2022-2023学年重庆奉节县甲高中学高一数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年重庆奉节县甲高中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，则一定是

（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．锐角三角形

D．正三角形参考答案：B2.已知，那么=（

）

A．4

B．16

C．

D．参考答案：B略3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（

）A.y=x

(x∈(0,+∞))

B.y=3x

(x∈R)C.y=x

(x∈R)

D.y=lg|x|

(x≠0)参考答案：C4.设数列{an}的前n项和为Sn，若存在实数，使得对于任意的，都有，则称数列{an}为“T数列”（

）A.若{an}是等差数列，且首项，则数列{an}是“T数列”B.若{an}是等差数列，且公差，则数列{an}是“T数列”C.若{an}是等比数列，也是“T数列”，则数列{an}的公比q满足D.若{an}是等比数列，且公比q满足，则数列{an}是“T数列”参考答案：D【分析】求出等差数列的前项和公式，取即可判断错误；举例首项不为0判断错误；举例说明错误；求出等比数列的前项和，由绝对值不等式证明正确.【详解】对于，若是等差数列，且首项，当时，，当时，，则不是“数列”，故错误；对于，若是等差数列，且公差，，当时，当时，，则不是“数列”，故错误；对于，若是等比数列，且是“数列”，则的公比或，故错误;对于，若是等比数列，且公比，，则是“数列”，故正确；故选：．【点睛】本题是新定义题，考查了等差数列和等比数列的应用，对题意的理解是解答此题的关键，属中档题.5.（5分）若均α，β为锐角，=（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题： 计算题．分析： 由题意求出cosα，cos（α+β），利用β=α+β﹣α，通过两角差的余弦函数求出cosβ，即可．解答： α，β为锐角，则cosα===；则cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==．故选B．点评： 本题考查两角和与差的三角函数的化简求值，注意角的范围与三角函数值的关系，考查计算能力．6.已知函数是奇函数，当时，，则当时，＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）． A．（MB．（MC．（MP）（CUS）D．（MP）（CUS）参考答案：C8.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出φ，即可求出函数解析式．【解答】解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以ω=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故选A．9.如图，三棱锥D-ABC中，DC⊥平面ABC，，且△ABC为边长等于2的正三角形，则DA与平面DBC所成角的正弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先过A点作出高线，利用等体积法先求高线，再计算线面角。【详解】过点作垂直于平面的直线，垂足为O，利用等体积法求解。，由此解得，与平面所成角为，所以,故选B【点睛】本题考查了等体积法和线面角的基本求法，综合性强，在三棱锥中求高线，利用等体积法是一种常见处理手段，计算线面角，先找线面角，要找线面角必找垂线，而求解垂线的基本方法为等体积法或者点到平面的距离公式。10.函数的定义域为（

）A.

B.（-2，+∞）

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是____▲______。参考答案：12.已知函数在R上是减函数，是其图象上的两点，那么不等式的解集为____参考答案：（-3,0）13.已知向量，，若，则

.参考答案：314.函数的定义域和值域为，的导函数为，且满足，则的范围是____________．参考答案：15.数列{an}中，a1=a，a2=aa，a3=aa

a，依次类推，……，其中0<a<1，则此数列的最大项是___________，最小项_______________。参考答案：aa，a16.若对于正整数k，表示k的最大奇数因数，例如.设，则__________．参考答案：【分析】由g（k）表示k的最大奇数因数，所以偶数项的最大奇数因数和除2之后的奇数因数相同，所以将Sn分组，分成奇数项和偶数项的和，由等差数列的求和公式，整理即可得到所求．【详解】解：当n≥2时，Sn＝g（1）+g（2）+g（3）+g（4）+…+g（2n﹣1）+g（2n）＝[g（1）+g（3）+g（5）+…+g（2n﹣1）]+[g（2）+g（4）+…+g（2n）]＝[1+3+5+…+（2n﹣1）]+[g（2×1）+g（2×2）+…+g（2×2n﹣1）]＝+[g（1）+g（2）+…+g（2n﹣1）]＝4n﹣1+Sn﹣1，于是Sn﹣Sn﹣1＝4n﹣1，n≥2，n∈N*．又，所以=故答案为：．【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查分组求和和分类讨论思想方法，注意运用转化思想，考查化简整理的运算能力，属于难题.17.（5分）比较大小：log27

0.53．（填＞、＜或=）参考答案：＞考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数函数和指数函数的单调性求解．解答： ∵log27＞log22=1，0.53＜0.50=1，∴log27＞0.53．故答案为：＞．点评： 本题考查两个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆O：与圆B：．（1）求两圆的公共弦长；（2）过平面上一点向圆O和圆B各引一条切线，切点分别为C，D，设，求证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）把两圆方程相减得到公共弦所在直线方程，再根据点到直线距离公式与圆的垂径定理求两圆的公共弦长；（2）根据圆的切线长与半径的关系代入化简即可得到点的轨迹方程，进而求解.【详解】解：（1）由，相减得两圆的公共弦所在直线方程为：，设(0,0)到的距离为，则所以，公共弦长为所以，公共弦长为.（2）证明：由题设得：化简得：配方得：所以，存在定点使得到的距离为定值，且该定值为.【点睛】本题主要考查圆的应用.求两圆的公共弦关键在求公共弦所在直线方程；求动点与定点距离问题，首先要求出动点的轨迹方程.19.设函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)求证：f＋f(x)＝0.参考答案：20.某校为创建“绿色校园”，在校园内种植树木，有A、B、C三种树木可供选择，已知这三种树木6年内的生长规律如下：A树木：种植前树木高0.84米，第一年能长高0.1米，以后每年比上一年多长高0.2米；B树木：种植前树木高0.84米，第一年能长高0.04米，以后每年生长高度是上一年生长高度的2倍；C树木：树木的高度（单位：米）与生长年限t（单位：年，）满足如下函数：（表示种植前树木的高度，取）．（1）若要求6年内树木的高度超过5米，你会选择哪种树木？为什么？（2）若选C树木，从种植起的6年内，第几年内生长最快？参考答案：（1）选择C；（2）第4或第5年.【分析】（1）根据已知求出三种树木六年末的高度，判断得解；（2）设为第年内树木生长的高度，先求出，设，则，．再利用分析函数的单调性，分析函数的图像得解.【详解】（1）由题意可知，A、B、C三种树木随着时间的增加，高度也在增加，6年末：A树木的高度为（米）：B树木的高度为（米）：C树木的高度为（米），所以选择C树木．（2）设为第年内树木生长的高度，则，所以，，．设，则，．令，因为在区间上是减函数，在区间上是增函数，所以当时，取得最小值，从而取得最大值，此时，解得，因为，，故的可能值为3或4，又，，即．因此，种植后