江西省鹰潭市贵溪横山中学2022年高二数学理模拟试题含解析

江西省鹰潭市贵溪横山中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.黑白两种颜色的正六边形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（

）块.

A.27

B.22

C.20

D.23参考答案：B2.已知圆C的方程为，圆C与直线相交于A，B两点，且（O为坐标原点），则实数a的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.经过点M(2,1)作圆x2＋y2＝5的切线，则切线方程为(

)A.x＋y－5＝0

B.2x＋y－5＝0

C.x＋y＋5＝0

D.2x＋y＋5＝0参考答案：B4.若点P是正四面体A－BCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为h1，h2，h3，正四面体A－BCD的高为h，则()A．

B．h＝h1＋h2＋h3C．

D．h1，h2，h3与h的关系不定参考答案：B略5.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20参考答案：A6.设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时等于()A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：A略7.圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C． D．2参考答案：A【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．8.已知椭圆，若此椭圆上存在不同的两点A,B关于直线对称，则实数m的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.曲线和直线所围成图形的面积是（

）A．4

B．6

C．8

D．10参考答案：C10.我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m，远地点到地心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m、2n（近地点是指卫星距离地面最近的点，远地点是距离地面最远的点），则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率（

）A．不变

B．变小

C．变大

D．无法确定参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某鱼贩一次贩运草鱼、青苗、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有________条．参考答案：612.经过两圆和的交点的直线方程是____________．参考答案：略13.已知命题函数的值域是，命题的定义域为，若为真命题，则实数的取值集合为

.参考答案：14.已知x∈R,[x]表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则实数的取值范围是▲参考答案：15.正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．(1)直线与平面的位置关系为

；（2）在线段上存在一点，使，此时，

，建系后点坐标为

．

参考答案：平行

16.已知数列时公差不为零的等差数列，，成等比数列，则数列的前n项和______．参考答案：略17.已知为原点，椭圆上一点到左焦点的距离为4，是的中点．则=

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（为参数），曲线的极坐标方程为,若曲线与相交于、两点．(1)求的值；

(2)求点到、两点的距离之积．参考答案：解：(1)曲线的普通方程为，,则的普通方程为，则的参数方程为：代入得，(2)略19.设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心,为半径的圆交于B、D两点.（1）若，的面积为,求的值及圆的方程；（2）若A、B、F三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值.参考答案：解：（1）由对称性知：是等腰直角，斜边 点到准线的距离

圆的方程为

切点直线坐标原点到距离的比值为.

略20.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出直线l的普通方程以及曲线C的极坐标方程（2）若直线l与曲线的C两个交点分别为M,N,直线l与x轴的交点为P,求的值.参考答案：（1），；（2）1.分析：(1)消去参数t可得直线l的普通方程为x＋y－1＝0．曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0．化为极坐标即ρ＝4sinθ．(2)联立直线参数方程与圆的一般方程可得t2－3t＋1＝0，结合直线参数的几何意义可得|PM|·|PN|＝|t1·t2|＝1．详解：(1)直线l的参数方程为(为参数)，消去参数t，得x＋y－1＝0．曲线C的参数方程为(θ为参数)，利用平方关系，得x2＋(y－2)2＝4，则x2＋y2－4y＝0．令ρ2＝x2＋y2，y＝ρsinθ，代入得C的极坐标方程为ρ＝4sinθ．(2)在直线x＋y－1＝0中，令y＝0，得点P(1，0)．把直线l的参数方程代入圆C的方程得t2－3t＋1＝0，∴t1＋t2＝3，t1t2＝1．由直线参数方程的几何意义，|PM|·|PN|＝|t1·t2|＝1．点睛：本题主要考查参数方程与直角坐标方程、极坐标方程与普通方程之间的转化方法，直线参数方程的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求直线l与曲线C1公共点的极坐标；(2)设过点的直线交曲线C1于A，B两点，且AB的中点为P，求直线的斜率．参考答案：(1)直线与曲线C1公共点的极坐标为，(2)-1【分析】(1)写出直线l和曲线的直角坐标方程，然后联立求交点坐标，化成极坐标即可;(2)写出直线的参数方程代入曲线中，利用弦中点参数的几何意义即可求解.【详解】（1）曲线的普通方程为，直线的普通方程为联立方程，解得或所以，直线与曲线公共点的极坐标为，（2）依题意，设直线的参数方程为（为倾斜角，为参数），代入，整理得：.因为的中点为，则.所以，即.直线的斜率为-1.【点睛】本题考查直线和圆的参数方程，考查参数的几何意