黑龙江省哈尔滨市东安中学高三数学文测试题含解析

黑龙江省哈尔滨市东安中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，E，F分别在边AB,AC上，D为BC的中点，满足，,则cosA=

(

)A．0

B．

C．

D．参考答案：D略2.设函数，则下列结论正确的是A.的图像关于直线对称

B.的图像关于点对称C.把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像D.的最小正周期为，且在上为增函数参考答案：C3.已知集合A={}，集合B为整数集，则AB=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知，则

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知平面α及直线a，b，则下列说法正确的是（）A．若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线平行B．若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线不可能垂直C．若直线a，b平行，则这两条直线中至少有一条与平面α平行D．若直线a，b垂直，则这两条直线与平面α不可能都垂直参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】两条平行线可以和一个平面成相等的角；两条相交线可以和一个平面成相等的角；两条异面直线可以和一个平面成相等的角，可以判定A，B；对C，显然错；D，根据若两条直线与平面α都垂直，则线a，b平行，可以判断；【解答】解：对于A，若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线平行、相交、异面，故错；对于B，若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线可能垂直，如下图，直角三角形ACB的直角动点在平面α内，边AC、BC可以与平面都成300角，故错．对于C，若直线a，b平行，则这两条直线中至少有一条与平面α平行，显然错；对于D，若两条直线与平面α都垂直，则线a，b平行，故正确；故选：D，【点评】本题考查两直线的位置关系的判断，直线与平面所成角位置关系的判断，是中档题，6.设（

）条件。A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、既不充分也不必要参考答案：A略7.设满足约束条件若目标函数的最大值为1，则的最小值为A. B. C. D.4参考答案：D8.如果随机变量，且，则等于（

）A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1参考答案：D略9.已知数列为等差数列，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.下列命题中，真命题为（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_________.参考答案：取AC的中点，连结BE,DE由主视图可知.且.所以，即。12.现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.下列结论可以从上述假设中推出来的是

．（填写所有正确结论的编号）①所有纺织工都投了健康保险

②有些女工投了健康保险

③有些女工没有投健康保险

④工会的部分成员没有投健康保险参考答案：①②③13.(09年石景山区统一测试理)若复数(是虚数单位)是纯虚数，则实数的值是

．参考答案：14.设向量满足，且．若，则=．参考答案：15.已知数列{}的前项和，则其通项

；若它的第项满足，则

．参考答案：答案：2n-10；8解析：a1=S1=-8，而当n≥2时，由an=Sn-Sn-1求得an=2n-10，此式对于n=1也成立。要满足5k<8,只须5<2k-10<8，从而有，而k为自然数。因而只能取k=8。16.执行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为____

．参考答案：17.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由3sinA=5sinB，根据正弦定理，可得3a=5b，再利用余弦定理，即可求得C．【解答】解：∵3sinA=5sinB，∴由正弦定理，可得3a=5b，∴a=∵b+c=2a，∴c=∴cosC==﹣∵C∈（0，π）∴C=故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片。（1）从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；（2）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；（3）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当放回记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望。

参考答案：解：（Ⅰ）因为1,3,5是奇数，2、4是偶数，设事件A为“两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数”……2分

或

4分（Ⅱ）设表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为，

……6分则．

……8分（Ⅲ）依题意，的可能取值为．，

，

，

…11分

所以的分布列为．

…12分

略19.在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，⊥底面，为的中点.（1）求证：∥平面；（2）若在线段上是否存在点，使⊥平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：.解：（1）连.

由是正方形可知,点为中点.

又为的中点，

所以∥.

…2分

又平面，平面，

所以∥平面.

…………4分(2)（方法一）

若平面，则必有使，于是作于.由底面，所以，又底面是正方形，所以，又，所以平面.

………………8分而平面，所以.

又，所以平面.

……10分又，所以所以为中点，所以

…………12分略20.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）试问a，b，c是否可能依次成等差数列？为什么？（2）当cosC取得最小值时，求.参考答案：解：（1）∵，∴，∴.假设，，依次成等差数列，则，则，即，又，从而假设不成立，故，，不可能依次成等差数列.（2）∵，∴.∵，∴.∴，当且仅当，即时，取等号.∵，∴.

21.（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn=2n﹣1，n∈N*（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列bn=，试求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】：数列的求和；数列递推式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）由于数列{an}的前n项和为Sn=2n﹣1，n∈N*．利用“当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，当n=1时，a1=S1”即可得出．2）bn==，利用“裂项求和”即可得出．解：（1）∵数列{an}的前n项和为Sn=2n﹣1，n∈N*．∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1．当n=1时，a1=S1=2﹣1=1，上式也满足．∴an=2n﹣1．（2）bn===，则数列{bn}的前n项和Tn=+…+=1﹣=．【点评