安徽省淮北市双堆职业中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

安徽省淮北市双堆职业中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(

)A.33

B.34

C.35

D.36参考答案：略2.如图，在等腰直角中，且，设点C为线段AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线L，设P点为垂线L上任一点，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.若，满足约束条件，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A作出不等式组所表示的平面区域，如下图：由图可知当直线经过点C（0，3）时，故选A．考点：线性规划．4.集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x（x﹣2）＞0}，那么A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜0} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＜0或x＞2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，运用结合交集的运算即可得到所求．【解答】解：集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x（x﹣2）＞0}={x|x＞2或x＜0}，则A∩B={x|﹣1＜x＜0}，故选：A．【点评】本题考查集合的交集运算，同时考查二次不等式的解法，属于基础题．5.根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为，则的值为x－101230.3712.727.3920.0912345A．-1

B.0

C.1

D.2

参考答案：C略6.过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A7.设均为非零常数，给出如下三个条件：①与均为等比数列；②为等差数列，为等比数列；③为等比数列，为等差数列，其中一定能推导出数列为常数列的是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③参考答案：D试题分析：当与均为等比数列时,则,即,注意到,故有,也即,所以既是等比数列也是等差数列,故①是常数数列,因此①是正确的.当是等差数列,为等比数列时,则,即,注意到,故有,也即,所以既是等比数列也是等差数列,故②是常数数列.当是等比数列,为等差数列时,则,即,即,注意到,故③是常数数列,所以应选D.考点：等差数列等比数列的定义及性质的综合运用.【易错点晴】本题以等差数列和等比数列的有关知识为背景,考查的是归纳猜想和推理论证的能力,及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用等差数列和等比数列的定义,逐一验证和推算所给四个命题的正确性,最后通过推理和论证推知命题题①②③都是正确的.8.设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是

（

）

A．d＜0

B．a7＝0

C．S9＞S5

D．S6与S7均为Sn的最大值参考答案：9.顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点的抛物线的标准方程是(A)

(B) (C)或

(D)或参考答案：【知识点】抛物线的标准方程．H7D

解析：设抛物线方程为，代入点可得，，解得，则抛物线方程为，设抛物线方程为，代入点可得，解得，则抛物线方程为，故抛物线方程为或．故选：D．【思路点拨】设抛物线方程分别为，或，代入点，解方程，即可得到m，n．进而得到抛物线方程．10.对于上的任意函数，若满足，则必有

（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在(－1,1)上的函数f(x)＝-3x＋sinx，如果f(1－a)＋f(1－a2)>0，则实数的取值范围为

．参考答案：略12.设函数，集合，且．在直角坐标系中，集合所表示的区域的面积为______．参考答案：因为，所以由得，即，它表示以为圆心，半径为的圆面。由得，即，整理得，即或，显然的交点为，且两直线垂直，所以对应平面区域为二分之一个圆周的面积，所以集合所表示的区域的面积为，如图：13.已知函数=，若，，且，则的最小值为

.参考答案：3+214.已知三棱锥，为边三角形，为直角三角形，，平面平面.若，则三棱锥外接球的表面积为

．参考答案：15.已知命题p:?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是___________．参考答案：（0,1）16.已知x，y满足，若目标函数z=3x+y的最大值为10，则m的值为．参考答案：5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到m的值．然后即可得到结论．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+y得y=﹣3x+z平移直线y=﹣3x+z，则由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点C时，直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大，为3x+y=10由，解得，即C（3，1），此时C在2x﹣y﹣m=0上，则m=5．故答案为：5．17.若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9=－36，S13=－104，则a5a7的值为

．参考答案：32三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，点到右准线为的距离为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设是上的两个动点，，证明：当取最小值时，参考答案：解：因为，到的距离，所以由题设得

解得由，得

（Ⅱ）由得，的方程为故可设由知知

得，所以

当且仅当时，上式取等号，此时所以，

19.设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；分段函数的应用．【分析】（1）利用零点分区间讨论去掉绝对值符号，化为分段函数，在每一个前提下去解不等式，每一步的解都要和前提条件找交集得出每一步的解，最后把每一步最后结果找并集得出不等式的解；（2）根据第一步所化出的分段函数求出函数f（x）的最小值，若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m成立，只需4m﹣2m2＞fmin（x），解出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）①当x＜﹣2时，f（x）=1﹣2x+x+2=﹣x+3，令﹣x+3＞0，解得x＜3，又∵x＜﹣2，∴x＜﹣2；②当﹣2≤x≤时，f（x）=1﹣2x﹣x﹣2=﹣3x﹣1，令﹣3x﹣1＞0，解得x＜﹣，又∵﹣2≤x≤，∴﹣2≤x＜﹣；③当x时，f（x）=2x﹣1﹣x﹣2=x﹣3，令x﹣3＞0，解得x＞3，又∵x，∴x＞3．综上，不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）．（Ⅱ）由（I）得f（x）=，∴fmin（x）=f（）=﹣．∵?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，∴4m﹣2m2＞﹣，整理得：4m2﹣8m﹣5＜0，解得：﹣＜m＜，∴m的取值范围是（﹣，）．20.（本小题满分分）设函数.

（Ⅰ）求函数单调区间；

（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围；参考答案：（本小题满分12分）解：（I）

当时，，在上是增函数；当时，令得，

……3分若，则，从而在区间上是增函数；若，则，从而在区间上是减函数．综上可知：当时，在区间上是增函数.当时，在区间上是增函数，在区间上是减函数

…………6分（II）由（I）可知：当时，不恒成立

…………8分又当时，在点处取最大值，且

………………10分令得故若对恒成立，则的取值范围是

……12分略21.设函数（R）.（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）当时，求的单调区间；（Ⅲ）当时，对于任意正整数n，在区间上总存在m+4个数使得成立，试问：正整数m是否有最大值？若有求其最大值；否则，说明理由.参考答案：略22.袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．①记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；②在区间内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．参考答案：考点：几何概型；古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：（1）根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是，可求n的值；（2）①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个，故可求概率；②记“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件B构成的区域，即可求得结论．解答： 解：（1）由题意，根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是，可得∴n=2（2