导数优生培优小题-含参考答案

导数优生培优试卷第=page11页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages22页导数综合应用综合训练（难度较大）一、单选题1．在区间内有唯一零点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．2．已知函数，当且时，方程的根的个数是（）A．7 B．6 C．9 D．83．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．4．函数的图象大致为（）A．B．C．D．5．已知函数，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．已知函数若函数恰有3个零点，则满足条件的整数a的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知函数，若关于方程恰好有4个不相等的实根，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．8．若函数有零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．已知函数与函数的图像上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．10．已知函数有3个不同的零点，则的取值范围是（）A．B．C． D．11．已知函数与函数的图象上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C． D．12．已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（）．A． B． C． D．13．已知函数，当时，恒有成立，则实数的取值范围（）A． B． C． D．14．已知函数，若函数仅有一个零点，则实数的取值范围为（）．A．B．C． D．15．设函数，其中，若有且仅有一个整数n，使得，则m的取值范围是（）A． B． C． D．16．已知函数，，实数，满足，若，，使得成立，则的最大值为（）A．1 B． C． D．17．函数有两个零点，，且，则a的取值范围是（）A． B． C． D．18．设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”.已知在上为“凸函数”，则实数p的取值范围是（）A． B． C． D．19．函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．20．已知函数，，方程在区间内有两个不同的实根，则的取值范围是（）A．B．C． D．21．，若函数有3个零点，则a的取值范围是（）A． B． C． D．22．已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．23．设函数，，若对任意、，不等式恒成立，则正数的取值范围为（）A．B．C． D．24．已知函数，若关于的不等式在上有实数解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．25．设，已知函数，对于任意，都有，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．26．已知函数，过点可作曲线的三条切线，则的取值范围是（）A． B． C． D．27．已知函数，若恒成立，则整数的最大值为（）A． B． C． D．28．，的解集中恰有一个整数，则的取值范围为（）A．B．C．D．29．设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A． B． C． D．30．已知函数有唯一零点，则a=（）A． B． C． D．131．已知函数，其中是自然对数的底数．若，则实数的取值范围是（）．A． B． C． D．32．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（）A．B．C． D．33．若函数（其中是自然对数的底数），且函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．34．已知函数，若对任意两个不等的正数，，都有恒成立，则的取值范围为（）A． B． C． D．35．已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．36．已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．37．已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（）A． B． C． D．38．已知函数,则的图像大致为（）A．B．C．D．39．已知函数，，若关于的方程在区间内有两个实数解，则实数的取值范围是()A． B． C． D．40．函数恰有两个整数解，则实数的取值范围为（）A． B． C．D．41．函数的导函数是偶函数，若方程在区间(其中为自然对数的底)上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．42．已知函数，函数（），若对任意的，总存在使得，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．43．已知函数在区间内存在极值点，且恰好有唯一整数解，则的取值范围是（）A．B．C． D．44．已知是定义在上的函数，为的导函数，且满足，则下列结论中正确的是（）A．恒成立 B．恒成立C．D．当时，；当时，45．已知函数，若有3个零点，则的取值范围为()A．(，0) B．(，0) C．(0，) D．(0，)参考答案1．B【分析】等价转化为在区间内只有一个根，然后利用导数求得在区间的单调性，最后简单计算可得结果.【详解】由题可知：等价于在区间内只有一个根即在区间内只有一个根令，令，，函数在区间单调递增，，所以，函数在区间单调递增，所以有，即，故选：B.