【九年级】北京市丰台区初三一模数学试卷及答案

2021数学试卷

考生须知考生须知8100120

7．太阳能是来自太阳的辐射能量．对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何2021-2021年我国光伏发电装机容量统计图．根据统计图提供的信息，判断以下说法是〔A〕截至2021年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦〔B〕2021-2021年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加〔C〕2021-2021年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2500万千瓦〔D〕2021年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的40%一、选择题〔此题共16分，每题2分〕DEDEB1-8AB〔A〕线段AG 〔B〕段BD A F〔C〕线段BE 〔D〕段CF G

x4有意义，那么实数x的取值范围是〔A〕x≥0 〔B〕x≠4〔C〕x≥4 〔D〕x＞4右图是某几何三视图该几体〔A〕正三柱 〔B〕正棱锥〔C〕圆柱 〔D〕圆锥=c

8cm两点同ABAS1(cm)t(s)2BS2(cm)t(s)3，P1O1Q1≌△P2Q2O2．以下表达正 8cmS1(cm) 8cm甲1 0 1 21 0 1 2〔A〕c 〔B〕 c A1 0 1 21 0 1 2a b

乙 P18B8

8 P2〔C〕

c1 0 1 2

〔D〕

c1 0 1 2

1 0 1 2

图1

Q1 Q2a∥bca，bA，

O1 t0cA12cA12BC

4t0

t(s) O2

图3

t(s)B，AC⊥ABAbC〔A〕34° 〔B〕56°〔C〕66° 〔D〕146°A的坐标为(2，1)，OAOA的〔A〕(-1，2) 〔C〕(1，-2)

〔AABBA4倍〔B〕乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5cm/s〔Cy2121O1y2121O12A12x二、填空题〔此题共16分，每题2分〕1.8m3m10m，那么这个建物高度为 m．(1，1)y量x函数的表式为 ．?〔说明：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形〕O请根据图完这个问题的明过． E AO证明：S筝形ABCD=S△AOB+S△AOD+S△COB+S△COD．易知，S△AOD=S△BEA，S△COD=S△BFC． B D由等量代换可得：S筝形ABCD=S△AOB+ +S△COB+ =S矩形EFCA=AE·AC

16．下面是“作一个角等于角〞的尺规作图过程．：∠：∠A.求作：一个角，使它等于∠A.作法：图， AB〔1A交∠A的两边于B，C两点；〔2C为圆心，BC与⊙AAD．所以∠CADACD请答复该尺作图据是 ．=1 =2· ．

F C 5题678题8812．如果代数式m2

2m1，那么

m24m

m2的值为 ．

17．计算：

2π)0|1

2|．COEDm COED13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．如果∠A=15°，弦CD=4，那么AB的是 ． A B

3x4x1,5x5xEFx2. AEF 2营养学家在中学中做了项实研究组同学天正进餐组同学天除正进餐人增加600ml牛奶年营养学统计现乙同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm，甲组同学平均身的增长比乙同学身高的长的75%少0.34cm．设甲、两组学平均身高增长分别为xcmy依题意可方程组为 80%①明天80%的地区会下雨；②80%10080.

ABC中，AB=AC，DBCDE⊥ABE，DF⊥AC求证：DE=DF．B D Cxx24x2m=0〔1〕求m的取值范围；〔2mmB图形分别长点使得BF==接AE，EF，FC，CA． DB〔1〕求证：四边形AEFC为矩形；〔2〕接DE交AB点O，如果DE⊥AB， A CAB=4，求DE的长．E Fy2ykxbx的交点分别为P(m，2)，Q(-2，n).〔1〕求一次函数的表达式；〔2QyMMQ=PQ时，M.EOEOCA

其中a= .【得出结论】〔1〕小同学“竞赛我了70分，们学校名属游略！〞由表中据可小明是 的学生〔填甲〞或乙〞〔2〕张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成为优秀概率为 ；〔3〕根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．〔至少从两个不同的角度说明推断的合理性〕A，B，COBDABC，DDE∥ABBCD作⊙O的切BCF．〔1〕求证：EFED；5〔2〕如半为5，cos∠ABC=3，求DF的长． F D5202224220400【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：甲306060706080309010060601008060706060906060乙8090406080809040805080707070706080508080【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：人成数学校 x30≤x≤5050＜x≤8080＜x≤100甲2144乙4142【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：

图=点D为AB边上的点D不点点B重合点D作ED⊥CD交直线AC点= C30B=4c在点D点A到点B运动过中，设AD=xcm，AE=ycm. E小东根学习数的对数y自变量x 的变化变化规律了探究． A D B下面是小东的探究过程，请补充完整：〔1〕通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm…12132252372…y/cm…0.40.81.01.004.0…〔说明：补全表格时相关数值保存一位小数〕〔2〕在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；y4321学校平均分中位数众数学校平均分中位数众数甲676060乙7075a〔3

AE=2

AD时的度约为 cm．xOyyax22．〔1〕求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；〔2GGx1

28．对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形W1，W2给出如下定义：点P为图形W11 1G2，图象

