2021年高考物理真题和模拟题分类汇编12磁场【含答案】

专题12磁场

选择题

1.（浙江卷）如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b,分别通以80A和

100A流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点0,到两导线的距离相等。下列说法

正确的是（）

«------------«-------------------80A

•P

b------------«-------------------100A

A.两导线受到的安培力片=125工

B.导线所受的安培力可以用尸=〃6计算

C.移走导线方前后，o点的磁感应强度方向改变

D.在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置

答案BCD

解析：

导线所受的安培力可以用尸计算，因为磁场与导线垂直，故B正确；移走导线6前,

6的电流较大，则o点磁场方向与6产生磁场方向同向，向里，移走后，0点磁场方向与a

产生磁场方向相同，向外，故C正确；在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，

两导线在任意点产生的磁场均不在同一条直线上，故不存在磁感应强度为零的位置。故D

正确。故选BCD。

2.（全国乙卷）如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为以、电荷量为

4（4>°）的带电粒子从圆周上的"点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速

度大小为用，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为彩，离开磁场时

11

速度方向偏转60°,不计重力，则岭为（）

N

j_也在

A.2B.3c.2D,也

答案B

解析：

根据题意做出粒子的圆心如图所示

设圆形磁场区域的半径为此根据几何关系有第一次的半径］=R

第二次的半径与二GR

仅8=叱

根据洛伦兹力提供向心力有

qrB

v=-——

可得m

土=工=①

所以匕G3

故选B。

3.（全国甲卷）两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，£0与在

一条直线上，2°'与方"在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流/,电流方向如

图所示。若一根无限长直导线通过电流/时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度

大小为氏则图中与导线距离均为d的孤川两点处的磁感应强度大小分别为（）

“Q

d

M,、N

O,\d

0

E

A.B、0B.0、26C.26、2BD.B、B

答案B

解析:

两直角导线可以等效为如图所示的两直导线，由安培定则可知，两直导线分别在〃处的磁

感应强度方向为垂直纸面向里、垂直纸面向外，故"处的磁感应强度为零；两直导线在/V

处的磁感应强度方向均垂直纸面向里，故.V处的磁感应强度为26；综上分析B正确。

故选Bo

4.（湖南卷）两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为L,通过长为上的绝缘轻质杆相

连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边〃处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强

