黑龙江省伊春市宜春潭埠中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

黑龙江省伊春市宜春潭埠中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列三个数：a=ln﹣，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的是(

) A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．a＜c＜b D．b＞a＞c参考答案：A考点：对数值大小的比较．专题：计算题；导数的综合应用．分析：由题意设f（x）=lnx﹣x（x＞0），求导判断函数的单调性，从而比较大小．解答： 解：设f（x）=lnx﹣x，（x＞0），则f′（x）=﹣1=；故f（x）在（1，+∞）上是减函数，且＜3＜π，故ln﹣＞ln3﹣3＞lnπ﹣π，即a＞c＞b；故选A．点评：本题考查了导数的综合应用及利用单调性比较函数值域的大小，属于基础题．2.已知两点，若直线上存在点P，使,则称该直线为“S型直线”.给出下列直线：①；②；③；④，其中为“S型直线”的个数是A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B3.如图，在正方体中，直线与平面所成的角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案:B4.若，则实数m的值为(

) A．﹣ B．﹣2 C．﹣1 D．﹣参考答案：D考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和积分下限作差，由积分值为0求得m的值．解答： 解：∵=，∴m=﹣．故选：D．点评：本题考查了定积分，关键是求出被积函数的原函数，是基础题．5.已知函数y=f(x)的周期为2，当x时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图像与函数y=的图像的交点共有（

）（A）10个

（B）9个

（C）8个

（D）1个参考答案：A略6.已知向量，若，则实数的值为（

）A．-5

B．

C．

D．5参考答案：D7.已知x，y∈R，i为虚数单位，若1+xi=（2﹣y）﹣3i，则|x+yi|=（）A． B． C．3 D．参考答案：D【分析】由复数相等的条件求出x，y的值，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由1+xi=（2﹣y）﹣3i，得，解得．∴|x+yi|=．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．8.设奇函数在上是增函数，且．若函数，对所有的都成立，则当时，的取值范围是（

）A．

B．或或

C．

D．或或参考答案：答案：B9.如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（

）A．4

B．

C．

D．参考答案：B10.点P的底边长为，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则

取值范围是

（

）

A．[0，2]

B．[0，3]

C．[0，4]

D．[—2，2]参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是

.参考答案：12.已知集合A={﹣1，0，a}，B={x|1＜3x＜3}，若A∩B≠?，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，1）考点：交集及其运算；其他不等式的解法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：先化简集合B，求出A∩B得具体集合，结合条件分析A∩B=?时a取值范围，对所求得的a范围取补集即可得答案．解答：解：集合B={x|1＜3x＜3}={x|0＜x＜1}，A={﹣1，0，a}，若A∩B=?，必有a≤0或a≥1，则当A∩B≠?时，有a∈（0，1）．故答案为：（0，1）．点评：本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，属于基础题．13.（2013?黄埔区一模）已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是a=_________．参考答案：﹣1略14.已知对于任意的自然数n,抛物线与轴相交于An,Bn两点，则|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|…+|A2014B2014|=

参考答案：15.若是上的奇函数，则函数的图象必过定点

.参考答案：16.已知实数x，y满足条件，若不等式m（x2+y2）≤（x+y）2恒成立，则实数m的最大值是．参考答案：考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：利用分式不等式的性质将不等式进行分类，结合线性规划以及恒成立问题．利用数形结合进行求解即可．解答：解：由题意知：可行域如图，又∵m（x2+y2）≤（x+y）2在可行域内恒成立．且m≤=1+=1+=1+，故只求z=的最大值即可．设k=，则有图象知A（2，3），则OA的斜率k=，BC的斜率k=1，由图象可知即1≤k≤，∵z=k+在1≤k≤，上为增函数，∴当k=时，z取得最大值z=+=，此时1+=1+=1+=，故m≤，故m的最大值为，故答案为：点评：本题主要考查线性规划、基本不等式、还有函数知识考查的综合类题目．在解答过程当中，同学们应该仔细体会数形结合的思想、函数思想、转化思想还有恒成立思想在题目中的体现．17.计算：__________．参考答案：6【分析】根据对数、指数的运算性质求解即可得到结果．【详解】原式．故答案为：6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数，，若函数在处的切线方程为，（1）求的值；（2）求函数的单调区间。参考答案：（1）（2）的单调增区间为；减区间为（（1）根据题意，由于函数，，，