【点睛】思路点睛：（1）等价转为在区间内只有一个根；（2）构造函数；（3）利用导数研究函数性质；（4）得出结果.2．D【分析】设，，求方程的根的个数，即求函数与的交点个数，利用函数均为奇函数求区间交点数即可.【详解】设，，与均为奇函数，∴只需求与在上的交点个数.∵，所以在和上单调递增，在和上单调递减，且；又单调递减且，∴在上有4个交点，故在上也有4个交点，故方程在且上有8个根，故选：D.【点睛】关键点点睛：将函数拆分成两个函数，，研究它们在指定区间上的交点个数.3．B【分析】由在上有两个不同的零点，转化为函数与有两个不同的交点，利用数形结合法求解.【详解】，因为在上有两个不同的零点，即有两个不同的正根，即有两个不同的正根，即与有两个不同的交点.因为，当时，，当时，，所以函数在为增函数，在为减函数，当时，，且当时，，在同一坐标系中作出与的图象，如图所示：由图象得，故选：B.【点睛】方法点睛：用导数研究函数的零点，一方面用导数判断函数的单调性，借助零点存在性定理判断；另一方面，也可将零点问题转化为函数图象的交点问题，利用数形结合来解决．4．D【分析】易知的图象是由函数的图象向左平移一个单位长度得到，然后利用的奇偶性和极值求解.【详解】因为，所以的图象是由函数的图象向左平移一个单位长度得到，因为为偶函数，故的图象关于直线对称.又时，，，所以在上，，在上，，所以在存在极值点，所以在上存在极值点.综上可知，只有选项D符合条件.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题关键是对函数的变形，得到与的图象关系而得解.5．B【分析】求导函数，化简得在恒成立，参变分离即可求参数范围.【详解】∵，∴对任意的，恒成立⇔对任意的，恒成立，⇔对任意的，恒成立,⇔恒成立，又在上单调递增,∴，∴.则实数的取值范围是.故选：B【点睛】对于恒成立问题，常用到以下两个结论：（1）恒成立；（2）恒成立.6．C【分析】画出函数的图像，利用零点的个数，结合图像，即可得到结果．【详解】当时，单调递增，此时函数的值域为．当时，，由，得，则．因为，且函数恰有3个零点，所以，即，故整数a的个数为3．故选：C【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．7．D【分析】求得的导数，可得单调区间和极值，作出的图象，将方程因式分解为，则或，从而有3个实数根，即函数与有3个交点，数形结合即可得到的取值范围，从而得解；【详解】解：函数的导数为，当时，，递增；当或时，，递减，可得在处取得极小值0，在处取得极大值，作出的图象如下所示，因为恰好有4个不相等的实根，所以，解得或，当时，有个实数解，所以应有个实数根，即函数与有3个交点，所以，即故选：D【点睛】本题考查方程的根的个数问题解法，考查数形结合思想方法，以及导数的运用：求单调区间和极值，考查运算能力．8．A【分析】设，则函数有零点转化为函数的图象与直线有交点，利用导数判断函数的单调性，即可求出．【详解】设，定义域为，则，易知为单调递增函数，且所以当时，，递减；当时，，递增，所以所以，即．故选：A．【点睛】本题主要考查根据函数有零点求参数的取值范围，意在考查学生的转化能力，属于基础题．9．A【分析】根据题意将函数与的图像上恰有两对关于轴对称的点转化为有两解，令新的函数，求导，然后判断函数的单调性与极值，则可得的取值范围.【详解】因为函数与的图像上恰有两对关于轴对称的点，所以，即有两解，则有两解，令，则，所以当时，；当时，；所以函数在上单调递减，在上单调递增；所以在处取得极小值，所以，所以，的取值范围为.故选：A.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值（最值）最有效的工具，函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系；（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；（3）利用导数求函数的最值（极值），解决生活中的优化问题；（4）考查数形结合思想的应用．10．A【分析】求出三次函数的导数，根据导函数正负情况分析单调性和极值，图象要与x轴三个交点，据此得出取值范围.【详解】由条件得，令，可得解集为令，可得解集为则在和上单调递增，在上单调递减，又，，要使有3个不同的零点，则，所以.故选：A【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．11．B【分析】由题意可得对于恰有两个不等式的实根，等价于方程对于恰有两个不等式的实根，令，可转化为与两个函数图象在有两个不同的交点，对求导判断单调性，作出其函数图象，数形结合即可求解.【详解】若函数与函数的图象上恰有两对关于轴对称的点，则对于恰有两个不等式的实根，即对于恰有两个不等式的实根，可得对于恰有两个不等式的实根，令，则与两个函数图象在有两个不同的交点，，由可得，由可得，所以在单调递减，在单调递增，所以图象如图所示：当时，，当时，，若与两个函数图象在有两个不同的交点，由图知，所以实数的取值范围是，故选：B【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.12．A【分析】将不等式恒成立，转化为不等式在上恒成立，令，用导数法求得其最小值即可.【详解】因为不等式恒成立，所以不等式在上恒成立，令，则，令，则，所以在上是递增，又，所以当时，，即，当时，，即，所以当时，取得最小值，所以，故选：A【点睛】方法点睛：恒成立问题的解法：若在区间D上有最值，则；；若能分离常数，即将问题转化为：（或），则；.13．A【分析】可判断是奇函数且在R上为减函数，不等式可化为，可得在恒成立，令，利用导数可得，即可求出.【详解】由解析式可得是奇函数，，在R上为减函数，由得，，即在恒成立，令，则，设，则，在单调递减，，，即.故选：A.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，考查函数不等式的恒成立问题，解题的关键是判断是奇函数且在R上为减函数，得出在恒成立.14．C【分析】转化为的图象与直线仅有一个交点，利用导数得到函数的性质，根据函数的性质作出函数的图象，根据图象可得解.