浙江省衢州市衢江区大洲中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析

浙江省衢州市衢江区大洲中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，如果，则实数t的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由函数，求得函数的单调性和奇偶性，把不等式，转化为，即可求解．【详解】由函数，可得，所以函数为单调递增函数，又由，所以函数为奇函数，因为，即，所以，解得，故选A．【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中熟练应用函数的单调性与函数的奇偶性，合理转化不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为

参考答案：B略3.一块橡胶泥表示的几何体的三视图如图所示，将该橡胶泥揉成一个底面边长为8的正三角形的三棱锥，则这个三棱锥的高为（

）A．3 B．6 C．9 D．18参考答案：D4.设定义域为的函数，，关于的方程有7个不同的实数解，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|＞0}，那么集合A∩(?UB)＝()A.{x|－2≤x＜4} B.{x|x≤3或x≥4}C.{x|－2≤x＜－1} D.{x|－1≤x≤3}参考答案：D依题意A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，故?UB＝{x|－1≤x≤4}，故A∩(?UB)＝{x|－1≤x≤3}，故选D.6.已知都是实数，那么“”是“”的（▲）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A，满足，但，同样时，满足，但，因此“”是“”的既不充分也不必要条件．7.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，与的位置关系为(

)A．相交

B．平行

C．异面而且垂直

D．异面但不垂直参考答案：D8.已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)等于A．0.1588

B．0.1587 C．0.1586

D．0.1585参考答案：B略9.函数的递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据诱导公式可将所求式子化为，利用两角和差正弦公式求得结果.【详解】本题正确选项：B【点睛】本题考查逆用两角和差正弦公式求值的问题，关键是能够利用诱导公式将原式化成符合两角和差公式的形式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当θ在实数范围内变化时，直线xsinθ+y﹣3=0的倾斜角的取值范围是

．参考答案：[0，]∪[，π）【考点】直线的倾斜角．【分析】先求出直线斜率的取值范围，进而利用三角函数的单调性可求出直线倾斜角的取值范围．【解答】解：∵直线y+xsinθ﹣3=0，∴y=﹣xsinθ+3，∴直线的斜率k=﹣sinθ．又∵直线y+xsinθ﹣3=0的倾斜角为α，∴tanα=﹣sinθ．∵﹣1≤﹣sinθ≤1，∴﹣1≤tanα≤1，∴α∈[0，]∪[，π）．故答案为：[0，]∪[，π）．12.已知函数f（x）=kx+1，其中实数k随机选自区间[﹣2，1]．对?x∈[0，1]，f（x）≥0的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，根据题目中所给的条件可求k的范围，区间的长度之比等于要求的概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，∵﹣2≤k≤1，其区间长度是3又∵对?x∈[0，1]，f（x）≥0且f（x）是关于x的一次型函数，在[0，1]上单调∴∴﹣1≤k≤1，其区间长度为2∴P=故答案为：．13.已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调增函数，则a的最大值是____________．参考答案：314.平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意平掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率为

。参考答案：略15.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B—AC—D，

则四面体ABCD的外接球的体积为

．

参考答案：略16.若n＞0，则的最小值为

．参考答案：6【考点】基本不等式．【专题】转化思想；不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵n＞0，则=+≥3=6，当且仅当n=2时取等号．故答案为：6．【点评】本题考查了变形利用基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a100的“理想数”为101，那么数列2，a1，a2，…，a100的“理想数”为．参考答案：102【考点】数列的求和．【专题】计算题；新定义．【分析】据“理想数”的定义，列出a1，a2，…，a100的“理想数”满足的等式及2，a1，a2，…，a100的“理想数”的式子，两个式子结合求出数列2，a1，a2，…，a100的“理想数”．【解答】解：∵为数列a1，a2，…，an的“理想数”，∵a1，a2，…，a100的“理想数”为101∴又数列2，a1，a2，…，a100的“理想数”为：=故答案为102【点评】本题考查的是新定义的题型，关键是理解透新定义的内容，是近几年常考的题型．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查．（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的2×2列联表．请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为X，求X的分布列及数学期望．

选择“物理”选择“地理”总计男生

10

女生25

总计

附参考公式及数据:,

其中0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据列联表求出，结合临界值表，即可得到结论；（2）由题意，得到选择地理的人数为随机变量的取值0，1，2，3，4，求得随机变量取值对应的概率，求出分布列，再利用数学期望的公式，即可求解．【详解】（1）由题意，抽取到男生人数为，女生人数为，所以2×2列联表为：

选择“物理”选择“地理”总计男生451055女生252045总计7030100

所以，所以有99%的把握认为选择科目与性别有关．（2）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选择地理，9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择地理的人数可为0，1，2，3，4．设事件发生概率为，则，，，，．所以的分布列为：01234

期望．【点睛】本题主要考查了独立性检验，以及离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，对于求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可能取值，计算得出概率，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望，其中列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.19.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数)．（I）分别求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（II）设曲线C和直线l相交于A，B两点，求弦长的值．参考答案：（I）：；

：；（II）2.【分析】（I）由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，即可求得曲线的直角坐标方程，消去参数，即求解直线的普通方程．（II）将直线的参数方程代入圆，利用直线的参数的几何意义，即求解．【详解】（I）由题意，曲线的极坐标方程为，由，则，即；又由直线的参数方程为(为参数)，消去参数可得，所以曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为．（II）将代入圆得：，解得：由直线的参数的几何意义知：弦长.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程，以及参数方程与普通方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，合理使用直线参数方程中参数的几何意义求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20.设函数.

(1)对于任意实数,恒成立,求的取值范围；(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.

参考答案：解:(1),

因为,,即恒成立,

所以,得,即的最大值为

(2)因为当时,;当时,;当时,;

所以当时,取极大值;

当时,取极小值;

故当或时,方程仅有一个实根.解得或.略21.△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，分别为三个内角A、B、C所对的边，求证：。

（13分）参考答案：证明：要证，即需证。即证。又需证，需证∵△ABC三个内角A、B、C成等差数列。∴B=60°。由余弦定理，有，即。∴成立，命题得证。略22.如图，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC且EA＝AB＝2a，DC=a,

F，G，H分别是EB，AB和BC的中点。求证：（1）FG//平面AEDC；（2）平面AEDC//平