湖北省咸宁市通山县实验中学2021年高一数学理月考试题含解析

湖北省咸宁市通山县实验中学2021年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列｛｝中，＝1，当n≥2时，恒有，则等于（）

A.B.C.D.

参考答案：D.解析：当n≥2，＝，故选D.

2.下列函数中，不满足的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.若，则=（

）

A.

B.2

C.―

D.―2参考答案：B略4.设函数f(x)＝x2(－1＜x≤1)，那么它是（

）A、偶函数

B、奇函数

C、既奇又偶函数

D、非奇非偶函数参考答案：D略5.函数的单调递增区间是

（

）A．

B.C．

D.参考答案：D略6.若直线mx+2ny﹣4=0（m、n∈R，m≠n）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的周长，则mn的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，﹣1）参考答案：C【考点】JE：直线和圆的方程的应用；7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】求出圆心坐标代入直线方程得到m，n的关系m+n=2；利用基本不等式求解mn的范围即可．【解答】解：因为直线平分圆，所以直线过圆心，圆心坐标为（2，1）．∴m+n=2，∴mn＜（）2=1（m、n∈R，m≠n）∴mn的取值范围为（﹣∞，1）．故选：C．7.函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若为偶函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设则a，b，c的大小顺序是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.在△中，所对的边长分别是，若，则△的形状为（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D10.（文科做）不等式的解集为A．

B．［－1，1］

C．

D．［0，1］参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量,,若为此平面内单位向量且恒成立，则的最大值是：_______

．参考答案：

12.设，则的最小值为

▲

.参考答案：13.已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在表面积为12π的球的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算．【解答】解：∵正三棱锥P﹣ABC，PA，PB，PC两两垂直，∴此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接球O，表面积为12π的球的∵球O的半径为，∴正方体的边长为2，即PA=PB=PC=2，球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离，设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥P﹣ABC的体积V=S△ABC×h=S△PAB×PC=××2×2×2=，△ABC为边长为2的正三角形，S△ABC=×（2）2=2，∴h=，∴球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为﹣=．故答案为：．14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，并且S10＞0，S11＜0，关于数列{an}有下列命题：（1）公差d＜0，首项a1＞0；（2）S6最大；（3）a3＞0；（4）a6＞0上述命题正确的是．参考答案：（1），（3）【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意求得a6＜0，a5＞0，且a5＞|a6|．然后逐一判断四个选项得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，由S10＞0，S11＜0，得，，∴a6＜0，a5＞0，且a5＞|a6|．则数列{an}为递减数列，且a1＞0，则（1）正确；∵数列前5项为正，自第6项起为负，则S5最大，（2）错误；a3＞0，（3）正确；a6＜0，（4）错误．故答案为：（1），（3）．15.若函数f（x）=|4x﹣x2|﹣a恰有3个零点，则a=．参考答案：4考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：先画出y=|4x﹣x2|图象，为y=4x﹣x2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，此时y=|4x﹣x2|图象与x轴有2个交点，若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，则与x轴交点先变为4个，再变为3个，最后变为2个，所以，要想有3个零点，只需与x轴有3个交点即可．解答：解：∵利用含绝对值函数图象的做法可知，函数y=|4x﹣x2|的图象，为y=4x﹣x2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，∴y=|4x﹣x2|图象与x轴有两个交点，为（0，0）和（4，0）原来的顶点经过翻折变为（2，4）f（x）=|4x﹣x2|﹣a图象为y=|4x﹣x2|图象发生上下平移得到，可知若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，当平移的量没超过4时，x轴交点为4个，当平移4个单位长度时，与x轴交点变为3个，平移超过4个单位长度时，与x轴交点变为2个，∴当a=4时，f（x）=|4x﹣x2|﹣a图象与x轴恰有3个交点，此时函数恰有3个零点．故答案为4点评：本题考查了含绝对值的函数图象的做法，为图象题，解题时须认真观察，找到突破口．16.已知分段函数是偶函数，当时的解析式为，求这个函数在区间上的解析表达式。参考答案：17.写出满足条件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情况是

．参考答案：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】利用已知条件，直接写出结果即可．【解答】解：{1，3}∪A={1，3，5}，可得A中必须含有5这个元素，也可以含有1，3中的数值，满足条件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情况是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．故答案为：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．【点评】本题考查集合的并集的元素，基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知，求下列各式的值：（1）；（2）参考答案：（1）；（2）

19.(本小题满分12分)对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.寿命（h）100～200200～300300～400400～500500～600个

数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图及频率分布折线图；（3）估计元件寿命在100～400h以内的在总体中占的比例；（4）从频率分布直方图可以看出电子元件寿命的众数是多少？参考答案：解：（1）样本频率分布表如下.寿命（h）频

数频

率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合

计2001（2）频率分布直方图如下.（3）估计元件寿命在100h～400h以内的在总体中占的比例为0.65.（4）从频率分布直方图可以看出电子元件寿命的众数是350略20.（12分）已知点P（4，3）（1）若过点P的直线l1在坐标轴上的截距相等，求l1的方程；（2）若过点P的直线l2与原点的距离为4，求l2的方程；（3）若过点P的直线l3的直线交x轴正半轴于A点，交y轴正半轴于B点，O为坐标原点，当△AOB的面积最小时，求l3的方程．参考答案：考点： 待定系数法求直线方程．专题： 综合题；直线与圆．分析： （1）分直线过原点和不过原点设出直线方程，然后把点（4，3）代入直线方程，求出斜率后直线方程可求．（2）直线已过一点，考虑斜率不存在时是否满足条件，再利用待定系数法根据点到直线的距离公式建立等量关系，求出斜率；（3）由题意可设直线l3的方程为=1，a＞0，b＞0．由于直线l3过点P（4，3），代入直线方程得到．利用基本不等式即可得出ab的最小值，取得最小值时a，b，即可得到直线l3的方程．解答： 解：（1）当直线过原点时，斜率等于，故直线的方程为y=x，即3x﹣4y=0．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y+m=0，把P（4，3）代入直线的方程得m=﹣7，故求得的直线方程为x+y﹣7=0，综上，满足条件的直线方程为3x﹣4y=0或x+y﹣7=0；（2）过P点的直线l2与原点距离为4，而P（4，3），可见，过P（4，3）垂直于x轴的直线满足条件．此时l2的斜率不存在，其方程为x=4．若斜率存在，设l2的方程为y﹣3=k（x﹣4），即kx﹣y+4k﹣3=0．由已知，过P点与原点距离为2，得=4，解之得k=﹣．此时l2的方程为7x+4y﹣100=0．综上，可得直线l2的方程为x=4或7x+4y﹣100=0．（3）由题意可设直线l3的方程为=1，a＞0，b＞0．∵直线l3过点P（4，3），∴．∴≥2，∴ab≥48，当且仅当=，即a=2，b=6是取等号．此时△AOB的面积取得最小值，l3的方程为．点评： 本题考查了直线的方程，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．21.（1）化简：（2）已知，求的值参考答案：（1）原式=--------------3分 =1----------------------------------------5分（2