磁场。磁场区域上下边界水平，高度为工，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平

面内以初速度%水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小8使其匀速通过磁场，不计

空气阻力。下列说法正确的是（）

A.8与%无关，与J百成反比

B.通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变

C.通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等

D.调节，、%和8,只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量

不变

答案Q）

解析：

由于组合体进入磁场后做匀速运动，由于水平方向的感应电动势相互低消，有

mg-尸安-R

则组合体克服安培力做功的功率等于重力做功的功率，C正确；

无论调节哪个物理量，只要组合体仍能匀速通过磁场，都有侬=/安

则安培力做的功都为=F安3L

则组合体通过磁场过程中产生的焦耳热不变，D正确。故选CD。

5.（河北卷）如图，距离为d的两平行金属板只0之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为

瓦，一束速度大小为/的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为人的两光滑平行金属导轨

固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为与，导轨平面与水平面夹角为生

两导轨分别与只。相连，质量为0、电阻为"的金属棒垂直导轨放置，恰好静止，重

力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是（）

u_mgRsin0

A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，B'B^Ld

mgRsin0

BB?Ld

B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下,、

y_mgRtan0

c.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，B'B^Ld

y_mgRtan0

D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，B^Ld

答案B

解析：

等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得金属板Q带正电荷，金属板P带负电

荷，则电流方向由金属棒a端流向b端。等离子体穿过金属板P、Q时产生的电动势°满

足

若=如

,U-iUB、B、Lvd

I=—F*.=B、Lx—=^^——

由欧姆定律火和安培力公式尸=8〃可得："一RR

再根据金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，可得心=〃'gsin0

_mgRsin0

则BiB2Ld

金属棒劭受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定则可判定导轨处磁场的方向垂直导轨平

面向下。故选B。

6.（2021春・浙江卷）如图所示是通有恒定电流的环形线圈和螺线管的磁感线分布图。若

通电螺线管是密绕的，下列说法正确的是（）

A.电流越大，内部的磁场越接近匀强磁场

B.螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场

C.螺线管直径越大，内部的磁场越接近匀强磁场

D.磁感线画得越密，内部的磁场越接近匀强磁场

B

根据螺线管内部的磁感线分布可知，在螺线管的内部，越接近于中心位置，磁感线分布越

均匀，越接近两端，磁感线越不均匀，可知螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场。

故选B。

7.（广东卷）截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称

分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流4,四根平行直导线均通入电流,2,

LA/2,电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（）

02

皿2

答案C

解析：

因人>>4,则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线间的安培

力作用满足“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的直导线,2要

受到人吸引的安培力，形成凹形，正方形上下两边的直导线A要受到人排斥的安培力，形

成凸形，故变形后的形状如图C。故选C。

8.（北京通州一模）如图所示，在光滑的绝缘水平桌面上，有一质量均匀分布的细圆环，处

于磁感应强度为6的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。圆环的半径为R质量为他令此圆

环均匀带上正电荷，总电量为&当圆环绕通过其中心的竖直轴以角速度。沿图中所示方

向匀速转动时（假设圆环的带电量不减少，不考虑环上电荷之间的作用），下列说法正确的

是（）

2万。

A.圆环匀速转动形成的等效电流大小为。

B.圆环受到的合力大小为第0K

c.圆环内侧（I区）的磁感应强度大于外侧（n区）的磁感应强度

D.将圆环分成无限个小段，每小段受到的合力都指向圆心，所以圆环有向里收缩的趋势

C

Q=^Q

圆环匀速转动形成的等效电流大小为后72万，选项A错误；

