第七章静电场选修312讲

第2 电场的能的性

＝qqq电势差与电场强度的关系： ＝dU＝Ed的适用范围：匀强电场。1. 答 (2)× 2.[版选修3－1·P39·T4改编]如图1所示，实线是点电荷Q周围的电场线，虚线是以Q为圆心的圆共中AB两点在圆上C点在圆内以下判断正确的是 QACQACQBCQBC答 如图2所示为某静电场等势面的分布电荷量为1.6×10－9C的正电荷从A经B、C到达D点，整个过程中电场力对电荷做的功为( A.4.8×10－8 B.－4.8×10－8C.8.0×10－8 D.－8.0×10－8解 电场力做功与路径无关，WAD＝qUAD＝q(φA－φD)＝－4.8×10－8J，B答 如图3所示，下列说法正确的是 ABBA答 电势高低与电势能大小的判断法由Ep＝qφp，将q、φp的大小、正负号一起代入，Ep的正值大，电势能越大；Ep【例1】(2019·濮阳油田检测)如图4所示，真空中等量正点电荷放置在M、N两点，在MN连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，则下 A.电荷＋qcaB.电荷＋qcaC.MN连线的中垂线上，OD.电荷－qddb点的过程中，加速度先减小解 acA、B错误；沿电场线方向电势降低，MN连线的中垂线上，OCO点的电场强度为零，电荷－q从d点由静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度可能先减小再增大，也可能按增大→减小→增大→减小变化，故D错误。答 金属丝线编织的衣服(5甲)A供电线上工周围某一截面上的等差等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点。以下说法中正确的是()A.c、d、e、f四点中，c点的电场最强 c、d、e、f四点中，fC.cfD.de解析c、d、e、f四点中，f点的电场最强，故A错误；由题可知在c、d、e、f四点中，c点的电势最高，将某电子在d点由静止释放，它会向c点所在等势面运动，故D错误。答案圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法正确的是( A.OxB.OxC.OD.O解析O点产生的x轴产生的电场强度有水平向左的分量，根据电场的叠加原理可知，xOx轴正方向，电势升高。O点的场强为零，无穷远处OxC正确，A、B、D错误。答案

电势差与电场强度的关系＝dd由 ＝d

推论 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势

7推论 －φD)7 【例2】(多选)(2017·卷Ⅲ，21)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面说法正确的是()2.51ab7bc9解 如图所示，设a、c之间的d点电势与b点电势相同 则 ＝9，所以d点的坐标为(3.5cm，6cm)，过bddcf的长度为3.6cm，电场强度的大小d

V/cm＝2.5V/cmAOacbUac＝UObO1V，故选项B正确；a点电势比b点电势低7V，电子带负电，所以电子在a点的电b7eVC错误；bc9Vb点运动到c点，电场力做功为9eV，故选项D正确。答 点的电势φA＝30V，B点的电势φB＝－10V，则C点的电势 A.φC＝10 B.φC＞10C.φC＜10 答 场中，电场方向与此平面平行，Ma、c连线的中点，Nb、d连线的中点。dW2。下列说法正确的是()A.a、b2B.MN点，则电场力做功一定为2C.c、dL，则该电场的场强大小一定为D.W1＝W2a、Mb、N解析由题意得(φa－φb)q＝W1，(φc－φd)q＝W2a、bc、d两Ac、d因无法确定场强的方向故无法确定场强的大小选项C错误由于 力做的功为 ，选项B正确；若W1＝W2，有φa－φb＝φc－φd，变可得φa－φc＝φb－φd，又φa－φM＝φa－

