13、若抛物线与x轴有一个交点坐标是（－1,0），则k=____________，与x轴另一个交点坐标是____________。14、抛物线与x轴的两个交点为A，B，与y轴交点为C，则SΔABC＝______。15、二交函数的图象如右图所示，则a_____0,b____0,c____0,a+b+c______016．已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A(-2，7)，B(6，7)，C(3，-8)，则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是_________·17、抛物线与坐标轴有且只有两个公共点，则m的值为____________。18.已知直线与抛物线交点的横坐标为2，则k=____________，交点坐标为____________.19．抛物线的顶点在x轴上，则m的值等于____________.二、选择题：1、设a≠0，则在同一平面直角坐标系中画出一次函数和二次函数的图象只可能是下图中的（）2、二次函数的顶点在x轴上，则c的值为（）。A．4B．8C．-4D．163、无论k取何值时，二次函数的图象的顶点所在直线是（）。A．y=xB．y=-xC．y=axD．y=kx4、若（2，5），（4，5）是抛物线上的两点，那么它的对称轴方程是（）。A．B．C．D．5、与抛物线关于x轴对称的抛物线的函数表达式是（）。A．B．C．D．６、抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（如图）与y轴相交于点C，如果OB=OC=OA,那么b的值为（）。A.－2B.－1C.－D.７、如果二次函数y=ax²+bx+a（a≠0）的最大值是0，那么代数式化简的结果是（）。

A.aB.1C.－aD.0８、已知二次函数y=－x²+bx+c的图象的最高点是（－1，－3），则b与c的值是（）。

A.b=2c=4B.b=2c=－4

C.b=－2c=4D.b=－2c=－49.在抛物线上的点是（）A.（0，-1）B.C.（-1，5）D.（3，4）10.直线与抛物线的交点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.互相重合的两个11.关于抛物线（a≠0），下面几点结论中，错误的是（）A.当a0时，对称轴左边y随x的增大而减小，B.当a0时，对称轴右边y随x的增大而增大，C.抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.D.只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.12若m,n是一元二次方程（a≠0）的根，就是抛物线与x轴交点的横坐标.A.（m,0）B.(n,0)C.(-m,0),(-n,0)D.(m,0),(n,0)13.二次函数y=(x+1)(x-3)，则图象的对称轴是（）A.x=1B.x=-2C.x=3D.x=-314.如果一次函数的图象如图13-3-12中A所示，那么二次函-3的大致图象是（）15.若抛物线的对称轴是则（）A.2B.C.4D.16.若函数的图象经过点（1，-2），那么抛物线的性质说得全对的是（）A.开口向下，对称轴在y轴右侧，图象与正半y轴相交B.开口向下，对称轴在y轴左侧，图象与正半y轴相交C.开口向上，对称轴在y轴左侧，图象与负半y轴相交D.开口向下，对称轴在y轴右侧，图象与负半y轴相交17..二次函数中，如果b+c=0，则那时图象经过的点是（）A.(-1，-1)B.(1，1)C.(1，-1)D.（-1，1）18.函数与（a0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）19.如图代13-3-14，抛物线与y轴交于A点，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC=3，S△ABC=6，则b的值是（）A.b=5B.b=-5C.b=±5D.b=420抛物线向左平移1个单位，向下平移两个单位后的解析式为（）A.B.C.D.21.二次函数（k0）图象的顶点在（）A.y轴的负半轴上B.y轴的正半轴上C.x轴的负半轴上D.x轴的正半轴上

A.x=－3B.x=－2C.x=－1D.x=222、抛物线与x轴的交点的个数是（）。A.0个B.1个C.2个D.1个或2个23、抛物线全部在x轴上方的条件是（）。A.a>0b²-4ac>0B.a>0b²-4ac≥0C.a>0b²-4ac<0D.a<0b²-4ac<024、已知抛物线与x轴的两个交点在原点两侧，则实数m的取值范围是（）A.m<1B.m<1且m≠－1C.m>1D.－1<m<125、已知抛物线的解析式为y＝(x－2)²＋1，则抛物线的顶点坐标是（）A、(－2,1)B、(2，1)C、(2，－1)D、(1，2)26.如果b>0,c>0，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象大致是（