把圆环分成若干小段，根据磁场方向和电流方向可以判断出安培力的方向是指向圆环外侧

的，圆环的其他小段也是如此，故由于电流圆环受到的合力大小为0,选项B错误；圆环

有扩张的趋势，选项D错误；

由于圆环带正电，且沿顺时针方向旋转，故可以把圆环看成一个等效的环形电流，电流方

向顺时针方向，由右手定则可以判断出在圆环内磁场是向里的，在圆环外，磁场中向外的,

故它与原磁场的叠加后，其内侧（I区）的磁感应强度会变大，外侧（II区）的磁感应强度会

变小，所以（I区）的磁感应强度大于外侧（II区）的磁感应强度，选项C正确。

9.（北京通州一模）回旋加速器的工作原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆金属盒，

处于与盒面垂直的匀强磁场中，它们之间有一定的电势差&A处的粒子源产生的带电粒子

在加速器中被加速。下列说法正确的是（）

A.带电粒子在D形盒内被磁场不断地加速

B.交流电源的周期等于带电粒子做圆周运动的周期

C.两D形盒间电势差〃越大，带电粒子离开D形盒时的动能越大

D.加速次数越多，带电粒子离开D形盒时的动能越大

B

由于洛伦兹力不做功，而带电粒子在D形盒内受洛枇兹力的作用而做圆周运动，不能加速

粒子，选项A错误；

交流电源的周期等于带电粒子做圆周运动的周期，选项B正确；

v2BqR

粒子在磁场中做匀速圆周运动时，Bqv=mR,故尸加，所以带电粒子离开D形盒时的

动能瓦=5加谓=2〃？，所以带电粒子离开D形盒时的动能与电势差〃没关系，只与磁

场和带电粒子的比荷有关，选项C错误；

而粒子的动能又都是由电场提供的，设加速了N次，故存在M始2m,所以加速电压

越大，加速的次数就会越少，不是带电粒子离开D形盒时的动能越大，选项D错误。

10.（北京通州一模）一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板A、B之间有一个很强

的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，

A、B两板间便产生电压。金属板A、B和等离子体整体可以看作一个直流电源，A、B便是

这个电源的两个电极。将金属板A、B与电阻A相连，假设等离子体的电阻率不变，下列说

法正分确的是（，）

A.A板是电源的正极

B.等离子体入射速度不变，减小A、B两金属板间的距离，电源电动势增大

C.A、B两金属板间的电势差等于电源电动势

D.A、B两金属板间的电势差与等离子体的入射速度有关

D

根据磁场的方向和等离子体进入的方向，由左手定则可以判断等离子体中的正电荷受向下

的洛伦兹力，故B极板是电源的正极，选项A错误；

U_

发电机的电动势稳定时，一定存在尸电=尸洛，即4片B/，所以电源的电动势小Bdr,所以

若等离子体入射速度/不变，减小A、B两金属板间的距离，电源电动势〃减小，选项B

错误；

由于电源与外电路构成通路，电流还通过等离子体，而等离子体是有一定电阻的，所以

A、B两金属板间的电势差〃=火+尸，故它不等于电源电动势，选项C错误；

根据前面的推导可知中，电源的电动势华Bdr,即A、B两金属板间的电势差〃与电动势

成正比，即这个电势差也与等离子体的入射速度有关，选项D正确。

11.（四川泸州三模）如图所示把柔软的铝箔条折成天桥状并用胶纸粘牢两端固定在桌面上,

使蹄形磁铁横跨过“天桥”，当电池与铝箔接通时（）

A.铝箔条中部向下方运动B.铝箔条中部向上方运动

C.蹄形磁铁对桌面的压力不变D.蹄形磁铁对桌面的压力减小

B

由题意，可知，通过天桥的电流方向由外向内，而磁场方向由N到S极，根据左手定则，

则可知，箔条中部受到的安培力向上，铝箔条中部向上方运动，根据相互作用力，知磁铁

受力方向向下，对桌子的压力增大，故B正确，ACD错误。

故选Bo

12.（河北唐山一模）如图，直角三角形如。区域内有垂直于纸面向外、磁感应强度大小未

知的匀强磁场，NA=30°、0C边长为£,在C点有放射源S,可以向磁场内各个方向发射

2

速率为”的同种带正电的粒子，粒子的比荷为儿S发射的粒子有§可以穿过火边界，0A

含在边界以内，不计重力、及粒子之间的相互影响。则（）

%%

A.磁感应强度大小2KLB.磁感应强度大小心

C.而上粒子出射区域长度为/D.以上粒子出射区域长度为2

BC

2

S发射的粒子有§可以穿过的边界，根据左手定则可知，当入射角与小夹角为30°的粒

子刚好从〃点射出，根据几何关系可知，粒子运动半径为火=上

2

v0

qvQB-m-^—

根据洛伦兹力提供向心力，则有R

人九

解得出

则沿CA方向入射粒子运动最远，半径为乙从以上射出，故勿上粒子出射区域长度为

L.

故选BCo

13.(上海普陀一模)如图所示的光滑导轨，由倾斜和水平两部分在MM'处平滑连接组成。

导轨间距为L,水平部分处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，倾斜导轨连接阻

值为R的电阻。现让质量为m、阻值为2R的金属棒a从距离水平面高度为h处静止释放。

1

金属棒a到达磁场中00'时，动能是该金属棒运动到MM'时动能的4,最终静止在水平导

轨上。金属棒a与导轨接触良好且导轨电阻不计，重力加速度g=10m/s2。以下说法正确

的是()

A.金属棒a运动到对时回路中的电流大小为嘉函

B2L2^2gh

B.金属棒a运动到00'时的加速度大小为3mR

1

C.金属棒a从h处静止下滑到在水平导轨上静止过程中，电阻上产生的焦耳热为3mgh

D.金属棒a若从h处静止释放，在它运动的整个过程中，安培力的冲量大小是”1,

方向向左

ACD

.=lmv2

A.金属棒a从静止运动到MM'的过程中，根据机械能守恒可得21

解得金属棒a运动到MM'时的速度为V1-42gh

金属棒a运动到MM'时的感应电动势为E=Bki=BL返正

,/=E_BLr—

金属棒a运动到MM'时的回路中的电流大小为2R+R-3R、2gh

故A正确;

