高中数学-余弦函数的性质教学课件设计

y=cosx余弦函数的性质1.熟练掌握余弦函数的性质，并能进行应用。

2.体会数形结合的思想。问题引航1.正弦函数通过哪些方式研究了它的哪些性质？2.余弦函数有哪些性质？如何利用这些性质解题？

函数性质y=sinx(k∈z)定义域R值域最值周期性

周期为2奇偶性奇函数单调性对称性

对称中心为（k，0）对称轴为x=k+[-1,1]x=2kπ+时ymax=1x=2kπ-

时ymin=-1π2π2增区间减区间

函数

性质

y=cosx定义域值域最值周期性奇偶性单调性对称性xyO1-1y=cosx1、定义域：

R2、值域[-1，1]定义域、值域有界性：︳cosx︱

≤1xyO1-1y=cosx周期性诱导公式：cos（x+2kπ

）=cosx余弦函数的周期为2π。6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函数图象关于y轴对称x奇偶性定义域关于原点对称对称中心：对称轴：6o--12345-2-3-41yx对称性正弦函数的对称性

xyo--1234-2-31余弦函数的对称性yxo--1234-2-31在每个闭区间____________________上都是减函数，

yxo--1234-2-31余弦函数在每个闭区间____________________上都是增函数，其值从____增大到____；其值从____减小到____.单调性当且仅当x=__________时取得最大值___；当且仅当x=___________时取得最小值___.yxo--1234-2-31最值余弦函数的性质：函数性质余弦函数y=cosx图像定义域R值域［-1,1］函数性质余弦函数y=cosx最值当x=2kπ(k∈Z)时，ymax=1当x=(2k+1)π(k∈Z)时，ymin=-1周期性是周期函数，最小正周期为____对称性对称中心(kπ＋，0)，k∈Z

对称轴x＝kπ，k∈Z

奇偶性偶函数单调性在［(2k-1)π,2kπ］(k∈Z)上_____在［2kπ,(2k+1)π］(k∈Z)上_____2π递增递减【例1】

o求满足cosx≤的x的集合。126o--12345-2-3-41y求满足cosx≤的x的集合。12【即时练】cos()=cos=cos.因为所以cos>cos,又y=cosx

在上是减函数,即cos()>cos().比较cos()与cos()的大小.【例2】把已知角化为同一单调区间内的角比较下列各组中两个余弦函数值的大小：（1）cos300°______cos75°【即时练】【例3】探究y=2cosx的性质.【例4】已知函数y=cos(2x-)

(1)计算周期(2)求递增区间(3)求对称轴4pyxo1-1y=-cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]【例5】

求y=-cosx的最大值和递增区间。解：x=2k，k∈Z时，函数取得最大值1

函数的递增区间为【2k，+2k】k∈Z

y=cos(-2x)递增区间？4p◆余弦函数周期求法1.定义法2,公式法：

函数y=Acos(ωx+φ)（其中A,ω,φ为常数，且A≠0,ω＞0）的周期是:3.图象法：ω2py=︳cosx︱小结◆对余弦函数单调性的三点说明：(1)余弦函数在定义域R上不是单调函数，但存在单调区间.(2)求解或判断余弦函数的单调区间(或单调性)，是求与之相关的值域(或最值)的关键，通常借助其求值域(或最值).(3)确定较复杂函数的单调性，要注意使用复合函数单调性的判断方法.◆求余弦函数最大值、最小值的方法技巧：(1)直接法：(2)单调性法：(3)图像法：(4)整体代换法：形如y=Acos(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的函数求最值时，通常利用“整体代换”，即令ωx+φ=z,将函数转化为y=Acosz的形式求最值.(5)换元法:转化为一次函数、二次函数等函数问题.解：1.求函数y=1-2cos（-2x）的递减区间。6p函数y=1-2cos（--2x）的递减区间p63.判断函数y=cos(sinx)的奇偶性.解：函数定义域为R,又cos［sin(-x)］=cos(-sinx)=cos(sinx)，所以函数为偶函数.4.求函数y=3cos2x-4cosx+1的最大值和最小值.解：令t=cosx，则-1≤t≤1,问题转化为求函数y=3t2-4t+1(-1≤t≤1)的最大值和最小值.因为所以函数在[-1,]上是减少的，在[,1]上是增加的，当t=时,y有最小值;当t=-1时,y有最大值，所以ymax=3+4+1=8.所以函数的最大值为8，最小值为-【类题试解】已知函数y=acosx+b的最大值为1，最小值为-3，求函数y=asinbx的最值.【解析】当a≥0时，解得a=2，b=-1，此时y=asinbx=-2sinx，所以ymax=2,ymin=-2.当a＜0时，解得a=-2，b=-1,此时y=asinbx=2sinx，所以ymax=2,ymin=-2.综上所述，所求函数的最大值为2，最小值为-2.这节课你有哪些收获？（1）知识：（2）方法：一起回头看

函数

性质y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定义域值域最值及相应的x的集合周期性奇偶性单调性对称中心对称轴x∈Rx∈R[-1,1][-1,1]x=2kπ时ymax=1x=2kπ+π时ymin=-1周期为T=2π周期为T=2π奇函数

偶函数在x∈[2kπ，2kπ+π]上都是增函数,在x∈[2kπ-π，2kπ]上都是减函数。(kπ,0)x

=kπx=2kπ+时ymax=1x=2kπ-

时ymin=-1π2π2在x∈[2k