基本立体图形之棱柱棱锥棱台

8.1基本立体图形之棱柱、棱锥、棱台立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科，空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。走进立体几何的世界，从另一个角度感受数学……引入新课知识探究空间几何体及其类型如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.任务：只按表面形状将以下空间几何体分成两类，可以分为哪两类？.多面体旋转体176594382101112多面体和旋转体的概念

一般地,我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.面ABE面BCF棱EC顶点C课堂探究多面体和旋转体的概念旋转体:

一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面所围成的几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.轴轴O1A1AO平面曲线O1A1AO绕轴O1O旋转形成旋转体课堂探究棱柱观察：这些几何体的每个面都是什么样的多边形？这些几何体的共同特点是什么？（1）底面互相平行．（2）侧面都是平行四边形．（3）侧棱平行且相等．棱柱的结构特征：课堂探究棱柱的分类棱柱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱……课堂探究灵魂四问：什么是直棱柱？什么是斜棱柱？什么是正棱柱？平行六面体？（1）侧棱垂直底面（2）侧棱不垂直底面（3）底面是正多边形的直棱柱（4）底面是平行四边形的四棱柱课堂探究

课堂典例观察下面的几何体，哪些是棱柱？（4）(1)(2)(3)(5)(6)(7)

课堂典例问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是棱锥棱锥的概念

（1）有一个面是多边形

（2）其余各面是有一个公共顶点的三角形.思考：如何描述下图的几何结构特征？SABDEC课堂探究底面侧面顶点侧棱SABCDE棱锥的结构特征这个多边形面叫做棱锥的底面.有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面.各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.课堂探究思考：棱锥的概念可否表述为：有一个面是多边形，其余各面是三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.SABCDO课堂探究棱锥的分类按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……ABCDS用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD.课堂探究两种特殊的棱锥四面体正棱锥（三棱锥）底面是正多边形，顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.正四面体底面与侧面全等的正三棱锥课堂探究

引入新知OSABCDE正棱锥的性质1.各侧棱相等，各个侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。2.棱锥的高、斜高、和斜高在底面上的投影组成一个直角三角形棱锥的高、侧棱、和侧棱在底面上的投影也组成一个直角三角形底面是正多边形且顶点在底面的投影是底面的中心的棱锥是正棱锥正棱锥

课堂典例思考：如果用一个平行于棱锥底面的截面去截棱锥，截面的两部分各是什么几何体？棱台棱台的概念B1A1C1D1C1

B1A1D1BACDBACDS用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间的部分多面体叫做棱台.课堂探究棱台的结构特征C1

B1A1D1上底面下底面侧面侧棱顶点BACD棱台的分类按底面多边形的边数，可以分为三棱台、四棱台、五棱台、……棱台ABCD-A1B1C1D1.棱台的表示方法课堂探究

课堂典例例:下列几何体是不是棱台,为什么?(1)(2)ABCDEF­A′B′C′D′E′F′共顶点公边公共平行平行四边形平行知识小结多共顶点公公共边三角形面多边形面S­ABCD形三角边形课堂探究平行于棱底面截面ABCD­A′B′C′D′锥底面课堂探究

课堂探究思考：1.当底面发生变化时，它们能否相互转化？上底面缩小，与下底面相似上底面缩小为一个点上底面扩大，与下底面全等2.用平行于底面的平面截棱柱、棱锥、棱台的截面是怎么样的？