1_42gh

B.金属棒口到达磁场中0°,时的速度为21—~2~

金属棒a到达磁场中°°,时的加速度大小为

BILB212V2B2112a

m—m(2R+R)—6mR

故B错误;

c.金属棒Q从力处静止下滑到在水平导轨上静止过程中，根据能量守恒可得产生的焦耳热

等于重力势能的减小量，则有Q=mg/i

11

。*=丑=五血妙

电阻上产生的焦耳热为返33

故c正确；

D.金属棒a从力处静止下滑到在水平导轨上静止过程中，规定向右为正方向，根据动量定

理可得/安

可得『安何彳

在它运动的整个过程中，安培力的冲量大小是二.20”,方向向左，故D正确：

故选ACDo

14.（广西柳州一模）某带电粒子以速度y垂直射入匀强磁场中。粒子做半径为〃的匀速圆

周运动，若粒子的速度变为2%则下列说法正确的是（）

j_

A.粒子运动的周期变为原来的5B.粒子运动的半径仍为*

C.粒子运动的加速度变为原来的4倍D.粒了运动轨迹所包围的磁通量变为原来的4

倍

D

【详解】B.带电粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式有R

R=—

解得，粒子运动的半径qB

可见，若粒子的速度变为2匕粒子运动的半径为2兄故B错误；

e2兀R2万加

T=--=---

A.粒子运动的周期'qB

可见，若粒子的速度变为2V,粒子运动的周期不变，故A错误;

Q—_F——q_v_B

c.粒子运动的加速度〃？m

可见，若粒子的速度变为2匕粒子运动的加速度变为原来的2倍，故C错误;