φa－φM＝φb－φND答 电场线、等势面和带电粒子轨迹问题1.定义式：WAB＝Flcosα＝qElcosα(适用于匀强电场)动能定理：W电＋W其他＝ΔEk【例3】(2018·理综，3)如图11所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)MN点的电vM、vNEpM、EpN。下列判断正确的是() 解析由粒子的轨迹知电场力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向φN<φM，EpM<EpN。NMmEM<ENa＝EqaM<aNNM点，电场力做正功，动能增加，故vM>vN。综上所述，选项D正确。m答 2邻等势线之间的电势差相等)α粒子(4He核，重力不计)仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知()2A.a、b、c三条等势线中，aB.PQC.αPQD.αPQ解析电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于α粒子带正电，因此电场线指向左上方，沿电场线方向电势降低，故c等势线的电势最高，a等势线的电势最低，选项A错误；Q点电势高于P点，则电子在P点具有的电势能比在Q点具有的电Pα粒子在PQ项C正确；根据题中信息，不能确定α粒子一定是从P点运动到Q点，选项答 2.(多选)(2018·卷Ⅰ，21)图13中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V。一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是( A.cC.d4D.bd22解析bE＝qφ＝－2eVad的过程电场abbccddf电势能均2eVcc的电势为零，A正确；由d2eV，Cb的8eVd4eV，由Ek＝1mv22bd时速率的2倍，D错误；如果电子的速度与等势f就返回平面a，B正确。答案v－t

电场中常考的“四类”图象问题v－tφ－x根据

φ－x＝ΔxE－xExEp－xW＝ΔEp＝FxEp－x【例4】(多选)(2017·卷Ⅰ，20)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ和Wcd。下列选确的是() 解 由图可知，a、b、c、d到点电荷的距离分别为1m、2m、3m、6m，Ek据点电荷的场 ＝Ek