............................2分那么函数在处的切线方程为，可知..........6分(2)由上可知，，..8分那么可知，当y’>0,得到函数的增区间为，当y’<0时，得到的函数的减区间为…………12分19.（本小题满分12分）如图所示，某海滨城市位于海岸A处，在城市A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，现测得与B处相距31海里的C处，有一艘豪华游轮正沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向城市A直线航行，30分钟后到达D处，此时测得B、D间的距离为21海里．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）试问这艘游轮再向前航行多少分钟方可到达城市A？

参考答案：（Ⅰ）由已知，.

-------------------------------------------------------------2分在△BCD中，据余弦定理，有 ．---------------4分

所以．---------------------------------------------6分

（Ⅱ）由已知可得，

所以．----------------8分

在△ABD中，根据正弦定理，有， 又BD＝21，则．-----------------------------10分

所以（分钟）．------------------------------------------------------12分 答：这艘游轮再向前航行22.5分钟即可到达城市A．20.（本小题满分14分）已知函数．（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值．参考答案：解：（1）．

因为为的极值点，所以．……………2分

即，解得．………………3分

又当时，，从而的极值点成立．………………4分（2）因为在区间上为增函数，

所以在区间上恒成立．……5分

①当时，在上恒成立，所以上为增函数，故

符合题意．…6分②当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以上恒成立．…………7分

令，其对称轴为，…………8分

因为所以，从而上恒成立，只要即可，

因为，

解得．…………9分因为，所以．综上所述，的取值范围为．………10分（3）若时，方程可化为，．

问题转化为在上有解，

即求函数的值域．……11分以下给出两种求函数值域的方法：方法1：因为，令，

则

，………12分

所以当，从而上为增函数，

当，从而上为减函数，…13分

因此．

而，故，因此当时，取得最大值0．……14分方法2：因为，所以．设，则．

当时，，所以在上单调递增；

当时，，所以在上单调递减；

因为，故必有，又，

因此必存在实数使得，

，所以上单调递减；

当，所以上单调递增；

当上单调递减；

又因为，

当，则，又．因此当时，取得最大值0.

21.为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作标本，如图是样本的茎叶图，规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．（1）从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；（2）从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】（1）甲班抽取的5名学生的成绩为102，112，117，124，136，从中有放回地抽取两个数据，基本事件总数n=52=25，其中只有一个优秀成绩，包含的基本事件个数m=2×3+3×2=12，由此利用等可能事件概率计算公式能求出其中只有一个优秀成绩的概率．（2）由茎叶图知甲班抽取的5名学生中有2名学生成绩优秀，乙班抽取的5名学生中有1名学生成绩优秀，由此得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望E（X）．【解答】解：（1）甲班抽取的5名学生的成绩为102，112，117，124，136，从中有放回地抽取两个数据，基本事件总数n=52=25，其中只有一个优秀成绩，包含的基本事件个数m=2×3+3×2=12，∴其中只有一个优秀成绩的概率p==．（2）由茎叶图知甲班抽取的5名学生中有2名学生成绩优秀，乙班抽取的5名学生中有1名学生成绩优秀，由此得X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）=+=，P（X=2）=+=，P（X=3）==，∴X的分布列为：X0123PEX==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．22.已知全集（Ⅰ）求集合A和B；（Ⅱ）若（CUA）∪B=CUA，求实数a的取值范围．参考答案：考点：其他不等式的解法；集合关系中的参数取值问题；对数函数的单调性与特殊点．专题：计算