【详解】当时，，，当时，，当时，，所以在上递增，在上递减，所以在处取得极大值为，当时，，，当时，，当时，，所以在上递减，在上递增，所以在处取得极小值为，又，因为函数仅有一个零点，所以的图象与直线仅有一个交点，作出函数的图象，如图：由图可知：或.故实数的取值范围为.故选：C【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.15．D【分析】设，，则有且仅有一个整数n，使得在直线的下方，由此利用导数性质能求出的取值范围.【详解】函数，其中，设，，∵有且仅有一个整数n，使得，∴有且仅有一个整数n，使得在直线的下方，∵，∴当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；∴当时，，当时，，当时，，直线恒过，斜率为，故，且，解得，∴的取值范围是：，故选：D.【点睛】关键点点睛：（1）利用数形结合思想将题意转化为两图象相交的问题；（2）利用导数判断函数的单调性，分析临界位置处函数值的大小关系.16．A【分析】利用导数求得的单调区间和最小值.画出和的图象，结合图象求得的最大值.【详解】，所以当时，递减；当时，递增.所以在区间上，的最小值为.，故在时取得最大值.画出和图象如下图所示，令，解得或.依题意，实数，满足，若，，使得成立，由图可知，的最大值为.故选：A【点睛】恒成立、存在性问题的求解，可通过结合图象以及函数的最值来求解.17．A【分析】根据已知可进行分离参数后，构造函数，两个零点，，求解a的范围和切点，可得，且，结合与的大小关系及函数的性质可求的范围，然后结合函数单调性进行求解即可．【详解】解：函数有两个零点，，令，可得令即，令，可得，可得当时，则，当时，则，在上单调递减，在上单调递增，可得，（i）若，则，符合题意；（ii）若，则，根据单调性，可得，即，可得，，综合（i）（ii）得，的取值范围是．又在上单调递减，可得，即．故选：A．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用及利用导数求解参数的取值范围，体现了转化思想的应用．导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．18．C【分析】求函数导数，结合导数不等式进行求解，构造函数，利用函数的单调性研究函数的最值即可.【详解】∵，∴，∴，∵在上为“凸函数”，∴在上恒成立，即在上恒成立，令，，∴，∴在上单调递增，∴，∴，即，故选：C.【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．19．C【分析】先根据题意将问题转化为在上恒成立，进而得在上恒成立，故令，，研究函数即可得答案.【详解】解：因为函数在上单调递增，所以在上恒成立；由于，所以在上恒成立，故令，，，故当时，，当时，，所以函数在区间单调递减，在区间上单调递增，所以，解得，故实数的取值范围为.故选：C.【点睛】本题考查根据函数单调性求参数取值范围，考查化归转化思想和运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据题意将问题抓化为在上恒成立，进一步运算得在上恒成立，进而构造函数并研究函数最值即可.20．A【分析】由题可得，构造函数，讨论其在的变化情况即可得出答案.【详解】由，得，令，则，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，，则，即．故选：A．【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.21．A【分析】化为有个实根，设，利用导数研究函数的性质，得到函数的图象，根据图象可得结果.【详解】因为函数有3个零点，所以有个实根，设，当时，，，当时，，当时，，所以在上递增，在上递减，所以在时取得极大值，当时，为减函数，作出函数的图象如图：由图可知，.故选：A【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.22．D【分析】，令，计算函数的单调性，得到，计算得到答案.【详解】，令，则，故当时，，单调递减，当时，单调递增，，从而当时，，在区间上单调递增.设，则在上单调递减，在上单调递增，，存在，使成立，等价于.，解得.故选：D.【点睛】本题考查了能成立问题，转化为函数的值域问题是解题的关键，得出参数与函数的最值的大小关系.23．D【分析】由已知条件可得，分别利用基本不等式和导数可求得和，可得出关于正实数的不等式，由此可得出正数的取值范围.【详解】对任意、，不等式恒成立，则.当时，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，所以，.，对任意的恒成立，所以，函数在区间上单调递增，所以，，所以，，因为，解得.故选：D.【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，，，.（1）若，，有成立，则；（2）若，，有成立，则；（3）若，，有成立，则；（4）若，，有成立，则的值域是的值域的子集.24．B【分析】由题意可得，利用导数求出函数在区间上的最大值，由此可求得实数的取值范围.【详解】由题意可知，存在，使得，则.，则，当时，，所以，函数在区间上单调递增，则，，因此，实数的取值范围是.故选：B.【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.25．B【分析】令，用导数法得到在上递减；再根据，则在上递减，然后再根据对任意，都有，由求解.【详解】设，则，当或时，递增；当时，递减；当时，，所以在上递减；所以在上递减；所以因为任意，都有，所以，即，即，解得或，又，所以实数的取值范围为，故选：B【点睛】关键点点睛：本题关键有两点：一是对任意，都有等价于，二是在上的单调性，由，利用导数法求解.26．D【分析】先设切点坐标，用导数求出切线斜率，再用斜率公式求出切线斜率，两者相等，得到含m的方程，因为过点可作曲线的三条切线，所以前面所求方程有3解，再借助导数判断何时方程有3解即可．【详解】解；设切点坐标，