rr＝，＝B1a1cW＝qU，ab、bc、cd3V、1Vrr＝，＝B1a1c所以Wab＝3，Wbc＝1C正确，D 答 解答图象题要注意以下Ep－x的斜率1.一带负电粒子在电场中仅受静电力作用沿x轴正方向做直线运动的v－t图象如图15所示起始点O为坐标原点下列关于电势φ粒子的动能Ek电场强度E、粒子加速度a与位移x的关系图象中可能合理的是( 解析v－t图象可知速度减小，且加速度逐渐减小，电场力做负功，动能逐渐 A、B、D错误，C答案2.(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x的变化关系如图16所示，则下列说法正确的是( x1x2x1、x2xx1x2x1x2解析x1x2，电势能减小，因此电场力做正功，粒子所受电场xxA正确，B错误；由ΔEp＝qEΔxqE＝ΔEpx1x2对值，因此x1处的电场强度大小小于x2处的电场强度大小，选项C错误；沿着电场线方向电势降低，故x1处的电势比x2处的电势低，选项D正确。答案真空中相距为3a的两个点电荷A和B，分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a的两点在二者连线上各点场强随x变化的关系如图17所示以下说法正确的是( 二者一定是异种电 B.x＝a处的电势一定为C.x＝2a处的电势一定大于 D.A、B的电荷量之比为解 大反向故两点电荷一定为同种电荷A项错误由场 可知kQA＝k 于零，B项错误；若两点电荷均为负点电荷，则连线上各点电势均小于零，C项答案(时间：40分钟1.(2019·河北石家庄模拟)1所示，实线为某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面，A、B、C是电场中的三点，下列说法正确的是()A.三点中，BB.三点中，AC.ABD.ABAC答 2.(多选)某电场在直角坐标系中的电场线分布情况如图2所示，O、M、N为电场 A.MNMNOMOMN 电场线的疏密表示场强的大小M点的场强大于N点的场强选项A错误；x轴、y轴处处与场强垂直，则x轴、y轴为等势线，沿着电场线的方向电势逐渐降低，M点的电势低于N点的电势，选项B正确；将一负电荷由O点移到M点电场力做负功，电势能增加，选项C正确；将一正电荷由O点移到M点电场力做正功，将一正电荷由O点移到N点电场力不做功，选项D错误。答 迹在竖直面(纸面)P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知()A.QPB.QPC.QPD.QP 且qE>mg，则电场方向竖直向下，所以Q点的电势比P点的高，选项A正确；PQC错误；当油滴从P点运动到Q点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以Q点动能大于P点的动能，选项B正确。答 4.(2019·福建福州质检)4a、b、c所示。一电子v－t图象可能是下图中的()解析φa>φb>φcQ点PPQ，做加速度越来越小的加速运动，选项A正确。答案5.(多选)(2019·河北模拟)如图5所示，匀强电场中的A、B、C、D点构成一A、B两点的电势φA＝12V，φB＝6VC、D两点的电势可能分别为()A.9V、18 B.9V、15C.0V、6 D.6V、0 由于AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UDC，即φA－φB＝φD－φC＝6V，所以B、C正确，A、D错误。答 6.(多选)(2019·海南澄迈检测)在x轴上的O、M两点分别固定着电荷量为q1、q2N两点的电势均为零，ND段中C点的电势最高。下列说法正确的是( B.A、NC.CD.ND解析φ－x图象的斜率等于电场强度E，C点场强为零，A、N处场强不为零；q1、q2CE＝kQ，r1>r2，故|q1|>|q2|；由于沿着电场线方向，电势降落，可知NC段场强沿x轴负向，CD段场强沿NDA、C答案x轴运动，则点电荷()A.x2x4B.x1x3C.x1x4D.x1x4解析由题图可知，x1x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，Dx1x3x2x4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A错误，B正确。答案AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。说法正确的是()A.ABB.aA>aBQMC.QD.BA 电子在电场中做曲线运动，虚线AB是电子只在电场故选项A错误；若aA>aB，说明电子在A点受到的电场力较大，A点的电场强度M端为场源电荷的位置，应为正电荷，BQφA>φBEp＝－eφEpA<EpBC正确，D答 —＝90°，∠ABC＝60°，BC＝d。把一个带电荷量为＋qA点电场力不做功，从B点移动到C点电场力所做的功为W。若规定C点的电势 qA.AqqB.B、CqC.该电场的电场强度大小为D.AABqq解析ABAB为等势A点电势为W，A错误，BAB方向，ACqqqdsindsin60°，所以电场强度大小为W，CA点释放的电子，所受的电场力垂直于ABqdsin答案cB、C两点，甲1 B.甲、乙两粒子的电荷量一定满足|q甲|＝2|q乙|D.BC2 判断甲、乙的电性，A错误；对甲，根据动能定理有|q甲Uac|＝|ΔEk甲|＝E，对有|q乙Uac|＝|ΔEk乙|＝1，联立解得|q甲|＝2|q乙|，B场力的方向与速度方向夹角小于90°，电场力对甲做正功，动能增加；乙受到电场力的方向与速度方向夹角大于90°，电场力对乙做负功，动能减小，C正确；aEp＝qφ可知|Ep甲|＝2|Ep乙|c的电势为零时，|Ep甲|＝|Ep乙|＝0，由于无法确定等势面c的电势是否为零，故无法确定甲粒B点的电势能的绝对值|Ep甲|C点的电势能的绝对值|Ep乙|的关系，所以选项D错误。答 a为检验电荷的加速度，r A、B、CA、B、C 因为检验电荷仅在电场力作用下由静止开始运动先后经过ABC三点，根据F＝kQq＝ma，并进行定性分析(F＝qE)，由aC＝3aA＝1.5aB，可知A、B、m三点电场强度关系：EC＝3EA＝1.5EBk′＝kQqC正确，Dm答案q，两个为正电荷，两个为负电荷，O为电四极子的中心，OP为水平直线，且与电四极子的一边平行，则下列说法正确的是()A.POPB.OPC.OPD.OPOP解 根据等量异种电荷的电场线分布情况可知，左边两个正负电荷和右边两正负电荷在P点产生的电场强度方向都与OP垂直，而右边两个电荷在P点产生的场强大，所以P点场强不为零，方向垂直于OP向上，故A正确；等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线，所以直线OP是左边两个正负电场中的等势O点与P点电势相等，故B错误；根据对称性可知，O点场强为零，而P点场强不为零，则O点场强小于P点场强，故C正确；由于OP是一条等势线，则将一个正电荷沿OP连线从O移动到P点，电场力不做功，电势能不变，故D错误。 13.