建筑技术：建筑结构弹塑性地震响应计算的等价线性化法

建筑技术论文：建筑结构弹塑性地震响应计算的等价线性化法研究摘要:等价线性化法是一种可借助振型分解反应谱法计算结构非线性地震峰值响应的实用方法，并且能够在设计中预设结构的损伤位置和损伤程度，是一种值得推广的、并可用于复杂结构性能化抗震设计的工程实用分析方法。在前人研究的基础上，通过迭代计算确定结构的损伤模式，并采用更合理的等价线性化模型，完善了等价线性化法的实施流程，并采用该方法分析了一个平面规则结构与一个空间不规则结构的非线性地震峰值响应。与动力弹塑性分析结果的比较表明，所建议的等价线性化法在预测结构整体和局部构件的非线性地震峰值响应方面均具有较好的精度，且具有计算效率高，适用性强等特点。关键词:建筑结构;多自由度体系;等价线性化;非线性地震响应0引言基于经济与损失的均衡，根据现行的建筑结构抗震设防目标，在强烈地震作用下建筑结构的损伤是不可避免的，而建筑结构的诸多抗震性能，如中震下的可维修性和大震下的安全性等，都与其损伤模式与损伤程度直接相关。为此，性能化抗震设计应首先对建筑结构在设计强震作用下的预期损伤位置和损伤程度进行设计，并通过可靠的计算分析予以保证。在这样的设计理念指导下，线弹性结构分析手段已无法胜任，为此，动力弹塑性分析或静力弹塑性分析等更加复杂的结构非线性分析方法日益受到重视。等价线性化法是一种适用于性能化抗震设计、计算结构非线性地震峰值响应的工程实用化方法。该方法通过预设结构损伤模式和预期损伤程度，建立结构的等价线性化模型，如图1所示。图中ζ0为结构的初始阻尼比，为ζe结构的等价阻尼比，K0为构件的初始刚度，Ke为结构的等价刚度。预期损伤的部位或构件在地震作用下可能发生屈服，刚度降低，且在地震反复作用下具有一定弹塑性滞回耗能能力。在等价线性化结构模型中，这些具有非线性力学特性的构件用具有等价刚度的线弹性构件替代，并通过赋予整体结构一个附加等价阻尼比来考虑各损伤部位或构件的滞回耗能对结构整体地震响应的影响。对于等价线性化结构，可以采用振型分解反应谱法来计算结构的非线性峰值地震响应，包括结构整体地震峰值响应，如结构侧移和层间侧移，也包括结构构件的地震峰值响应，如损伤构件或损伤部位的延性系数等。为使假设的损伤模式与损伤程度与计算得到的结构响应相一致，有必要进行少量的迭代。与动力弹塑性分析方法相比，该方法直接利用反应谱进行计算，计算效率高，也可避免因地震动不同所引起的动力弹塑性分析结果差异较大的问题。与静力弹塑性分析相比，该方法具有振型分解反应谱法的优点，可以方便地应用于空间结构，且通过考虑更多振型的参与，也可用于不规则结构，具有更强的适用性，避免了静力弹塑性分析方法的一些局限性，如结构地震响应需以第一振型为主(即使采用MPA方法，一般情况下所用振型数也很少)、不同侧力模式的影响、难以用于高阶振型参与程度较大或振型耦合较大的空间不规则结构等[1-2]。图1等价线性化法的基本原理Shibata和Sozen(1976)[3]首先提出了以多自由度的等价线性化为基础的等代结构法，用于估计地震作用下钢筋混凝土框架结构中非预期损伤构件的承载力需求和预期损伤构件的变形能力需求，但因没有采用迭代计算，假设的损伤模式与实际结果存在差异，这使得早期的等代结构法的完整性存在不足，计算误差较大。尽管如此，他们的工作奠定了等价线性化法的基本构架。在此之后的几十年间，关于多自由度体系的等价线性化法的研究非常少见。直到1994年，Bonacci(1994)[4]重新审视了等价线性化法在基于位移建筑结构抗震设计中的优势，并通过试验研究验证了Shibata和Sozen(1976)所提出的单自由度系统等价阻尼比的计算方法的可靠性。在ATC-40[5]的第8章中，允许使用基于多自由度体系的等价线性化法作为静力弹塑性方法的补充;日本建筑学会建议的延性保证型设计允许在“屈服机制设计”阶段使用等价线性化方法[6]。但ATC-40未给出相关的具体实施方法，而日本建筑学会建议的等价线性化方法近似程度较大。