2023届四川省绵阳市高三上学期第一次阶段考试数学（文）试题【含答案】

2023届四川省绵阳市高三上学期第一次阶段考试数学（文）试题一、单选题1．已知复数z满足(i是虚数单位)，则复数z的共轭复数的虚部为(

)A．1 B．i C． D．【答案】D【分析】根据复数的运算法则和概念即可得答案.【详解】∵，∴，∴，∴的虚部为．故选：D.2．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】结合对数函数的定义域、单调性以及充分、必要条件的知识确定正确选项.【详解】当时，.所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A3．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用函数奇偶性与单调性的性质分别进行判断即可得解.【详解】对于A，为奇函数，其定义域为，故不是增函数，只是在每个分段区间单增，故A错误；对于B，定义域为，是单调增函数，是非奇非偶函数，故B错误；对于C，定义域为，是奇函数，且在上单调递增，故C正确；对于D，定义域为，是偶函数，且在上单调递增，故D错误；故选：C4．已知，，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用平方关系和商数关系列式计算作答.【详解】由，，知，，而，于是，而，所以.故选：C5．设函数，则的值为（

）A． B． C． D．2【答案】C【分析】根据解析式判断-2所在的范围，先求的值，再把的值当自变量，判断的范围并代入相应的解析式求值.【详解】解：因为，所以，又，所以.故选：C.6．设，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据对数函数的单调性判断，的范围，进而可得，，的大小关系.【详解】因为，，所以故选：C.7．已知，则（

）A． B． C． D．2【答案】D【分析】利用诱导公式化简可得的值，再利用弦化切可求得所求代数式的值.【详解】解：由诱导公式可得，所以，.因此，.故选：D.8．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．直线是图象的一条对称轴B．图象的对称中心为，C．在区间上单调递增D．将的图象向左平移个单位长度后，可得到一个奇函数的图象【答案】C【分析】由已知图象求得函数解析式，将代入解析式，由其结果判断A;求出函数的对称中心可判断B;当时，，结合正弦函数的单调性判断C;根据三角函数图象的平移变换可得平移后函数解析式，判断D.【详解】由函数图象可知，,最小正周期为，所以，将点代入函数解析式中，得：，结合，所以，故，对于A，当时，，故直线不是图象的一条对称轴，A错误;对于B，令，则，即图象的对称中心为，，故B错误；对于C，当时，，由于正弦函数在上递增，故在区间上单调递增，故C正确；对于D，将的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，该函数不是奇函数，故D错误；故选：C9．已知函数是偶函数，且函数的图象关于点（1，0）对称，当时，则（

）A． B． C．0 D．2【答案】B【分析】由条件确定函数的周期，根据条件及周期的性质求.【详解】根据题意，函数是偶函数，则函数的对称轴为，则有，又由函数的图象关于点成中心对称，则，则有，即，变形可得，则函数是周期为8的周期函数，，故选：B.10．函数在区间的最大值为（

）A． B．2 C． D．【答案】D【分析】求导，根据导函数的符号确定的单调区间，求出最大值.【详解】，当时，，单调递增，当时单调递减，当时，单调递增；，；故选：D.11．设函数，则满足的x取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】构造奇函数，由导数确定单调性，然后由奇偶性、单调性解不等式．【详解】设，则，是奇函数，又．（等号成立的条件是），所以是增函数，，，因此有，从而，解得，故选：A．12．若存在斜率为3a（a>0）的直线l与曲线与都相切，则实数b的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由导数的几何意义得出，两个函数有共公切点，且求得切点横坐标为，从而用表示出，引入新函数，再由导数求其最大值，从而得的范围．【详解】由题意，由得，，由得，因此两个函数图象有公共切点，切点横坐标为，所以，即，，令，则，时，，递增，时，，递减，所以，显然时，，所以，故选：A．二、填空题13．若函数，则曲线在点处的切线方程为___________.【答案】【分析】根据导数的几何意义,求出,即可得出切线方程.【详解】,所以所求切线的方程为.故答案为：.14．已知，且，则______．【答案】【分析】先求出、，结合平方关系求得，再由余弦差角公式求解即可.【详解】由可得，则，，则，则；则.故答案为：.15．已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．【答案】/【分析】设，利用余弦定理表示出后，结合基本不等式即可得解.【详解】[方法一]：余弦定理设，则在中，，在中，，所以，当且仅当即时，等号成立，所以当取最小值时，.故答案为：.[方法二]：建系法令BD=t，以D为原点，OC为x轴，建立平面直角坐标系.则C（2t,0），A（1，），B（-t,0）[方法三]：余弦定理设BD=x,CD=2x.由余弦定理得，，，，令，则，，，当且仅当，即时等号成立.[方法四]：判别式法设，则在中，，在中，，所以，记，则由方程有解得：即，解得：所以，此时所以当取最小值时，，即.

