湖北省荆州市大垸中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析

湖北省荆州市大垸中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.运行如图的程序，若输入的数为1，则输出的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．3参考答案：D【考点】伪代码；程序框图．【专题】计算题；阅读型；分类讨论；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出y=，由x=1满足条件x≥0，执行输出y=2x+1即可得解．【解答】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出y=，x=1，满足条件a≥0，执行y=2x+1=3，输出y的值为3．故选：D．【点评】本题考查的知识点是条件结构，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题．2.设全集，，，则等于（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C3.设，，向量，，且，，则（）．A． B． C． D．10参考答案：B∵，，且，∴，解得，又∵，，且，∴，解得∴，，，∴．故选．4.{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且，，，（

）（A）若，则

（B）若，则(C)若，则

(D)若，则参考答案：D由已知可得当，当,故A错误；去，而，故B错误；同理，当，当,取故C错误，故选D.

5.实数满足，求目标函数的最小值()A．1

B．0

C．-3

D．5参考答案：C6.区间[0，5]上任意取一个实数x，则满足x[0，1]的概率为A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用几何概型求解即可.【详解】由几何概型的概率公式得满足x[0，1]的概率为.故选：A【点睛】本题主要考查几何概型的概率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.下列各组函数中，表示同一函数的是()A.y＝x＋1和B.和C.f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D.和参考答案：D【分析】本题考查的是函数是否相同，需要注意的是函数的定义域，分式的分母不能为0，根式下面的数要大于0等等．【详解】只有D是相同的函数，A与B中定义域不同，C是对应法则不同．【点睛】如果两个函数相同，那么他们的对应关系以及函数的定义域一定要相同．8.在△中，则的值等于（

）A.

B.

C．

D.参考答案：A略9.数列{an}中，，且，则数列前2019项和为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由，可得，化为：，利用“累加求和”方法可得，再利用裂项求和法即可得解．【详解】解：∵，∴，整理得：，∴，又∴，可得：．则数列前2019项和为：．故选：B．【点睛】本题主要考查了数列递推关系、“累加求和”方法、裂项求和，考查了推理能力、转化能力与计算能力，属于中档题．10.已知，那么角是（）Ａ．第一或第二象限角

B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角

D．第一或第四象限角参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y满足，则的最小值为

.参考答案：112.函数的单调增区间为

▲

.参考答案：略13.若为奇函数，为偶函数，且，令，则_________．参考答案：0【分析】对函数赋值得到，令x=-2,得到，联立两个方程可得到参数m的值.【详解】已知为奇函数，为偶函数，，设，结合两个方程得到，得到m=0.故答案为：0.【点睛】这个题目考查了函数奇偶性的应用，比较基础，关于函数奇偶性常用的性质有：偶函数f(x)=f(-x),奇函数f(-x)=-f(x).14.设w>0，函数个单位后与原图象重合则w的最小值为_______________.参考答案：略15.函数的定义域是_______________.参考答案：略16.一件商品成本为20元，售价为40元时每天能卖出500件。若售价每提高1元，每天销量就减少10件，问商家定价为****元时，每天的利润最大。参考答案：55设提高x元，则销量为，利润为：.当时，即定价为55元时每天的利润最大.17.已知则

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）已知等式第一项利用诱导公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，整理后根据sinA不为0求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由余弦定理列出关系式，变形后将a+c及cosB的值代入表示出b2，根据a的范围，利用二次函数的性质求出b2的范围，即可求出b的范围．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B为三角形的内角，则B=；（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，则≤b＜1．19.直线l经过点，且和圆C：相交，截得弦长为，求l的方程．参考答案：解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为．

圆C：的圆心为（0，0）,半径r=5，圆心到直线l的距离．在中，，．，

∴或．20.近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中．（I）求a,b的值；（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；（Ⅲ）若按照分层抽样从[50,60),[60,70)中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在[50,60)的概率．参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)平均数74.9,众数75.14,中位数75；(Ш)【分析】（I）根据频率之和为列方程，结合求出的值.（II）利用各组中点值乘以频率然后相加，求得平均数.利用中位数是面积之和为的地方，列式求得中位数.以频率分布直方图最高一组的中点作为中位数.（III）先计算出从,中分别抽取人和人，再利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】解：(I)依题意得,所以,又,所以．(Ⅱ)平均数为中位数为众数为(Ш)依题意,知分数在的市民抽取了2人,记为,分数在的市民抽取了6人,记为1,2,3,4,5,6,所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：,共28种,其中满足条件的为,共13种,设“至少有1人的分数在”的事件为,则【点睛】本小题主要考查求解频率分布直方图上的未知数，考查利用频率分布直方图估计平