近年来，随着我国复杂和超限结构的不断出现和性能化设计的推进，国内对超限高层建筑中的关键构件提出了“中震弹性”与“中震不屈服”的性能目标[7]。《建筑抗震设计规范》则将其进一步完善，提出了4个等级的性能目标。周颖、吕西林(2023)通过算例研究表明[7]，同时提高结构中所有构件的抗震性能目标，将大幅提高结构造价，因此建议区别对待结构中的不同构件，而仅对关键部位和关键构件采用更高的性能目标，这意味着同一水准地震作用下结构中的不同重要性构件可具有不同的损伤程度。直接按弹性分析得到的内力与变形结果，并采用不同的安全储备进行构件设计，虽然能够在一定程度上体现不同构件的不同性能目标，但忽视了构件损伤对结构的刚度等重要动力特性以及构件之间的内力重分布的影响，这可能使得所预期的结构性能与结构实际性能状态有较大误差。等价线性化法可根据不同的性能目标，为结构中不同的构件赋予不同损伤目标，并由此确定相应的等价刚度与等价阻尼，再通过结构整体分析比较准确地确定结构在地震作用下的位移与内力响应，从而为具有不同性能目标的构件的抗震设计提供更加合理的依据。本文在前人研究的基础上完善等价线性化法的基本流程，并以动力弹塑性分析为依据，采用典型算例验证等价线性化法在计算结构弹塑性地震峰值响应方面的有效性。在进行动力弹塑性分析时，文献［8］采用清华大学开发的基于有限元程序ABAQUS的纤维截面杆系模型对构件的往复加载试验以及钢框架结构、钢筋混凝土框架结构的振动台试验进行了模拟，取得了良好的模拟效果，验证了该模型的有效性。1等价线性化法的基本流程等价线性化法的主要步骤是:①建立等价线性化结构;②振型分解反应谱分析;③迭代计算确定结构的弹塑性响应，其基本流程如图2所示。尽管采用迭代计算，但由于每次计算分析均采用反应谱分析方法，等价线性化法的计算效率比动力弹塑性分析高很多。图2等价线性化法的基本流程结构损伤模式的确定是等价线性化法在性能化抗震设计中最有价值之处，也是等价线性化法的基础。根据等价线性化分析的目的不同，结构损伤模式的确定分为以下两种情况。(1)用于结构抗震性能的复核。此时结构中各个构件的承载力与变形能力均为已知。采用等价线性化法分析时，理论上结构损伤模式可以先任意设置，通过图2所示的迭代计算可使其逐步收敛到结构在设计强震作用下的稳定损伤状态。该迭代过程能够自动考虑结构中各个构件的内力重分布，判断结构的损伤部位并计算相应损伤程度。尽管初设的损伤模式对分析结果影响不大，但合理选择初始的结构损伤模式有助于计算尽快收敛。(2)用于结构抗震设计。根据结构中不同构件各自的性能目标，设置不同的初始损伤状态和损伤程度的限值。如对于以“完好”为性能目标的构件，则对应于无损状态，这些构件始终保持其初始刚度，并且不提供滞回耗能;对于允许出现一定程度损伤的构件，则赋予其等价刚度和等价阻尼比，同时可以通过设定延性限值，限定其允许发生的塑性变形的程度。在上述限制条件下，图2所示的等价线性化分析流程可能无法收敛，这意味着当前的结构布置无法实现预设的损伤模式，而需要对结构布置、构件刚度等进行调整，即在图2所示的基本流程的基础上增加调整结构布置的过程，直到等价线性化分析能够收敛到预设的损伤模式。分析一旦能够收敛，则可以得到不同性能目标构件的承载力需求或变形能力需求，如对于要求保持“完好”的构件，可以得到其承载力需求，对于预期损伤构件，可以得到其承载力与变形能力需求。本文暂时仅讨论上述第(1)种情况的等价线性化法及其应用，第(2)种情况将另文研究。2等价线性化法需解决的关键问题灿在图教2所演示的宁等价吨线性忠化法半基本锐流程疏中，成结构睡构件关损伤北状态嫩的表葬达、坦等价会刚度匀与等愁价阻傅尼比寻的确框定，咽以及厌不同送阻尼址比的造反应着谱等捡，都浇是该攻方法幅需解谱决的唱关键毙问题详，详愈述如泊下。包2.悲1孝商结构冶构件童的损涌伤增对于奉以最哨大位繁移为洲计算诊目标喷的等设价线建性化遵方法吼，采席用最越大塑掠性变归形来鲜定义随损伤皱程度浩更为旁合适赶，如坚可简院单地玩用构暮件变邪形比锹μ便来定哥义其票损伤埋程度定。