陕西省汉中市宁强县巴山中学高二数学理期末试卷含解析

陕西省汉中市宁强县巴山中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a＞b且c∈R，则下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2 B．ac＞bc C．ac2＞bc2 D．a﹣c＞b﹣c参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题．【分析】把不等式两边同时加上同一个实数﹣c，不等号不变．【解答】解：∵a＞b且c∈R，不等式两边同时加上﹣c可得，a﹣c＞b﹣c．故选D．【点评】本题主要考查不等式的性质的应用，利用了不等式两边同时加上同一个实数，不等号不变．2.已知，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】用辗转相除计算最大公约数．【专题】计算题；算法和程序框图．【分析】用大数除以小数，得到商和余数，再用上面的除数除以余数，又得到商和余数，继续做下去，知道刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数，从而得到需要做除法的次数．【解答】解：∵294÷84=3…42，84÷42=2，∴用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数2．故选：B．【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法．4.若P是平面a外一点，A为平面a内一点，为平面a的一个法向量，则点P到平面a的距离是A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.若，为实数，且，则的最小值为

（

）A.18

B.6

C.

D.参考答案：A6.设等比数列的公比为，前项和为，则等于(A)2

(B)4

(C)

(D)参考答案：C略7.若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为(

)．A．0或2 B．2 C． D．无解参考答案：B8.黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011个图案中，白色地面砖的块数是(

)

A．8046

B．8042

C．4024

D．6033

参考答案：A略9.已知ab，且asin＋acos－＝0，bsin＋bcos－＝0，则连接(a，a2)，(b，b2)两点的直线与单位圆的位置关系是A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定

参考答案：A10.已知集合，，下列结论成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线y=k（x﹣1）与以A（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是

．参考答案：[1，3]【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【专题】计算题．【分析】求出直线恒过的定点，画出图形，求出PA，PB的斜率即可得到k的范围．【解答】解：因为直线y=k（x﹣1）恒过P（1，0），画出图形，直线y=k（x﹣1）与以A（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，就是直线落在阴影区域内，所以kPA==1；kPB==3；所求k的范围是[1，3]．故答案为：[1，3]．【点评】本题是基础题，考查直线的斜率的应用，斜率的求法，考查数形结合的思想，计算能力．12.把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后，擦去第奇数行中的奇数和第偶数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}．若an=902，则n=．参考答案：436【考点】进行简单的演绎推理；数列的概念及简单表示法．【分析】利用累加法，求出新数列每一行的第一个数的通项公式即可得到结论．【解答】解：设新新数列每一行的第一个数构成数列{bn}，则b1=3，b2=6，b3=11，b4=18，b5=27，则b2﹣b1=3，b3﹣b2=5，b4﹣b3=7，b5﹣b4=9，…bn﹣bn﹣1=2（n﹣1）+1=2n﹣1，等式两边同时相加得bn﹣b1=3+6+…+（2n﹣1）==（n+1）（n﹣1）=n2﹣1，即bn=b1+n2﹣1=n2+2，假设an=902所处的行数为k行，则由n2+2≤902，得n2≤900，解得n≤30，∴an=902位于第30行，而且为第30行的第1个数，数列{an}的前29行共有1+2+3…+29=个，则an=902位于435+1=436个，即n=436．故答案为：436．13.命题：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是

．参考答案：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是?x∈R，x2﹣x﹣1≥0；故答案为：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．14.已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是 参考答案：解：由已知是（-∞，+∞）上的减函数，

可得

，求得≤a＜，

故答案为：．15.设函数f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________．参考答案：－9略16.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．参考答案：略17.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则图中判断框内①处应填（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对于任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）由得

-------------------2分∴

-------------------4分（2）对x∈[1,+）恒成立∴

-------------------------------------6分令

----------------------------------8分当时，

---------------------------10分∴

------------------------------------------12分（注:分类讨论解法酌情给分）19.已知，其中是自然对数的底数.（1）当，时，比较与的大小关系；（2）试猜想与的大小关系，并证明你的猜想.参考答案：(1)(2)猜想，证明见解析分析：（1）当，时，计算出与的值，即可比较大小；（2）根据（1）可猜想，利用分析法，构造函数，利用导数研究函数的单调性，利用单调性可证明结论.详解：（1）当，时，，此时，.（2）猜想，要证，只需证：，整理为，由，只需证：，令，则，故函数增区间为，故，即，故当时，.点睛：联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键.20.（1）已知，求f(x)的解析式；（2）已知是一次函数，且满足，求的最小值.参考答案：（1）令，则，所以，故.（2）设，则由，得，即，所以，解得.所以.从而，则.21.如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，其中，，AB=AD=2，DC=1．侧面正△PAD所在平面与底面垂直．在棱PB上取一点E，使直线PD∥平面ACE．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求证：二面角P-AC-D与E-AC-B大小相等．

参考答案：（Ⅰ）证明：取AD中点O，则．由平面PAD⊥平面ABCD，得PO⊥平面ABCD．

………………2分连结OB．设．显然，△BAO≌△ADC，于是，由知，即．

………………3分又由平面ABCD，知．故平面POB．

………………4分所以．

………………5分（注：也可用三垂线定理；在底面上的证明可以略写）（Ⅱ）连结BD交AC于F，连结EF，则EF是平面PDB与平面ACE的交线．直线PD∥平面ACE，PD∥EF．

………8分．

……10分（Ⅲ）由平面POB可知，分别是二面角与的平面角．

……12分作于．在中，．故．又，故．．即．

所以，二面角与的大小相等．

………………15分22.22.在某海滨城市附近海面有一台风，据测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/hw.w.w.k.s.5.u.c.o.m

的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台