16．设函数与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称与在上是“度和谐函数”，称为“度密切区间”．设函数与在上是“度和谐函数”，则的取值范围是________．【答案】【分析】由“度和谐函数”，得到对任意的，，都有，化简整理得，令，求出的最值，只要不大于最小值，且不小于最大值即可．【详解】函数与在，上是“度和谐函数”，对任意的，，都有，即有，即，令，，时，，时，，时，取极小值1，也为最小值，故在，上的最小值是1，最大值是．且，．故答案为：.【点睛】本题考查函数新定义及运用、考查不等式的恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意转化为求函数的最值.三、解答题17．已知函数.(1)求函数的是小正周期及单调减区间；(2)求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】(1)，单调递减区间为(2)最大值为，最小值为【分析】（1）根据三角恒等变换化简函数，再根据正弦函数的性质结合整体思想即可得出答案；（2）利用整体思想结合三角函数的性质即可得出答案.【详解】（1）解：，所以，令，则，所以函数的单调递减区间为；（2）解：因为，所以，所以，所以函数在区间上的最大值为，最小值为.18．如图，在四边形中，，，，.(1)求；(2)若，求的长.【答案】(1)(2)3【分析】（1）先求出，在中结合正弦定理求解即可；（2）根据题中条件运用二倍角公式求出的值，然后在中结合余弦定理求解即可.【详解】（1）因为，，所以，在中，根据正弦定理知，，即，解得.（2）因为且，所以.因为，所以，在中，由余弦定理知，，即，所以，即，解得或（舍去），所以的长为3.19．已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosC=bcosA+acosB.(1)求角C的大小；(2)若，求的周长的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理化边为角，然后由两角和的正弦公式、诱导公式变形后可昨角；（2）由正弦定理把用角表示，并由两角和与差的正弦公式化简，由锐角三角形得的范围，然后由正弦函数性质得取值范围，从而得周长范围．【详解】（1）由正弦定理得：，代入，∴，又，∴，而0<C<，则，∴，故.（2）由正弦定理得：，，因为为锐角三角形，所以，，由内角和为，则，所以，则，周长为，故的取值范围为.20．已知函数在处有极值，且曲线在点处的切线与直线平行．(1)求；(2)若方程在区间上有三个不同的根，求的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）求出函数的导函数，根据题意可得，即可得出答案；（2）函数在区间上有三个交点，即函数和函数在区间上有三个交点，利用导数求出函数的极值和端点函数值，即可得出答案.【详解】（1）解：函数的导函数为，由题意得即，解得，，经检验，符合题意，；（2）解：由（1）得，当或时，由，当时，，所以函数在和上递增，在上递减，函数在处取得极大值，在处取极小值，，，，，因为方程在区间上有三个不同的根，所以函数和函数在区间上有三个交点，．21．已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）的单调增区间为，单调减区间为；（2）.【分析】（1）时，，定义域为，求导，利用导数的正负求的单调区间；（2）由函数在上有两个极值点，求导，根据判别式可得，不等式恒成立即为，求得，令求出导数，判断单调性，即可得到的范围，即可求得的范围．【详解】（1）时，，定义域为，.∴时：，时，，∴的单调增区间为，单调减区间为.（2）函数在上有两个极值点，.由得，当，时，，，，则，∴.由，可得，，，令，则，因为,，，又.所以，即时，单调递减，所以，即，故实数的取值范围是.22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；（2）若过点且与垂直的直线与曲线交于点，，求的值.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）消去参数可得曲线的普通方程，根据得直线的直角坐标方程；（2）得出过点且与垂直的直线的参数方程，代入曲线的参数方程，根据参数的几何意义可得结果.【详解】（1）由得曲线的普通方程为.由，得直线的直角坐标方程为.（