站对于灶以弯贱曲屈待服控送制的桑压弯前构件楼对于萍以轴父向屈忙服控冤制的颗构件亚其中摩，仍和究为构连件截崇面的管最大哭曲率爹和屈雪服曲享率;状Δ唉和血Δ砌y扎为构测件的悔最大些轴向本变形扎和屈狸服轴化向变刮形。昌受弯圈屈服快压弯震杆件露的受旗力行心为可夺以用泉弯矩玻-曲换率关悦系和帜屈服怒弯矩德-轴杆力相网关关蔑系来遥表达映。对蛛于材谷料行厉为比庸较简胜单的另钢构童件，新可以尾将上领述关鞋系简康化为袖图3旋所示顶的线棕性关梢系。碌其中鄙，M吼y0器为截直面在攀纯弯坦时的钢屈服赶弯矩炒;N阳ma换x拳为截织面可扁承受刑的最笋大轴伤力。继对于修钢筋鞠混凝艇土构睬件，汤则可互以采点用如段图4敢所示刊的简芦化模搭型。宿其中举，截路面的格开裂咸弯矩亿M仪c稼、屈趟服弯赶矩M售y其、最蝴大轴己力N箩ma博x抖以及悬界限跌破坏意对应律的弯轧矩M拌b捏与轴荡力N茎b伶等都巧可以评通过赛截面愈分析进得到滤。同咏样，找对于侵防屈宝曲支浴撑等呜以轴歌向屈狱服控袜制的密构件腔，其盈受力迎行为巡可以挪简化外为轴绿力-玻轴向拳变形狂曲线机。掩图3奋钢构啦件压顿弯行念为的蔬简化居模型岸图4俗钢筋洞混凝领土构足件压寇弯行书为的规简化刮模型巾2.凭2塔等价艇刚度砌与等笨价阻踩尼比倍为构轻件预毁设某装一变煌形比脆μ孩，或歇由等叹价线豪性化贵分析鱼得到氏构件缺最大纸截面母曲率秆或最妻大轴症向变晃形票Δ边并根卸据构习件受街力特拖征由贸式(输1)包和图睡3或陈图4放计算换得到饲某一馋构件种的变房形比基μ军后，池则可休以按耗照多倒种方互法计绩算该遥构件洞的等偷价刚勺度与些等价串阻尼懂比。法各国做学者恶提出按了许稻多不陆同的将单自付由度筝等价患线性封模型悬，其艘中比辰较有冷代表恶性的其如G者ul临ka倾n模表型斤[9担]冷，G络at甚es拆模型杯[1泳0]择莫，I恰wa壶n模含型准[1摇1]赠迁，K答ow舅al劲sk胆y模苏型趴[1谣2]产哗等，田也有报不少翠学者仓通过辱大量腰的分装析对否这些币方法损的精勇度进恩行了斯评价字[1腊3-桌15凶]污。总忘的来简说，挤根据拐确定叙等价美刚度迫的方摧法不呼同，指这些姨等价叨线性触化方愤法可血以分声为两贸类，优即:押(1谣)退采用勇最大感位移律对应窃的割断线刚节度为坏等价麦刚度迈，同吧时采的用较扇大的口等价师阻尼兴比;溉(2卷)肌采用碍最大蹦位移掩对应胶的割柱线刚狭度与香初始开刚度在之间镰的某居个刚矮度为拣等价却刚度棚，等侍价阻颗尼比汗小于奇第(赤1)妄类方即法。腹Iw伤an数等(海19盐79碰)亚[1吴3]公帅指出到，上富述两闹类方股法在祖精度侵方面袍表现付相当竟。M祖ir贱an刮da赔等(拘20赤02观)懒[1汗5]感胆的研答究表久明，驻第(招2)仰类模酷型中处比较味有代及表性音的I铃wa业n模殖型拘[1舒1]五破略好良于第叼(1踢)类谢模型炎中有灿代表根性的盆Ko火wa旦ls蹲ky川模型框[1服2]盗抽。塌然而芒，与党单自激由度瓦系统攀等价薪线性湖化有庆所区智别的绘是，慕结构救的等领价线并性化易法分录析除顶了要剥计算沙结构嫩的位路移响本应外旷，计随算结尽构中窜各个鸦构件跨的力摸的响秩应也绘同样针重要台。第确(2尾)类艘方法烧在准田确估末计位浙移响爹应时垒将高魂估力比的响夕应，业使其料在结泼构等茂价线俗性化砖法应备用中妙会引界起较竞大误妹差。统因此狸，本圣文建丑议采躬用第树(1章)类宵方法套。其算中，揉Ko例wa毙ls基ky嗽模型棉[1幻2]破该比较疫有代修表性短，该胁方法纵给出源的等仙价阻柜尼比配计算岛公式先如下衣:铸其中露，述ζ话e书和台ζ钱0花分别绩为结变构的贩等价教阻尼域比和葵初始惑阻尼钉比，锤α链为屈缩服后南刚度益与初登始刚道度的凤比值呢。悲等价凡刚度覆即为谜最大犹位移晓对应钱的割吃线刚俩度，区因此揉刚度宵折减筋系数需R定来义为粱该割揉线刚显度与慨初始杨刚度晋之比无，对凳于双料线型斯模型华可由隔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