河北省石家庄市辛集仁慈中学高二数学理模拟试题含解析

河北省石家庄市辛集仁慈中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n?β，则下列叙述正确的是（）A．若m∥n，m?α，则α∥β B．若α∥β，m?α，则m∥nC．若m∥n，m⊥α，则α⊥β D．若α∥β，m⊥n，则m⊥α参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：由m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n?β，知：若m∥n，m?α，则α与β相交或平行，故A错误；若α∥β，m?α，则m与n平行或异面，故B错误；若m∥n，m⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；若α∥β，m⊥n，则m与α相交、平行或m?α，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．2.椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的一点P和两个焦点F1、F2连线的夹角∠F1PF2=120o，且点P到两准线的距离分别为2和6，则椭圆的方程为（

）（A）+=1

（B）+=1

（C）+=1

（D）+=1参考答案：A3.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为

A.3 B.4C.5 D.参考答案：D4.复数z=（1﹣i）（4﹣i）的共轭复数的虚部为（）A．﹣5i B．5i C．﹣5 D．5参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得的答案．【解答】解：∵z=（1﹣i）（4﹣i）=3﹣5i，∴，则复数z=（1﹣i）（4﹣i）的共轭复数的虚部为5．故选：D．5.如果一个圆柱，一个圆锥的底面直径和高都等于一个球的直径，则圆柱、球、圆锥的体积之比为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略6.参考答案：D7.已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】因为焦点在x轴上的双曲线方程的渐近线方程为y=±，由双曲线的一条渐近线方程为y=，就可得到含a，b的齐次式，再把b用a，c表示，根据双曲线的离心率e=，就可求出离心率的值．【解答】解：∵双曲线的焦点在x轴上，∴渐近线方程为y=±，又∵渐近线方程为y=，∴∴∵b2=c2﹣a2，∴化简得，即e2=，e=故选A【点评】本题考查双曲线的性质及其方程．根据双曲线的渐近线方程求离心率，关键是找到含a，c的等式．8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40参考答案：B【考点】E7：循环结构．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，计算满足条件的S值，可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴输出S=20．故选：B．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．9.的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．参考答案：D【考点】定积分．【分析】=（），由此能求出结果．【解答】解：=（）=（）﹣（）=﹣．故选：D．10.用正偶数按下表排列

第1列第2列第3列第4列第5列第一行

2468第二行16141210

第三行

18202224…

…2826

则2010在第

行第

列.

（

）A．第251行第2列

B．第251行第4列C．第252行第4列

D．第252行第2列参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数是纯虚数，则实数的值为____．参考答案：2

12.在数列中，=____________.参考答案：31略13.已知，，的夹角为60°，则_____.参考答案：14.曲线在点P（1,3）处的切线方程是__________________________参考答案：15.给出下列三个命题：①函数与是同一函数．②已知随机变量服从正态分布，若则．③如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为．其中真命题是*

*

．（写出所有真命题的序号）参考答案：②③略16.已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为____________。参考答案：1略17.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是

。.参考答案：14

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=2lnx+x2，g（x）=3x+b﹣1．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）设F（x）=f（x）﹣g（x），（ⅰ）求函数y=F（x）的单调区间；（ⅱ）若方程F（x）=0有3个不同的实数根，求实数b的取值范围．参考答案：(Ⅰ)函数的定义域为（0，）∵=……………1分∴

又∵ ∴曲线在处的切线方程为：即：…………………3分(Ⅱ)依题意得(ⅰ)

………………4分由>0，可得x>2或0＜x<1，由<0，可得1<x<2．……………………6分∴函数的单调递增区间为(0，1)和(2，)，单调递减区间为(1,2)…………7分(ⅱ)由(ⅰ)可知：当变化时，，的变化情况如表1∴当时，有极大值，并且极大值为

当时，有极小值，并且极小值为………………9分若方程有3个不同的实数根，则解得

……………12分19.（本题满分13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理可知，，由题意知，∴；………………2分又在△ABC中，∴，又，∴.………………6分（Ⅱ）∵b=2，∴由可知，，即，∴，……8分∵，∴………………10分∴.∴△ABC面积的最大值为．…………12分20.如图，在圆上任取一点P，过点P作轴的垂线段PD，D为垂足.点M在线段DP上，且.（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程；（Ⅱ）记（Ⅰ）所得的曲线为C，已知过点的直线与曲线C相交于两点A、B两点，设Q为曲线C上一点，且满足（其中O为坐标原点），求整数的最大值．参考答案：22.（Ⅰ）解：设点M的坐标为，点P的坐标为，则由，即，得：，因为点P在圆上运动，所以.①把代入方程①，得，即这就是点M的轨迹方程.……5分（Ⅱ）曲线的方程为．由题意知直线的斜率存在.设直线的方程：，………6分，，，由得.………8分，.

……9分∵，∴，，

.

…………10分∵点在椭圆上，∴，∴

…………11分，

……………13分∴的最大整数值为1.

……14分

略21.已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，（1）求线段AB中点M的轨迹方程；（2）点C，若过点C且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切，求a的值及切线方程。参考答案：（1）设A(m,n)，M(x,y)，∵M为线段AB中点∴

，又点A在圆上运动∴即∴点M的轨迹方程为：；

………6分（2）设切线方程为：和

………9分则和，解得：或

………11分∴切线方程为和.

………13分22.已知平面内一动点P到F（1,0）的距离比点P到轴的距离少1.（1）求