∵，∴

∴曲线在处的切线斜率为

又∵切线过点，∴切线斜率为，

∴

即

①

∵过点可作曲线的三条切线，

∴方程①有3解．

令，则图象与x轴有3个交点，∴的极大值与极小值异号

，令，得或1，

∴，即（m＋3）（m＋2）＜0

解得−3＜m＜−2

故选：D．【点睛】方法点睛：１.准确求切线的方程是本题求解的关键；第(2)题将切线的条数转化为函数的零点个数，进而运用导数研究，体现了函数思想与转化思想的应用．２.当曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线切点坐标不知道时，应首先设出切点坐标，再求解.27．B【分析】将不等式化为，令，求出导函数，利用导数判断函数的单调性，从而可得使，进而可得，即求.【详解】，可化为即，令，则令，则，时，，在单调递增.又使，即.当时，单调递减，当时，单调递增，，，，正整数的最大值为.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题考查了导数研究不等式恒成立问题，解题的关键根据函数的单调性确定存在，使得，考查了分离参数法求范围.28．A【分析】由且，得出，构造函数，利用导数研究的单调性，画出和的大致图象，由图可知，设为和的交点的横坐标，结合题意可知该整数为1，即，当直线过和时，即可求出求出的值，从而得出的取值范围.【详解】解：由题可知，，，由于的解集中恰有一个整数，即，即，因为，所以的解集中恰有一个整数，令，则，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，画出和的大致图象，如图所示：要使得，可知，设为和的交点的横坐标，而的解集中恰有一个整数，可知该整数为1，即，当时，得；当时，得，即，，当直线过点时，得，当直线过点时，得，所以的取值范围为.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查根据不等式的解集求参数的取值范围，考查利用导数研究函数的单调性，构造新函数以及转化成两个函数的交点是解题的关键，考查数形结合思想和转化能力.29．D【分析】设，，问题转化为存在唯一的整数使得满足，求导可得出函数的极值，数形结合可得且，由此可得出实数的取值范围.【详解】设，，由题意知，函数在直线下方的图象中只有一个点的横坐标为整数，，当时，；当时，.所以，函数的最小值为.又，.直线恒过定点且斜率为，故且，解得，故选D.【点睛】本题考查导数与极值，涉及数形结合思想转化，属于中等题.30．C【解析】函数的零点满足，设，则，当时，；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，当时，函数取得最小值，为.设，当时，函数取得最小值，为，若，函数与函数没有交点；若，当时，函数和有一个交点，即，解得.故选C.【名师点睛】利用函数零点的情况求参数的值或取值范围的方法：（1）利用零点存在性定理构建不等式求解.（2）分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.（3）转化为两个熟悉的函数图像的上、下关系问题，从而构建不等式求解.31．C【分析】令，．判断其奇偶性单调性即可得出．【详解】令，．则，在上为奇函数．，函数在上单调递增．，化为：，即，化为：，，即，解得．实数的取值范围是．故选．【点睛】本题考查了构造法、利用导数研究函数的单调性奇偶性、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．32．D【分析】构造函数g（x），由g′（x），可得函数g（x）单调递减，再根据函数的奇偶性得到g（x）为偶函数，即可判断．【详解】构造函数g（x），∴g′（x），∵xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g′（x）＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）单调递减．∵函数f（x）为奇函数，∴g（x）是偶函数，∴cg（﹣3）＝g（3），∵ag（e），bg（ln2），∴g（3）＜g（e）＜g（ln2），∴c＜a＜b，故选D．【点睛】本题考查了构造函数并利用导数研究函数的单调性，进行比较大小，考查了推理能力，属于中档题．33．D【分析】由有两个不同的零点，可得，本题转化成两函数交点问题，根据的图像，可做出的图像，再根据表示过原点且斜率为的直线，然后通过图像的性质结合导数可求解的范围.