s=万火2="竺)2

A.粒了运动轨迹所包围的面积qB

可见，若粒子的速度变为2%粒了运动轨迹所包围的磁通量能变为原来的4倍，故D正

确；

故选Do

15.(北京东城一模)931年，劳伦斯和学生利文斯顿研制了世界上第一台回旋加速器，如

图1所示，这个精致的加速器由两个〃形空盒拼成，中间留一条缝隙，带电粒子在缝隙中

被周期性变化的电场加速，在垂直于盒面的磁场作用下旋转，最后以很高的能量从盒边缘

的出射窗打出，用来轰击靶原子。

图1图2图3

(1)劳伦斯的微型回旋加速器直径加10cw,加速电压后2kV,可加速笊核(；H)达到最大为

4«=8OKeV的能量，求：

a.笊核穿越两〃形盒间缝隙的总次数小

b.气核被第10次加速后在。形盒中环绕时的半径七

(2)自诞生以来，回旋加速器不断发展，加速粒子的能量已经从每核子20MeV(20MeV/u)提

高到2008年的1000MeV/u,现代加速器是一个非常复杂的系统，而磁铁在其中相当重要。

加速器中的带电粒子，不仅要被加速，还需要去打靶，但是由于粒子束在运动过程中会因

各种作用变得“散开”，因此需要用磁铁来引导使它们聚集在一起，为了这个目的，磁铁的

模样也发生了很大的变化。图2所示的磁铁为“超导四极铁”，图3所示为它所提供磁场的

磁感线。请在图3中画图分析并说明，当很多带正电的粒子沿垂直纸面方向进入“超导四

极铁”的空腔，磁场对粒子束有怎样的会聚或散开作用？

(Da.AMO；b.庐2.5CR；(2)图示见解析。

(10分)(Da.气核每穿越缝隙一次，电场力对气核做功均为竹eU

由动能定理Ne9及M

得家核穿越两〃形盒间缝隙的总次数年40。

b.设笊核被第〃次加速后在〃形盒中环绕时半径为r,由牛顿第二定律

12-12

Bev=-neu=—mvE.=­mv

r2.2

_yj2mEk

，可知「8«

三式联立得到Be

则笈核被第10次加速后的环绕半径"与被第40次加速后的环绕半径这之间满足

R_[10

7=标，

2

得到谷2.5cm。

答图2。

如答图1,选择a、b、c、d四个有代表性的粒子，根据左手定则画出其垂直进入空腔时所

受洛伦兹力的方向如图所示，可见洛伦兹力使得粒子束在水平方向会聚，同时,在与之垂

直的竖直方向散开。

或如答图2所示选择特殊位置，画出有代表性粒子受到的力，并将力正交分解,也可证明

磁场使粒子束在水平方向会聚，同时在竖直方向发散。

计算题

16.（广东卷）图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、Ac围成的

区域，圆a内为无场区，圆a与圆8之间存在辐射状电场，圆6与圆c之间有三个圆心角

均略小于90°的扇环形匀强磁场区I、II和HI。各区感应强度恒定，大小不同，方向均垂

直纸面向外。电子以初动能与。从圆6上尸点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子

每次进入电场即被全程加速，已知圆a与圆人之间电势差为4圆£半径为R圆c半径为

园,电子质量为0,电荷量为e,忽略相对论效应，取tan22.5°=°.4。

(1)当“AO-U时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹

角夕均为45°,最终从。点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求I区的磁感应强度

大小、电子在I区磁场中的运动时间及在0点出射时的动能；

(2)已知电子只要不与I区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当Eko="e"时，要

保证电子从出射区域出射，求4的最大值。

…,P>xIE1

OS14\?

n区H——R——H

h----例------►

51eUm7vR\lmeU13

答案：(1)eR,4eU,8eU；⑵~6

解析：

2eU=—mv2

(1)电子在电场中加速有2

在磁场I中，由几何关系可得r=及tan225=OAR

V2

Bev=m—

xr

_5s!eUm

"i-

联立解得eR

在磁场I中的运动周期为V

5

（p=-7T

由几何关系可得，电子在磁场1中运动的圆心角为4

tn

在磁场I中的运动时间为2）

/_兀RyjmeU

联立解得4eU

从。点出来的动能为线=8eU

（2）在磁场I中的做匀速圆周运动的最大半径为々，此时圆周的轨迹与I边界相切，由几

何关系可得（""一，m）="+1

q邛夫

解得3

V2

由于%

2eU=—mvJ-keU

2

,13

k=—

联立解得6

17.（河北卷）如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应

强度大小为6的匀强磁场，极板与可调电源相连，正极板上0点处的粒子源垂直极板向上

发射速度为％、带正电的粒子束，单个粒子的质量为以电荷量为（7,一足够长的挡板

OM与正极板成37°倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，a尸是负极板上的两点，C点

位于0点的正上方，尸点处放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收从上方打入的粒子，

CP长度为4,忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力。

3

sin37°=巳

5O

（1）若粒子经电场一次加速后正好打在一点处的粒子靶上，求可调电源电压°。的大小；

（2）调整电压的大小，使粒子不能打在挡板°河上，求电压的最小值“min；

（3）若粒子靶在负极板上的位置夕点左右可调，则负极板上存在从S两点（

CH<CP<CS,从S两点末在图中标出）、对于粒子靶在"S区域内的每一点，当电压

从零开始连续缓慢增加时，粒子靶均只能接收到？2)种能量的粒子，求C”和CS的

长度(假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定)。

10〃7%

⑶3qB；CS—>oo

U°q=—mv2--mvl

(1)从。点射出的粒子在板间被加速，则22

粒子在磁场中做圆周运动，则半径2

qvB=m—

由广

U=BqL。加%

解得°8加2q

(2)当电压有最小值时，当粒子穿过下面的正极板后，圆轨道与挡板QV相切，此时粒子恰

好不能打到挡板上，则

qvB=m----

粒子在负极板上方的磁场中做圆周运动总山

2

粒子从负极板传到正极板时速度仍减小到孙则尸

_r，

.打+厂

由几何关系可知sin37

一4%

V----

联立解得3

U

1的

(3)设粒子第一次经过电场加速，在负极板上方磁场区域偏转的轨迹半径为松，若粒子在

电场加速电压小于“皿粒子穿过磁场在正极板下方磁场运动时，会被0V板吸收。则第一

TJ「礴

miniQ

次出现能吸收到〃(“22)种能量的位置(即〃点)，为粒子通过极板电压1河时，

粒子第二次从上方打到负极板的位置(轨迹如图中蓝色线条所示)。由(2)的计算可知

加4一2尸=皿

则3qB

U.

