贵州省贵阳市永生中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

贵州省贵阳市永生中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）＝Asin（ωx＋）（其中A＞0，ω＞0，｜｜＜）的图象如图所示，为了得到g（x）＝sin2x的图象，则只需将f（x）的图象

A．向右平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向左平移个长度单位参考答案：A2.设的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（

）． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定参考答案：B∵，，，∵，∴，∴，为直角三角形，故选．3.过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点D作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意直线AB的方程为y=（x﹣c）代入双曲线渐近线方程，求出A的坐标，进而求得B的表达式，代入双曲线方程整理求得a和c的关系式，进而求得离心率．【解答】解：设F（c，0），则直线AB的方程为y=（x﹣c）代入双曲线渐近线方程y=﹣x得A（，﹣），由=2，可得B（﹣，﹣），把B点坐标代入双曲线方程﹣=1，即=1，整理可得c=a，即离心率e==．故选：C．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是通过分析题设中的信息，找到双曲线方程中a和c的关系．4.已知向量满足，且与夹角的余弦值为，则可以是（

）A．4

B．-3

C．

D．-2参考答案：D试题分析：由已知向量满足，且与夹角的余弦值为，则，即，所以或．故选D．考点：平面向量数量积的运算．5.若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为A．

B．

C．2π

D．4π参考答案：A6.某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），

则该几何体的表面积为

A．92+24

B．82+14

C．92+14

D．82+24参考答案：C略7.已知定义在上的奇函数满足：（其中），且在区间上是减函数，令，，，则，，的大小关系（用不等号连接）为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为，所以，即周期为４，因为为奇函数，所以可作一个周期[-2e,2e]示意图，如图在（０，１）单调递增，因为，因此，选Ａ．8.的展开式中x2的系数为（）A．﹣240B．240C．﹣60D．60参考答案：B考点：二项式定理．专题：计算题．分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得展开式中x2的系数．解答：解：的展开式的通项公式为Tr+1=（﹣1）rx﹣r=（﹣1）r??x6﹣2r，令6﹣2r=2，解得r=2，故展开式中x2的系数为=240，故选B．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．9.已知随机变量服从正态分布，如果，则（

）A.0.3413 B.0.6826 C.0.1587 D.0.0794参考答案：A依题意得：，．故选A．10.已知a为实数，若复数为纯虚数，则a=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据复数的运算法则进行化简，结合复数是纯虚数，进行求解即可．【详解】＝，∵复数是纯虚数，∴且得且≠，即，故选：D．【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的概念，根据复数是纯虚数建立条件关系是解决本题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为，动点分别在和上，且，则过三点的动圆扫过的区域的面积为__________．参考答案：18π略12.已知，则的夹角为

.参考答案：

13.函数的图象在处的切线与直线互相垂直,则a=_____．参考答案：1【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义结合直线垂直的直线斜率的关系建立方程关系进行求解即可．【详解】函数图象在处的切线与直线垂直,函数的图象在的切线斜率

本题正确结果：【点睛】本题主要考查直线垂直的应用以及导数的几何意义，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．14.=

.（用数字作答）参考答案：21015.若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是

．参考答案：．试题分析：图像开口向上，对称轴为，，，．又因为所给值域中包括最小值，所以的取值范围是．考点：二次函数的性质．16.设集合，若且，记为中元素的最大值与最小值之和，则对所有的，的平均值=

▲

．参考答案：略17.已知集合,,则集合所表示图形的面积是 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知数列的前项和为，且.求数列的通项公式；各项均为正数的等比数列中，，求数列的前项和为.参考答案：略19.已知函数（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设的内角对边分别为，且,,若,求的值．参考答案：（Ⅰ）∵令,解得∴的单调递增区间为

（Ⅱ）由题意可知，∴

∵∴或

即（舍去）或

∵即

解得，略20.如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）求炮的最大射程即求

y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）与x轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解．（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解．【解答】解：（1）在y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）中，令y=0，得kx﹣（1+k2）x2=0．

由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0．∴，当且仅当k=1时取等号．∴炮的最大射程是10千米．（2）∵a＞0，∴炮弹可以击中目标等价于存在k＞0，使ka﹣（1+k2）a2=3.2成立，即关于k的方程a2k2﹣20ak+a2+64=0有正根．由韦达定理满足两根之和大于0，两根之积大于0，故只需△=400a2﹣4a2（a2+64）≥0得a≤6．此时，k=＞0．∴当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标．21.已知a为常数，函数f（x）=x2+ax﹣lnx，g（x）=ex（其中e是自然数对数的底数）．（1）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点P（x0，y0）为，求x0的值；（2）令，若函数F（x）在区间（0，1]上是单调函数，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）先对函数求导，f′（x）=2x+a﹣，可得切线的斜率k=2x0+a﹣==，即x02+lnx0﹣1=0，由x0=1是方程的解，且y=x2+lnx﹣1在（0，+∞）上是增函数，可证（2）由F（x）==，求出函数F（x）的导数，通过研究2﹣a的正负可判断h（x）的单调性，进而可得函数F（x）的单调性，可求a的范围．【解答】解：（1）f′（x）=2x+a﹣（x＞0），过切点P（x0，y0）的切线的斜率k=2x0+a﹣==，整理得x02+lnx0﹣1=0，显然，x0=1是这个方程的解，又因为y=x2+lnx﹣1在（0，+∞）上是增函数，所以方程x2+lnx﹣1=0有唯一实数解．故x0=1；（2）F（x）==，F′（x）=，设h（x）=﹣x2+（2﹣a）x+a﹣+lnx，则h′（x）=﹣2x+++2﹣a，易知h'（x）在（0，1]上是减函数，从而h'（x）≥h'（1）=2﹣a；①当2﹣a≥0，即a≤2时，h'（x）≥0，h（x）在区间（0，1）上是增函数．∵h（1）=0，∴h（x）≤0在（0，1]上恒成立，即F'（x）≤0在（0，1]上恒成立．∴F（x）在区间（0，1]上是减函数．所以，a≤2满足题意；

②当2﹣a＜0，即a＞2时，设函数h'（x）的唯一零点为x0，则h（x）在（0，x0）上递增，在（x0，1）上递减；又∵h（1）=0，∴h（x0）＞0．又∵h（e﹣a）=﹣e﹣2a+（2﹣a）e﹣a+a﹣ea+lne﹣a＜0，∴h（x）在（0，1）内有唯一一个零点x'，当x∈（0，x'）时，h（x）＜0，当x∈（x'，1）时，h（x）＞0．从而F（x）在（0，x'）递减，在（x'，1）递增，与在区间（0，1]上是单调函数矛盾．∴a＞2不合题意．综合①②得，a≤2．22.

一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或着打错得0分”.某考生已确