）27、若一次函数y＝ax＋b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y＝ax2＋bx的图象只可能是（）B、B、C、D、OA、xyOxyOxyOxy28．已知抛物线的对称轴为x=1，与x轴、y轴的三个交点构成的三角形的面积为6，且与y轴的交点到原点的距离为3，则此二次函数的解析式为（）A.或B.或C.或D.或三、解答题：1、（1）抛物线怎样平移得到的？

（2）若抛物线向左平移3个单位，再向下平移5个单位，求所得抛物线的解析式。2、已知二次函数的最小值是，a：b：c=2：3：4，（1）求a、b、c的值；

（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？3、解答下列各题：（1）已知抛物线中，，最高点坐标是（），求a、b、c。（2）已知抛物线的对称轴是x=2，求b的值。（3）已知二次函数的最大值是4，求c的值。4、已知抛物线的对称轴为x=1，最高点在直线y=2x+4上，求a和b的值，并求出抛物线与直线y=2x+4的交点坐标。5、已知抛物线

（１）当m取什么值时，抛物线和x轴有两个公共点？（２）当m取什么值时，抛物线和x轴只有一个公共点？并求出这个公共点的坐标。

（３）当m取什么值时，抛物线和x轴没有公共点？（４）当m取什么值时，抛物线与直线y=x＋2m只有一个公共点？6、在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A和点B，且12a+5c=0。

（１）求抛物线的解析式；

（２）如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动，移动开始后第t秒时，设S=PQ2(cm2)。试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围及PQ的最小值。7、已知二次函数y=x²－2mx+m²－m－2的图象顶点为C，图象与x轴有两个交点A、B，其坐标为A（X0,0）,V(4,0),SΔABC=8（１）求二次函数的解析式；

（２）在此二次函数的图象上求出到两坐标轴距离相等的点的坐标；并求出以这些点为顶点的多边形的外接圆的半径。8、抛物线交x轴正半轴于点A，交x轴负半轴于点B，交y轴负半轴于点C，O为坐标原点，这条抛物线的对称轴为直线x=。（1）求A、B两点坐标;(2）求证：ΔACO∽ΔCBO;（3）在抛物线上是否存在点P（点C除外），使ΔAPB的面积等于ΔABC的面积？若存在，求出点P的坐标;若不存在，说明理由。9、已知抛物线与x轴交于A、B两点，P是抛物线的顶点。

（1）当ΔPAB的面积为1/8时，求抛物线的解析式;

（2）是否存在实数m，使ΔPAB是等边三角形，若存在，求m的值;若不存在，说明理由。10、抛物线与x轴交于A、B两点。（1）求A、B的坐标;（2）设P()为抛物线上的一点，且求的取值范围;（3）解不等式11．已知二次函数的图象经过点A（－3，－6），并与x轴交于点B（－1，0）和点C，顶点为P。（1）求二次函数的解析式；（2）设点D为线段OC上一点，且∠DPC=∠BAC，求点D的坐标；12．已知抛物线的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点在第一象限，且经过点A(0，-7)和点B.（1）求a的取值范围；（2）若OA=2OB，求抛物线的解析式．13．某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件，现在采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提高1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚利润为最大，并求出最大利润？14.已知二次函数的图象经过点A（2，4），顶点的横坐标为，它的图象与x轴交于两点B（x1，0），C（x2，0），与y轴交于点D，且，试问：y轴上是否存在点P，使得△POB与△DOC相似（O为坐标原点）？若存在，请求出过P，B两点直线的解析式，若不存在，请说明理由.15.如图代13-3-15，抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴x=-1与x轴相交于点C，且∠ABC=90°，求：（1）直线AB的解析式；（2）抛物线的解析式. 图13-3-15 图13-3-1616.中图代13-3-16，抛物线交x轴正方向于A，B两点，交y轴正方向于C点，过A，B，C三点做⊙D，若⊙D与y轴相切.（1）求a，c满足的关系能工巧匠；（2）设∠ACB=α，求tgα；（3）设抛物线顶点为P，判断直线PA与⊙O的位置关系并证明.17.如果抛物线与x轴都交于A，B两点，且A点在x轴的正半轴上，B点在x同的负半轴上，OA的长是a，OB的长是b.（1）求m的取值范围；（2）若a∶b=3∶1，求m的值，并写出此时抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点是M，问：抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△BCM面积的8倍？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.二次函数测试题选择题：（每题3分，共24分）1．与抛物线的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（）A． B．C． D．2．二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（）A．＝4B.＝3C.＝－5D.＝－1。3．抛物线的图象过原点，则为（）A．0 B．1 C．－