福建省泉州市官桥中学高二数学文联考试卷含解析

福建省泉州市官桥中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有

A.3条

B.4条 C.5条 D.6条参考答案：B2.已知为抛物线上一个动点，到其准线的距离为，为圆上一个动点，的最小值是A.B.C.D.参考答案：C3.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求的最小值是

A、4

B、6

C、7

D、9参考答案：D4.数列{an}中，an+1=，a1=2，则a4为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.命题的否定为(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C6.若实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（） A．1 B． C． 4 D． 6参考答案：D略7.命题“”的否定是

（

）.

.

.

.

参考答案：D全称命题的否定是特称命题，的否定是8.设x∈R，则“x＞1“是“x3＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用充要条件的判断方法判断选项即可．【解答】解：因为x∈R，“x＞1“?“x3＞1”，所以“x＞1“是“x3＞1”的充要条件．故选：C．9.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为（

）A.

B.

C.

D．π参考答案：C10.若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4 B． C．4 D．参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模．【分析】由题意可得z==，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为+i，由此可得z的虚部．【解答】解：∵复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虚部等于，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知各项不为0的等差数列{an}满足2a2－a＋2a12＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b3b11等于

.参考答案：1612.空间直角坐标系中，已知A（2，3，﹣1），B（2，6，2），C（1，4，﹣1），则直线AB与AC的夹角为

．参考答案：60°【考点】M7：空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】根据空间向量的坐标表示，得出、的坐标，利用向量的夹角公式求出向量、的夹角即可．【解答】解：空间直角坐标系中，A（2，3，﹣1），B（2，6，2），C（1，4，﹣1），∴=（0，3，3），=（﹣1，1，0），∴?=0×（﹣1）+3×1+3×0=3，||==3，||==，∴cos＜，＞===，∴向量、的夹角为60°，即直线AB与AC的夹角为60°．故答案为：60°．13.正方体ABCD--A1B1C1D1中，异面直线BD与A1C1所成的角为

参考答案：14.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为_________．参考答案：15.把正偶数数列{2n}的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记M（r，t）表示该数阵中第r行的第t个数，则数阵中的数2018对应于

．参考答案：（45，19）【考点】F1：归纳推理．【分析】由图可得数阵中的前n行共有1+2+3+…+n=项，进而可得偶数2012对应的位置．【解答】解：由数阵的排列规律知，数阵中的前n行共有1+2+3+…+n=项，当n=44时，共有990项，又数阵中的偶数2018是数列{an}的第1009项，且+19=1009，因此2018是数阵中第45行的第19个数，故答案为：（45，19）．16.已知=(1，2，)，=(－1，，0)，则·+||=．参考答案：1+2

【考点】空间向量的数量积运算．【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出两个向量的数量积的坐标表示形式，得到数量积，求出向量的模长，两个式子相加得到结果．【解答】解：∵，∴=﹣1+2，||==2，∴=1+2故答案为：1+217.已知函数f（x）=（x2+x+m）ex（其中m∈R，e为自然对数的底数）．若在x=﹣3处函数f（x）有极大值，则函数f（x）的极小值是．参考答案：﹣1【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数f（x）的导数，根据f′（﹣3）=0，求出m的值，从而求出函数f（x）的单调区间，求出函数的极小值即可．【解答】解：f（x）=（x2+x+m）ex，f′（x）=（x2+3x+m+1）ex，若f（x）在x=﹣3处函数f（x）有极大值，则f′（﹣3）=0，解得：m=﹣1，故f（x）=（x2+x﹣1）ex，f′（x）=（x2+3x）ex，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜﹣3，故f（x）在（﹣∞，﹣3）递增，在（﹣3，0）递减，在（0，+∞）递增，故f（x）极小值=f（0）=﹣1，故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点和短轴顶点构成面积为2的正方形．（I）求椭圆的标准方程；（II）设A1，A2分别为椭圆C的左右顶点，F为右焦点，过A1的直线与椭圆相交于另一点P，与直线x=相交于点B，以A2B为直径作圆．判断直线PF和该圆的位置关系，并给出证明．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由题意可得b=c，a=，由a，b，c的关系可得b=1，进而得到椭圆方程；（II）直线PF和圆的位置关系为相切．求出A1（﹣，0），A2，F（1，0），显然直线A1P的斜率存在，设直线A1P的方程为y=k（x+），（k＞0），代入椭圆方程，求得P的坐标，以及直线PF的斜率和方程，求得B的坐标，以及圆的圆心M的坐标和半径，求得M到直线PF的距离，化简整理与半径比较，即可得到所求结论．【解答】解：（I）由椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点和短轴顶点构成面积为2的正方形由题意可得：b=c，则=2，解得b=c=1．∴a2=b2+c2=2．∴椭圆的标准方程是=1；（II）直线PF和圆的位置关系为相切．理由：A1（﹣，0），A2，F（1，0），显然直线A1P的斜率存在，设直线A1P的方程为y=k（x+），（k＞0），代入椭圆方程，可得（1+2k2）x2+4k2x+4k2﹣2=0，由﹣+xP=﹣，解得xP=，yP=k（xP+）=，即P（，），直线FP的斜率为，则直线FP的方程为y=（x﹣1），可令x=，解得y=2k，即有B（，2k），以A2B为直径作圆，圆心为M（，k），半径为r=k，由圆心到直线PF的距离为d==k?=k=r．可得直线PF与A2B为直径的圆相切．19.设计算法流程图，要求输入自变量的值，输出函数

的值参考答案：20.20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计总体中成绩落在[50，60)中的学生人数；(3)根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数，平均数；参考答案：

(1)0.005

(2)2人

（3）75分，76.5分21.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）.求k的取值范围.参考答案：（1）;(2)22.如图，在四棱锥V﹣ABCD中底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD（1）证明：AB⊥平面VAD；

（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1）由已知中平面VAD⊥底面ABCD，ABCD是正方形，我们根据正方形的性质及面面垂直的性质定理，得到AB⊥平面VAD；

（2）取VD中点E，连接AE，BE，可得∠AEB即为所求的二面角的平面角，解△AEB即可得到面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值；【解答】证明：（1）平面VAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，A