陕西省西安市第九十中学高三数学文月考试卷含解析

陕西省西安市第九十中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知集合A.{l} B.{l，2} C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}参考答案：B【分析】先求集合B，再求两个集合的交集.【详解】因为，所以，因为，所以,所以,故选B.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，侧重考查数学运算的核心素养.3.满足条件的所有集合的个数是A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D4.函数y＝sin＋cos的最小正周期和最大值分别为()A．π，1

B．π，

C．2π，1

D．2π，参考答案：A5.函数y=的反函数是------------------------（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/指数函数和对数函数/反函数.【试题分析】当时，，所以；当时，，所以，故答案为B.6.已知实数，则的最小值是A.-3

B.-2

C.0

D.1参考答案：B略7.下列说法错误的是(

)

A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体

B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据

C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势

D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大参考答案：B

解析：平均数不大于最大值，不小于最小值8.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（

）A.若，，则

B.若，，则C.若，，，则

D.若，，，则参考答案：C9.复数的共轭复数是(

)A. B. C. D.参考答案：D10.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9π B．10π C．11π D．12π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可．【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△中，已知，，且的面积为，则边长为

．参考答案：7略12.命题“所有无理数的平方都是有理数”的否定是__________．参考答案：存在一个无理数，它的平方不是有理数【分析】根据全称命题的否定形式，即可求解结论.【详解】存在一个无理数，它的平方不是有理数，全称性命题的否定是先改变量词，然后否定结论，故所求的否定是“存在一个无理数，它的平方不是有理数”．故答案为：存在一个无理数，它的平方不是有理数【点睛】本题考查命题的否定形式，要注意量词之间的转化，属于基础题.13.若（2x+）dx=3+ln2（a＞1），则a的值是

．参考答案：2【考点】微积分基本定理．【专题】计算题．【分析】根据题意找出2x+的原函数，然后根据积分运算法则，两边进行计算，求出a值；【解答】解：=（x2+lnx）=a2+lna﹣（1+ln1）=3+ln2，a＞1，∴a2+lna=4+ln2=22+ln2，解得a=2，故答案为：2；【点评】此题主要考查定积分的计算，解题的关键是找到被积函数的原函数，此题是一道基础题．14.在中，，，则

.

参考答案：3，或．15.已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取得极大值，则a的取值范围是________．参考答案：(－1,0)略16.已知钝角的面积为，则角

▲

,

▲

.参考答案：；17.已知幂函数的图象经过点(3,)，那么这个幂函数的解析式为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，函数.（1）当时,求曲线在处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间；（3）当时,求函数的最小值.参考答案：（Ⅱ）当时当时，，在内单调递减，内单调递增；当时，恒成立，故在内单调递增；综上，在内单调递减，内单调递增．（Ⅲ）①当时，，

，恒成立．在上增函数．故当时，②

当时，，（）略19.已知常数a、b满足a>1>b>0，若(1)求y＝f(x)的定义域；(2)证明：y＝f(x)在定义域内是增函数；(3)若f(x)恰在(1，＋∞)内取正值，且f(2)＝lg2，求a、b的值．

参考答案：(1)在R上递增．的定义域为(0，＋∞)．(2)证明：任取又∵y＝lgx在(0，＋∞)上是增函数，即．∴)在定义域内是增函数．(3)解由(2)得，f(x)在定义域内为增函数，又恰在(1，＋∞)内取正值，∴f(1)＝0.又f(2)＝lg2，20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，角B的平分线，求a的值.参考答案：21.2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：（ⅰ）得分不低于可获赠2次随机话费，得分低于则只有1次；（ⅱ）每次赠送的随机话费和对应概率如下：赠送话费（单位：元）1020概率现有一位市民要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列和数学期望.附：，若，则，参考答案：（Ⅰ）由，得.（Ⅱ）从这人问卷调查得到的平均值为，因为由于得分服从正态分布，所以.（Ⅲ）