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文档简介

1.3.1

柱体、锥体、台体的表面积与体积

在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？导入新课

正方体和长方体是由平面图形围成的多面体，它们表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积。正六棱柱的的表面积如何求？棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图ha棱锥的展开图同理，棱台的展开图呢？棱台的展开图。

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和。

已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积。BCAS

例一圆柱的表面积圆柱的侧面展开图是矩形圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的表面积圆台的侧面展开图是扇环OO'圆台的表面积r'＝r上底扩大r'＝0上底缩小探究圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？1.若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A.B.C.D.A课堂练习2.若圆台的上、下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面积和的2倍，则圆台的母线长为___________.5课堂练习一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm。为了美化花盆的外观，需要涂油漆，已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（π取3.14，结果精确到1毫升，可用计算器）？解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：涂100个花盆需油漆：0.1x100x100=1000(毫升）

例二答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升．2.柱体、椎体、台体的体积我们已经学习了特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，h为高）一般柱体体积也是：其中S为底面面积，h为棱柱的高。一般柱体圆锥的体积公式：（其中S为底面面积，h为高）棱锥的体积公式：（其中S为底面面积，h为高）高h底面积S

探究如何求台体的体积？

其中S，S‘分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高。上底面积S′

高h下底面积S

pCBAD柱体、锥体与台体的体积思考:你能发现三者之间的关系吗？上底扩大上底缩小

圆柱、圆锥、圆台三者的体积公式之间有什么关系？若圆台的上、下底面面积分别是和，侧面积是，则圆台的体积为___________.课堂练习有一堆规格相同的铁制（铁的密是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）？例三

解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为（个）答：这堆螺帽大约有252个．课

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