min[Q

极板电压大于184时，粒子均不会被0M吸收，可以经过正极板下方磁场偏转，

回到负极板上方磁场中，偏转后打在负极板上。则H点右方的点的粒子靶都可以接受到〃(

〃之2)种能量的粒子。即CS->8。

18.(湖南卷)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流

(每个粒子的质量为加、电荷量为+^)以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之

间的相互作用。对处在X。平面内的粒子，求解以下问题。

(1)如图(a),宽度为2'i的带电粒子流沿X轴正方向射入圆心为/(°'^)、半径为4的圆

形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点°,求该磁场磁感应强度用的

大小；

(2)如图(a),虚线框为边长等于2々的正方形，其几何中心位于0(°'—々)。在虚线框内设

计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到。点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2〃，

并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度外的大小和方向，以及该磁场区域的面积(无

需写出面积最小的证明过程)；

(3)如图(b),虚线框I和H均为边长等于々的正方形，虚线框HI和IV均为边长等于〃的正

方形。在I、II、III和IV中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为2G的带电

粒子流沿x轴正方向射入I和n后汇聚到坐标原点°,再经过m和w后宽度变为2〃，并

沿X轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求I和IH中磁场磁感应强度的大小，

以及II和IV中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。

m

2”

—>o

nIV

图(a)图(b)

mvtnvMVMV

o24D—%D二

答案：(1)"；(2)"2,垂直与纸面向里，$2="2.(3)心，“4,

1717

品=(丁T)4%=弓乃-1)〃

解析：

(1)粒子垂直X进入圆形磁场，在坐标原点0汇聚，满足磁聚焦的条件，即粒子在磁场中

运动的半径等于圆形磁场的半径6,粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力

V2

qvB]=m——

4

解得qr'

