一次函数的图像待定系数法

一次函数的图像待定系数法第一页，共十六页，编辑于2023年，星期六

问题1

前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出

它们的图象？思考：

反过来已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？两点法——两点确定一条直线满足条件的两定点（x1，y1）与（x2，y2）函数解析式y=kx+b一次函数的图象直线l选取画出思考第二页，共十六页，编辑于2023年，星期六例1

已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.因为y=kx+b的图象经过点（3，5）和（-4，-9），所以

3k+b=5-4k+b=-9

∴这个一次函数的解析式为y=2x-1像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.解方程组得k=2

b=-1

第三页，共十六页，编辑于2023年，星期六（数形结合思想）归纳满足条件的两定点（x1，y1）与（x2，y2）函数解析式y=kx+b一次函数的图象直线l选取解出

画出选取

第四页，共十六页，编辑于2023年，星期六

变式

已知

y是

x的一次函数，当

x=-1时

y=3，当

x=2时

y=-3，求

y关于

x的一次函数解析式．第五页，共十六页，编辑于2023年，星期六求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？可归纳为：“一设、二列、三解、四还原”一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;二列：将已知点的坐标代入函数关系式，列出关于k、b的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出k、b的值；四还原：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数关系式.归纳第六页，共十六页，编辑于2023年，星期六已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求函数表达式．［分析］从图象上可以看出，它与x轴交于点（-1，0），与y轴交于点（0，-3），代入关系式中，求出k为即可．解方程组得：∴这个一次函数的表达式为y=-3x-3.解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）两点，代入到y=kx+b中，得拓展举例1、利用图像求函数表达式第七页，共十六页，编辑于2023年，星期六判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2．∵当x=4时，y=4-2=2．∴点C（4，2）在直线y=x-2上．∴三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上．

解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b．由题意可知，[分析]由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上．2、已知点的坐标求函数表达式解方程组得：第八页，共十六页，编辑于2023年，星期六小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。3.利用表格信息确定函数解析式x-2-101y310第九页，共十六页，编辑于2023年，星期六下图所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？O44ts2612816思考第十页，共十六页，编辑于2023年，星期六例2“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.

（1）填写下表.购买量/kg0.511.522.533.54

…付款金额/元…2.557.51012.51517.520第十一页，共十六页，编辑于2023年，星期六例5“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.解：设购买量为x千克，付款金额为y元.当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.当0≤x≤2时，y=5x；购买量/kg0.511.522.533.54

…付款金额/元…2.557.51012.51517.520y=5x(0≤x≤2)y=4x+2(x>2)yx01210314y=5x(0≤x≤2)4x+2(x>2)函数图象为:第十二页，共十六页，编辑于2023年，星期六某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每个家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．设某个家庭用水量为x立方米时，应交水费y元．

①分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x的函数解析式.②小明家第二季度交纳水费的情况如下：小明家这个季度共用水多少立方米？月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元变式第十三页，共十六页，编辑于2023年，星期六我们称此类函数为分段函数.开始时引入图象所表示的是分段函数吗？你能写出它的解析式吗？说说你的做法.O44ts2612816s=6t；0≤t≤2时，2＜t≤4时，s=12；4＜t≤6时，s=-6t+12.第十四页，共十六页，编辑于2023年，星期六（1）本节课，我们研究了什么，得到了哪些成果？（2）用待定系数法求一次函数解析式的解题步骤是什么？（3）我们是如何建立一次函数模型解决实际问题的？（4）书写分段函数的解析式时要注意什么？课堂小结第十五页，共十六页，编辑于2023年，星期六

春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害．

某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