辽宁省大连市工业大学附属高级中学高一数学文期末试卷含解析

辽宁省大连市工业大学附属高级中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合A=｛0，1,2｝，B=，则=（

）A.｛0｝

B．｛1｝

C．｛0，1｝

D．｛0，1,2｝

参考答案：C2.如图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

（

）A、62

B、63

C、64

D、65参考答案：C3.（5分）已知函数f（2x﹣1）=3x+a，且f（3）=2，则a等于（） A． ﹣3 B． 1 C． ﹣4 D． 2参考答案：C考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用赋值法求解．解答： 解：令2x﹣1=3解得：x=2则：3×2+a=2解得：a=﹣4故选：C点评： 本题考查的知识要点：函数解析式的应用及相关的运算问题．属于基础题型．4.已知圆O的方程为，向量，点是圆O上任意一点，那么的取值范围是(

)A． B．

C．

D．参考答案：D略5.在平面直角坐标系内，与点O（0，0）距离为1，且与点B（-3，4）距离为4的直线条数共有（

）A.条

B.条

C.条

D.条

参考答案：C略6.已知定义在上的奇函数满足，且时，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为其中正确的是（

）． A．甲，乙，丁 B．乙，丙 C．甲，乙，丙 D．甲，丁参考答案：D∵，是定义在上的奇函数，∴，关于直线对称，根据题意，画出的简图，如图所示：甲：，故甲同学结论正确；乙：函数在区间上是减函数，故乙同学结论错误；丙：函数关于中心对称，故丙同学结论错误；丁：若由图可知，关于的方程在上有个根，设为，，，，则，，∴，所以丁同学结论正确．∴甲、乙、丙、丁四位同学结论正确的是甲、丁，故选．7.已知数列{an}的前n项和Sn满足.若对任意正整数n都有恒成立，则实数的取值范围为（

）A.(－∞,1) B. C. D.参考答案：C【分析】先利用求出数列通项公式，于是可求出，再利用参变量分离法得到，利用数列的单调性求出数列的最小项的值，可得出实数的取值范围。【详解】当时，，即，得；当时，由，得，两式相减得，得，，所以，数列为等比数列，且首项为，公比为，.，由，得，所以，数列单调递增，其最小项为，所以，，因此，实数的取值范围是，故选：C。【点睛】本题考查利用数列前项和求数列的通项，其关系式为，其次考查了数列不等式与参数的取值范围问题，一般利用参变量分离法转化为数列的最值问题来求解，考查化归与转化问题，属于中等题。8.已知是等比数列，且，，那么的值等于（）

A.

5

B.10

C.15

D.20参考答案：A9.稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，沈阳市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y（每平方面积的价格，单位为元）与第x季度之间近似满足：，已知第一、二季度平均单价如右表所示：x123y100009500？

则此楼群在第三季度的平均单价大约是（

）元A．10000

B．9500

C．9000

D．8500参考答案：C10.若奇函数在上是增函数，那么的大致图像可以是（

）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是

．参考答案：12.已知m，n表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列四个命题中，所有正确命题的序号为

▲

．①若，，则；

②若，，则；③若，，则；

④若，，则．参考答案：②③13.已知直线和平面，且，则与的位置关系是

.参考答案：或14.（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知=（3，﹣1），=（0，2）．若?=0，=λ，则实数λ的值为

．参考答案：2考点： 平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 根据向量、的坐标，得到=（﹣3，3），设=（m，n）可得?=﹣3m+3n=0．而=（m﹣3，n+1）=λ，得到m﹣3=0且n+1=2λ，两式联解即可得到实数λ的值．解答： ∵=（3，﹣1），=（0，2）∴=﹣=（﹣3，3）设=（m，n），可得?=﹣3m+3n=0…①又∵=（m﹣3，n+1），=λ，∴m﹣3=0且n+1=2λ…②将①②联解，可得m=﹣3，n=﹣3，λ=2故答案为：2点评： 本题给出向量、的坐标，再?=0且=λ的情况下求实数λ的值．着重考查了向量的平行与垂直、平面向量数量积的运算性质等知识，属于基础题．15.（5分）（﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2的值为

．参考答案：考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用指数与对数的运算法则化简求值即可解答： （﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2=1﹣﹣+3=．故答案为：．点评： 本题考查指数与对数的运算法则，考查计算能力．16.已知函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（18）=

．参考答案：p+2q【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】由已知中f（ab）=f（a）+f（b），可得f（18）=f（2）+f（3）+f（3），进而得到答案．【解答】解：∵函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），∴f（18）=f（2）+f（3）+f（3），又∵f（2）=p，f（3）=q，∴f（18）=p+2q，故答案为：p+2q【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数求值，转化思想，难度中档．17.正数、满足，那么的最小值等于___________.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015秋潍坊期末）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，0），B（7，0），C（1，2），D为BC的中点． （Ⅰ）求AD所在直线的方程； （Ⅱ）求△ACD外接圆的方程． 参考答案：【考点】圆的一般方程；直线的两点式方程． 【专题】计算题；方程思想；待定系数法；直线与圆． 【分析】（Ⅰ）求出D的坐标，利用两点式求AD所在直线的方程； （Ⅱ）利用待定系数法求△ACD外接圆的方程． 【解答】解：（Ⅰ）由题意，D（4，1）， ∵A（2，0）， ∴AD所在直线的方程为=，即x﹣2y﹣2=0； （Ⅱ）设△ACD外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0， A，C，D代入可得，∴D=﹣5，E=﹣3，F=6， ∴△ACD外接圆的方程为x2+y2﹣5x﹣3y+6=0． 【点评】本题考查直线方程，考查三角形外接圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用． 19.如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【分析】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=，∴sin∠ADC====，则sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC?cosB﹣cos∠ADC?sinB=×﹣=．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==，在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB2﹣2AB?BCcosB=82+52﹣2×8×=49，即AC=7．20.已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可．【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上．若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，则满足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，则只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在区间[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上①当≥1即m≥1时，h（x）在[﹣1，1]上是减函数，所以h（x）min=h（1）=2＞0，所以：m≥1；②当﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函数h（x）在顶点处取得最小值，即h（x）min=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；③当≤﹣1即m≤﹣3时，h（x）在[﹣1，1]上是增函数，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此时，m∈?；综上所述：m＞1﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．21.若求的取值范围。参考答案：解析：令，则22.如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它侧面都是侧棱长为的等腰三角形，试画出二面角V﹣AB﹣C的平面角，并求出它的度数．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】因为侧面VAB为等腰三角形，故取AB的中的E有VE⊥AB，因为底面ABCD是边长为2的正方形