(2)粒子从。点进入下方虚线区域，若要从聚焦的。点飞入然后平行x轴飞出，为磁发散

的过程，即粒子在下方圆形磁场运动的轨迹半径等于磁场半径，粒子轨迹最大的边界如图

所示，图中圆形磁场即为最小的匀强磁场区域

Vn_niv

qvB=m—\一

磁场半径为弓，根据r可知磁感应强度为“弓

根据左手定则可知磁场的方向为垂直纸面向里，圆形磁场的面积为$2

(3)粒子在磁场中运动，3和4为粒子运动的轨迹圆，1和2为粒子运动的磁场的圆周

可知I和III中的磁感应强度为

图中箭头部分的实线为粒子运动的轨迹，可知磁场的最小面积为叶子形状，取I区域如图

图中阴影部分面积的一半为四分之一圆周SAOB与三角形JOB之差，所以阴影部分的面积

为

S\=2(SAOB-SMli)=2x(；*一=(；万一1)4

Sv=2x兀r：)=(1万—1)，：

类似地可知IV区域的阴影部分面积为422

根据对称性可知II中的匀强磁场面积为2

19.(江苏常州一模)如图所示为用质谱仪测定带电粒子比荷的装置示意图。它是由离子室、

加速电场、速度选择器和分离器四部分组成。已知速度选择器的两极板间的匀强电场场强

为E,匀强磁场磁感应强度为瓦，方向垂直纸面向里。分离器中匀强磁场磁感应强度为

B2,方向垂直纸面向外。某次实验离子室内充有大量氢的同位素离子，经加速电场加速后

从速度选择器两极板间的中点0平行于极板进入，部分粒子通过小孔0'后进入分离器的

偏转磁场中，在底片上形成了对应于%H、笊沙瓶;H三种离子的三个有一定宽度的感

光区域，测得第一片感光区域的中心P到0'点的距离为不计离子的重力、不计离子

间的相互作用，不计小孔0'的孔径。

(1)打在感光区域中心P点的离子，在速度选择器中沿直线运动，试求该离子的速度V。和

比荷W

m

(2)以v=v0±Av的速度从0点射入的离子，其在速度选择器中所做的运动为一个速度为

V。的匀速直线运动和另一个速度为的匀速圆周运动的合运动，试求该速度选择器极板

的最小长度L；

(3)为能区分三种离子，试求该速度选择器的极板间最大间距do

【分析】(1)粒子通过速度选择器，只有满足qvB=qE,才能通过速度选择器进入偏转磁场

做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可求离子比荷；

(2)当粒子的速度大于旦，粒子的运动是沿中心线的匀速直线运动与竖直平面的匀速圆周运

B

动的合运动，要使三种不同比荷的粒子均完成整数个圆周运动，通过周期公式及匀速直线

运动的位移可求出最小的板长；

(3)通过速度选择器进入磁场的粒子，分别表示出三种粒子的最大直径【％和最小直径以表

达式，要不重叠，则必有Dm<D"，联立在速度选择器的关系式就能得到最小的板间距。

解：（1）粒子在速度选择器中做直线运动，由平衡条件条件有：qv°B|=qE

解得VO=-^

B1

进入分离器中粒子圆周运动的半径：r=21_

2

2

由牛顿第二定律有：qv（）B2=nr3L

r

解得旦=-2E_

mB]B2口]

（2）三种离子在磁场中做圆周运动周期分别为

KBD

Tj^2Km^21

qBjE

2KBD3KBD

T2H-2m2lT2n-3m2l

三种离子都能通过，则t0=6Ti

6兀B°Di

极板最小长度L=v（）to=----=~-

B1

（3）离子在速度选择器中做圆周运动分运动的最大半径为旦

4

对三种离子都有

dmXAvxmAVj2mAv23mAv3

4qB[qB〔qB[qB]

气在分离器中的最大直径为

_2m（Vg+Av

Dm1=-------------------------------

qB?

2mAv12mAv<BiHB]