【详解】由，可得，作出函数的图象，而表示过原点且斜率为的直线，由图可知，当时，与有两个不同的交点，满足题意；过原点作的切线，设切点为，因为，所以切线方程为，将代入，得，此时切线的斜率为，也即当时，与相切，由图可知，当时，与有两个不同的交点，满足题意；综上可知，实数的取值范围是．答案选D【点睛】本题考查超越函数求零点问题，适用于数形结合求解，难点在于如何把函数分类成初等基本函数和利用导数性质推断函数图像，属于难题.34．A【解析】【分析】根据题意先确定g（x）＝f（x）﹣4x在（0，+∞）上单增，再利用导数转化，可得恒成立，令求得max，即可求出实数a的取值范围．【详解】令，因为，所以，即在上单调递增，故在上恒成立，即，令.则，max，即的取值范围为.故选A.【点睛】本题考查了函数单调性的判定及应用，考查了原函数单调与导函数正负的关系，确定g（x）在（0，+∞）上单增是关键，属于中档题．35．B【分析】利用导数可求得时的单调性和最值，从而可得的图象；将问题转化为与有个交点，通过数形结合可求得结果.【详解】当时，当时，；当时，在上单调递增；在上单调递减时，由此可得图象如下图所示：若函数有个零点，则与有个交点由图象可知：当时，与有个交点本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为曲线与直线的交点个数问题，通过数形结合的方式求得结果.36．C【分析】由已知，得到方程在上有解，构造函数，求出它的值域，得到的取值范围.【详解】若函数与的图象上存在关于轴对称的点，则方程在上有解，即在上有解，令，则，所以当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得最大值，所以的值域为，所以的取值范围是，故选C.【点睛】该题考查的是有关根据两个函数图象上存在过于轴对称的点求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意关于轴对称的两点的坐标的关系式横坐标相等，纵坐标互为相反数，之后构造新函数，求函数的值域的问题，属于中档题目.37．B【分析】先由坐标结构特点想到构造函数并得到其单调性，再对两边同乘，得到，结合单调性可得不等式，解出答案.【详解】解：构造函数则所以在上单调递减又因为所以所以解得或（舍）所以不等式的解集是故选B.【点睛】本题主要考查利用抽象函数单调性解函数不等式，观察条件结构特点巧妙构造函数是解决本题的关键.38．B【解析】试题分析：设，则，∴在上为增函数,在上为减函数，∴，，得或均有排除选项A，C，又中,，得且，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B.考点：1、函数图象；2、对数函数的性质.39．A【分析】将方程的解的个数问题转化为函数的图象的交点个数问题，通过导数研究函数的单调性即极值，通过对与函数的极值的大小关系的讨论得到结果.【详解】易知当≤0时，方程只有一个解，所以>0．令，，令得，为函数的极小值点，又关于的方程=在区间内有两个实数解，所以，解得，故选A.【点睛】该题考查的是有关根据方程在某个区间上的根的个数求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意将根的个数转化为函数图象交点的个数来完成，属于中档题目.40．D【分析】根据题意有恰有两个整数解，令，求导得到函数的单调性从而得，即可得解.【详解】函数恰有两个整数解，即恰有两个整数解，令，得，令，易知为减函数.当,，单调递增；当,，单调递减..由题意可得：，，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了函数的导数的应用，利用导数分析函数的单调性，考查了学生的转化与化归的能力，属于难题.41．B【分析】由导函数为偶函数，得出，由，得出，将问题转化为当直线与函数在区间上的图像有两个交点时，求实数的取值范围，然后作出函数在区间上的图象，利用数形结合思想求出实数的取值范围．【详解】，，导函数的对称轴为直线，由于该函数为偶函数，则，，令，即，得.问题转化为当直线与函数在区间上的图像有两个交点时，求实数的取值范围．，令，得，列表如下：极大值所以，函数在处取得极大值，亦即最大值，，又，，显然，，如下图所示：结合图象可知，当时，即当时，直线与函数在区间上有两个交点，因此，实数的取值范围是．故选B．【点睛】本题考查利用导数研究函数的零点个数问题，本题的关键在于利用参变量分离的方法，将问题转化为直线与函数的图象的交点个数，在画函数的图象中，需要用到导数研究函数的单调性、极值以及端点值，通过这些来确定函数图象，考查数形结合思想，属于中等题．4