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文档简介

3.1.1直线的倾斜角与斜率

人教版高一数学必修二第三章

授课人：圆直线直线圆3.1.1

直线的倾斜角与斜率

新课导入

十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体是沿着抛物线运动的。这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套单纯的几何方法显然已经不适应了。这就导致了解析几何的出现。新课导入解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马创立的,笛卡尔和费马从天文和地理的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对（x，y）的对应关系。x，y的不同数值可以确定平面上许多不同的点，这样就可以用代数的方法研究曲线的性质。这就是解析几何的基本思想新课导入点的代数化，我们已经掌握，本节课我们共同探究确定直线的几何要素及如何代数化新知探究问题一:一点能不能确定一条直线?一点及倾斜程度新授

一般地，平面直角坐标系内，直线与x轴相交时，直线向上的方向与x轴正方向所成的角

叫做这条直线的倾斜角．xyBAO11问题二：直线的倾斜角如何定义的？它的范围是什么？所有直线都有倾斜角吗？直线向上的方向与x轴正方向X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）o？新授规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°倾斜角的范围：0≤<180所有直线都有倾斜角10日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量问题三0.8m1m0.4m1m我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，通常用k表示，即新授直线的斜率定义k＝tan．X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）K>0K<0K不存在K=0oo直线过两点斜率公式的推导的定义＝tanα求出直线的斜率；斜率的定义很好，我们可以根据斜率但是定义必须局限在倾斜角这一几何元素上，能不能让斜率的计算更代数化一些呢？前面我们说过两点可以确定一条直线，利用两点的坐标能否求斜率呢？已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），求直线P1P2的斜率?探究：3.斜率公式公式的特点:(1)与两点的顺序无关;(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两(3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=900点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角经过两点的直线的斜率公式例1：已知点，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角OxyACB锐角钝角锐角例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线。例题分析OxyA3A1A2A4(1,1)(1,-1)(1,2)(1,-3)归纳小结k＝tan（≠90）1．直线的倾斜角2．直线的斜率：（其中x1≠x2）定义范围4.数形结合，分类讨论，化归的思想，坐标化的方法，直线斜率的求法：①

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