Dmi=Di+-------L=D]+------L.」=D]+旦

qB2qB1B22B2

Bi

同理气的最小直径为Dn2=2D「AH-_L

2B2

不重叠则有：Dml<Dn2，

代入解得：d<幽）I

Bl

同理笊的最大直径为Dm2=2Di+旦•旦

2B2

瓶的最小直径为Dn3=3D1-旦•旦

2B2

有重叠则有：Dm2〈Dn3

解得：d<—XD

B1

综合以上两种情况有：d<-B19xDi

B1

答：(D打在感光区域中心P点的离子，在速度选择器中沿直线运动，该离子的速度V。为

_L、比荷旦为一空一；

m8逮2口［

(2)以v=vo±4v的速度从0点射入的离子，其在速度选择器中所做的运动为一个速度为

V。的匀速直线运动和另一个速度为Av的匀速圆周运动的合运动，该速度选择器极板的最

6KBD

小长度L为21

-BT

(3)为能区分三种离子，试求该速度选择器的极板间最大间距d小于%xD「

B1

【点评】本题的重点在于当速度大于规定速度的粒子由于洛伦兹力与电场力不平衡，将分

别沿两方向做匀速直线运动和匀速圆周运动。三种粒子只有做完整的圆周运动才能从中心

线射出，且圆周运动的直径不大于极板距离的一半，结合几何关系可解决问题。

20.(上海普陀一模)如图所示，真空中有一个半径r=0.5m的圆形磁场区域，与坐标原点0

相切，磁场的磁感应强度大小B=2X10—4T,方向垂直于纸面向外，在x=lm处的竖直线的

右侧有一水平放置的正对平行金属板M、N,板间距离为d=0.5m,板长L=lm,平行板的中

线的延长线恰好过磁场圆的圆心若在。点处有一粒子源，能向磁场中不同方向源源不

q

断的均匀发射出速率相同的比荷为m=ixio8C/kg,且带正电的粒子，粒子的运动轨迹在

纸面内，一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从沿直线0203方向射入平行板

间。不计重力及阻力和粒子间的相互作用力，求：

(1)沿y轴正方向射入的粒子进入平行板间时的速度v和粒子在磁场中的运动时间To；

(2)从MN板左端射入平行板间的粒子数与从0点射入磁场的粒子数之比；

(3)若在平行板的左端装上一挡板(图中未画出，挡板正中间有一小孔，恰能让单个粒子通

过)，并且在两板间加上如图示电压(周期To),N板比M板电势高时电压值为正，在x轴上

沿x轴方向安装有一足够长的荧光屏(图中未画出)，求荧光屏上亮线的左端点的坐标和亮

线的长度1。

(1)由题意可知，沿y轴正向射入的粒子运动轨迹如图示

则粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径必定为R=r=0.5m

V2

根据洛伦兹力提供向心力有Bqv=R

代入数据解得粒子进入电场时的速度为v=lX104m/s

17rm

在磁场中运动的时间为To=4T=2Bq=7.85X10-5s

(2)如图示沿某一方向入射的粒子的运动圆轨迹和磁场圆的交点0、P以及两圆的圆心

01、。4组成菱形,故P04和y轴平行,所以V和X轴平行向右，即所有粒子平行向右出射。

故恰能从M端射入平行板间的粒子的运动轨迹如图所示

因为M板的延长线过010的中点，故由图示几何关系可知,则入射速度

与y轴间的夹角为30・

同理可得恰能从N端射入平行板间的粒子其速度与y轴间的夹角也为30■,如图所示

由图示可知，在y轴正向夹角左右都为30,的范围内的粒子都能射入平行板间，故从

6Q'1

M、N板左端射入平行板间的粒子数与从0点射入磁场的粒子数之比为180.3

(3)根据U-t图可知，粒子进入板间后沿y轴方向的加速度大小为

1

°;备卜。漏X焉

t=-=-5-^S=1X10-4S

所有粒子在平行板间运动的时间为v1X10

即粒子在平行板间运行的时间等于电场变化的周期To,则当粒子由t=nT0时刻进入平行板

22

畀学）（学）管）聘）

间时，向下侧移最大,则有yl=ZI3/+a\3"I，，=0.175m

2To

当粒子由t=nT0+3时刻进入平行板间时，向上侧移最大，则

d

因为y1、y2都小于2=0.25m,故所有射入平行板间的粒子都能从平行板间射出，根据动量

定理可得所有出射粒子的在y轴负方向的速度为

解得Vy=l.5X103m/s

设速度v、,方向与v的夹角为0,则

上=且

tan0=V0-20

如图所示

从平行板间出射的粒子处于图示范围之内，贝共="*2一"*1

r

tan。=

tan0="*2

5二挈m七.

代入数据解得6,3

亮线左端点距离坐标原点的距离为x左=

254

即亮线左端点的位置坐标为(6m,0),亮线长为3m

21.(上海普陀一模)如图所示，在xoy平面内，虚线0P与x轴的夹角为30°。0P与y轴

之间存在沿着y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。0P与x轴之间存在垂直于xoy平面

向外的匀强磁场。现有一带电的粒子，从y轴上的M点以初速度v0、沿着平行于x轴的方

向射入电场，并从边界0P上某点Q(图中未画出)垂直于0P离开电场，恰好没有从x轴离

开第一象限。已知粒子的质量为m、电荷量为q(q>0),粒子的重力可忽略。求：

(1)磁感应强度的大小；

(2)粒子在第一象限运动的时间;

(3)粒子从y轴上离开电场的位置到0点的距离。

mv7m畤

渭⑵(E)0

3qE；⑶6qE

(1)由于粒子从Q点垂直于OP离开电场，设到Q点时竖直分速度为丫尸，由题意可知

v尸曲V。

v=t

设粒子从M点到Q点运动时间为“，】，有尸y~MiTl工

粒子做类平抛运动的水平位移如的X=V0£I

由磁场方向可知粒子向左偏转，根据题意可知粒子运动轨迹恰好与X轴相切，设粒子在磁

场中运动的半径为R,由几何关系xuRcosSOn+Rcot?。0

设粒子在磁场中速度为v,由前面分析可知v=2V。

y2

qvB=m—

洛伦兹力提供向心力R

B金

解得丫0

设粒子在磁场中运动时间为L2,

2=2T

粒子离开磁场的位置到y轴的距离为Ax,则Ax=x-2Rcos30"

沿着x轴负方向做匀速直线运动，设经过时间灯到达y轴，Ax=vofc3

£=(4加)