组成图象G．过(0，b)作与y轴垂

上一点，点Q为图形W2上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形W1，llGbx1x2

W2的“中立点〞．如果点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么“中立点〞M的坐标为x2,y2． y65432y654321654321O123456123456x22，点A(-3，0)，B(0，4)，C(4，0)．〔1〕连接BC，在点D(1，0)，E(0，1)，F(0，1)中，可以成为点A和线段BC2 2的“中点〞是 ；〔2〕点G(3，0)，⊙G的半径为2．如果直线y=-x+1上存在点K可以成为点A和⊙G的“中立点〞，求点K的坐标；〔3C2Ny=2x+4NyN与⊙CNy654321654321O123456123456x27Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CBCABCCE，且∠BCE=BCEy654321654321O123456123456x〔1〕依题意补全图形；〔2〕当=30°时，直接写出∠CMA的度数；〔3〕当0°<<45°时，用等式表示线段AM，CN之间的数量关系，并证明．ECEA B2021题号12345题号12345678答案DCABBABC

1∴Δ>0.∴（242m6m0．m2 2分〔2〕∵m2，且m为非负整数，∴1 3分2当m=0时，方程为x24x0，解得方程的根为x10，x4，符合题21二、填空题〔此题共16分，每题2分〕110．y 答案唯； xyx2.01,

意；当m=1，程为x24x20，根不整，合意舍去.综上述，m=0 5分〔1BF=BA，BE=BC，∴四形AEFC平四形 1分14．x75%y

15．③，④；

∵四形ABCD为形， DGB∴BA=BCGB5题678第28题8分〕8

A C∴BE=BF.∴BA+BF=BC+BE，即AF=EC.∴四形AEFC矩形 2分E F〔2〕解：连接DB.由〔1〕知，AD∥EB，且AD=EB.

2π)0|1

2|．

∴四边形AEBD为平行四边形∵DE⊥AB，2=2 22==22.

21 222

……4分……5分

∴四边形AEBD为菱形.∴AEEB，AB2AG，ED2EG 4分∵矩形ABCD中，EBAB，AB=4，3∴AG2，AE4.3解解等①，得x1， 2分3解不式②，得x1 4分3

∴Rt△AEG中，EG=2 .–4 –3–2 –1

1 2 3 4

∴ED=4

. ………5分∴原不等式组的解集是1x1．………5分AD.∵AB＝BC，D是BC边上的中点，∴∠BAD=∠CAD 3分∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE＝DF． 5分〔其他证法相应给分〕

AEFB D EF

〔其他证法相应给分〕22．〔1〕解：∵反比例函数y2的图象经过点P(m,2)，Q(-2，n)，x∴m1，n1．∴点P，Q的标别为(1，2)，(-2，-1). 2分∵一次函数ykxb的图象经过点P(1，2)，Q(-2，-1)，∴kb2kb1.

解得kb1.

25．解：1y=2〔1〕1.2； 21y=2∴一函的达为yx1． 3分

〔2〕右； ………4分 x〔3〕2.4或3.3 6分2〔2M2

〕或〔-2，-1-3

〕 5分2O x223DA1∠2.∵DE∥AB，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.∵BC是⊙O的切线，∴∠BDF＝90°.∴∠1+∠F＝90°，∠3+∠EDF＝90°.

B61yx

xaax2

yxayx∴∠F＝∠EDF.∴EFDE 2分〔2〕解：连接CD.∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°.∵DE∥AB，∴∠DEF＝∠ABC.∵cos∠ABC3，∴在Rt△ECD中，cos∠DEC=CE3.5 5

E OC 3 F D

∴对为x=2． 1分∵抛物线最高点的纵坐标是2，∴a-2． 2分∴抛线表式为y2x28x6 3分〔〕图可，b2或-6≤b<0 6分设CE=3x，那么DE=5x.由〔1〕可知，BE=EF=5x.∴BF=10x，CF=2x.在Rt△CFD中，由勾股定理得DF=25x．∵半径为5，∴BD10.∵BF×DC=FD×BD，

由图的称可：x1+x2=2． 7解1〕图； 1分〔2〕45°； 2分

DG 3C 2M6415M52〔3〕论：AM= CN． …3分 8N525x，得x .2∴DF=25x=5 5分〔其他证法或解法相应给分.〕解：a=80； 1分〔1〕； 2分

证明：作AG⊥EC的延长线于点G．∵点B点D关于CE7∴CE是BD的直分线． A B∴CB=CD．∴∠1=∠2=．∵CA=CB，∴CA=CD．∴∠3=∠CAD．∵∠4=90°，∴∠3=1〔180°∠ACD〕=1〔180°90°〕=45°．1 2 2〔2〕 ； 3分10〔3〕答案不唯一，理由需支持推断结论.y如：乙校竞赛成绩较好，因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高乙校中数75高甲的中数65，明校数不于70分学比校多 5分y

∴∠5=∠2+∠3=+45°-=45°． 5分∵∠4=90°，CE是BD的垂直平分线，∴∠1+∠7=90°，∠1+∠6=90°．∴∠6=∠7．∵AG⊥EC，∴∠G=90