辽宁省锦州市北宁第一中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

辽宁省锦州市北宁第一中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，满足约束条件，若目标函数（，）的最大值为12，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则的值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D3.抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的棱长是（A）1

（B）2

（C）

（D）参考答案：B，做出轴截面，设正方体的边长为，则，为面的对角线，所以，所以，代入得。所以，即，解得，所以正方体的体积为。选B.【答案】略4.若函数（且）在[2,3]上单调递增，则实数m的取值范围为（

）A．(1,36]

B．[36,+∞)C．(1,16]∪[36,+∞)

D．(1,16]参考答案：D由题意，不妨设，则，由时为减函数，即，又在上为单调递增，所以，所以，而此时函数为增函数，一减一增为减，故不合题意；同理由时为增函数，即，又在上为单调递增，所以，所以，而当时，函数为增函数，因此当时，同增为增，满足题意.故选D.

5.△ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若，则x+y等于（）A．B．C．1D．参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】利用三点共线，将用基底表示，利用平面向量基本定理，即可求得x，y的值，从而可得结论．【解答】解：∵B、G、F三点共线∴=∵C、G、E三点共线∴=∴∴∴∴∵∴故选B．【点评】本题考查三点共线，考查平面向量基本定理，考查学生的计算能力，正确表示向量是关键．6.过点M(1，)向抛物线C:y2=ax的准线作垂线，垂足为D，若|MD|=|MO|(其中O是坐标原点)，则a=A.8

B.4

C.6

D.-8或8参考答案：A7.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．8.已知命题p:"x∈R，cosx≤1，则(

).A.?p：$x0∈R，cosx0≥1

B.?p："x∈R，cosx≥1

C.?p：$x0∈R，cosx0＞1

D.?p："x∈R，cosx＞1参考答案：C9.定义某种运算,运算原理如图所示，则式子的值为(A).－3

(B).－4

(C).－8

(D).0参考答案：由题意可知，程序框图的运算原理可视为函数，所以，，，故选.10.已知集合，，，则（

）A．{2,4}

B．{0,2}

C．{0,2,4}

D．参考答案：C集合，故，集合C表示非负的偶数，故，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为

．参考答案：12.已知向量夹角为45°，且，则=．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案为：313.函数f（x）=ex?sinx在点（0，f（0））处的切线方程是．参考答案：y=x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出f′（x），欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵f（x）=ex?sinx，f′（x）=ex（sinx+cosx），（2分）f′（0）=1，f（0）=0，∴函数f（x）的图象在点A（0，0）处的切线方程为y﹣0=1×（x﹣0），即y=x（4分）．故答案为：y=x．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．14.在中，AC=6，BC=7，，O是的内心，若，其中，动点P的轨迹所覆盖的面积为

参考答案：15.的展开式中，常数项为，则

。参考答案：16.从1，2，3，4中选取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率为__________．参考答案：.【分析】列举出从1,2,3,4中选取两个不同数字组成的全部两位数，数出能被3整除的两位数的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解．【详解】从1,2,3,4中选取两个不同的数字组成的所有两位数为：，共计12个基本事件，其中能被3整除的有：，共有4个基本事件，所以这个两位数能被3整除的概率为．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中认真审题，列举出基本事件的总数，再得出所有事件所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．17.tan300=_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数，，，．的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为．（Ⅰ）求的最小正周期及的值；（Ⅱ）若点的坐标为，，求的值．参考答案：

（1）本题主要考查三角函数的图象与性质、三角运算等基础知识。满分14分。

（Ⅰ）解：由题意得，

因为的图象上，

所以

又因为，

所以

（Ⅱ）解：设点Q的坐标为

由题意可知，得

连接PQ，在，由余弦定理得

解得

又19.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），曲线的参数方程为（参数）。（1）化曲线的参数方程为普通方程，并指出它表示的是什么曲线；（2）若将曲线上的各点的纵坐标都压缩为原来的一半，得曲线，求曲线上的动点到直线距离的最大值及对应点的坐标。参考答案：（1）由消去参数得曲线的普通方程，

则曲线是以为圆心，半径是的圆。②压缩后曲线的参数方程为是参数)，直线的普通方程为：。设曲线上的动点，则点到直线的距离。当时，最大值为，此时，，解得，，对应的P点为，。20.已知.（Ⅰ）求函数的最大值为M；（Ⅱ）在第（1）问的条件下，设，且满足,求证：.参考答案：（1）2；（2）见解析【分析】（Ⅰ）将代入，对x分类讨论，并根据x的范围确定的最大值。（Ⅱ）因为，由进行化简，利用三角不等式结合均值不等式进行证明。【详解】（Ⅰ），即知.（Ⅱ）由，知.当且仅当，即.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，均值不等式的简单应用，注意分类讨论思想的重要应用，属于中档题。21.（本小题满分12分）已知函数有极大值18

(Ⅰ)

求的值；

（Ⅱ）若曲线过原点的切线与函数的图像有两个交点，试求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)∵，又函数有极大值

∴令，得或

∴在上递增，在上递减∴，得

………………4分

（Ⅱ）设切点，则切线斜率

所以切线方程为将原点坐标代入得，所以切线方程为由得设，则

………………8分

令，得所以在上递增，在上递减若，则，得

……12分略22.某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为100分）．（1）求图中的值；（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？

晋级成功晋级失败合计男16

女

50合计

（参考公式：，其中）0．400．250．150．100．050．0250．7801．3232．0722．7063．8415．024（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望．参考答案：(Ⅰ);(Ⅱ)见解析;（III）见解析.试题分析:(1)利用所有矩形的面积和为1,求出;(2)由频率分布直方图求出晋级成功的人数,填表,计算的值,与临界值表中比较,得出结论;(3)求出晋级失败的概率,4人中晋级失败的人数为