2023八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理课时2勾股定理的实际应用作业课件新版新人教版

第十七章勾股定理17.1勾股定理课时2勾股定理的实际应用1.[教材P29习题17.1T10变式][2021广东深圳南山区期末]小旭放风筝时,风筝线断了,风筝挂在了树上.他想知道风筝距地面的高度,于是他先拉住风筝线垂直到地面上,发现风筝线多出1米,然后把风筝线沿直线向后拉开5米,发现风筝线末端刚好接触地面.则风筝距离地面的高度为(

)A.6米 B.8米 C.10米 D.12米答案1.D

如图,风筝在点A处,AB表示风筝距离地面的高度,AC表示风筝线.设AB=x米,则AC=(x+1)米.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BC=5米,则AB2+BC2=AC2,即x2+52=(x+1)2,解得x=12,所以风筝距离地面的高度为12米.

2.[教材P33例2变式][2021四川成都模拟]如图,某时刻海上点P处有一客轮,测得灯塔A位于P的北偏东30°方向,且相距40nmile.客轮以60nmile/h的速度沿北偏西60°方向航行0.5h到达B处,此时客轮距离灯塔A(

)A.30nmile B.40nmileC.50nmile D.60nmile答案

答案

4.[2021河南商丘期末]《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺,问折高者几何?意思是一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺,则折断处离地面的高度是

尺.

答案4.3.2

设竹子折断处离地面x尺,根据勾股定理,得x2+62=(10-x)2,解得x=3.2,所以折断处离地面的高度是3.2尺.5.如图,在一个高BC=6米、长AC=10米、宽为2.5米的楼梯表面铺设地毯,若每平方米地毯40元,则铺设地毯至少需要花费

元.

答案

6.如图,有两棵树,一棵高12m,另一棵高6m,两树相距8m,一只鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶,小鸟至少飞行

m.

答案

7.[教材P25例2变式][2021四川绵阳月考]如图,一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上,测得AO=4m,若梯子的顶端沿墙下滑1m,这时梯子的底端也右滑1m,则梯子AB的长度为

m.

答案

8.[2021山东枣庄峄城区期中]公路旁有一块山地正在开发,现有C处需要爆破.已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米,与公路上的另一停靠站B的距离为400米,且CA⊥CB,如图所示.为了安全起见,爆破点C周围250米内不得进入,在进行爆破时,公路AB段是否需要暂时封锁?请通过计算进行说明.答案

1.如图,小巷左右两侧是竖直的墙壁,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙脚的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面1.5米,则小巷的宽度为(

)A.2.7米 B.2.5米 C.2米 D.1.8米答案

2.[2020福建泉州实验中学模拟]无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷放在该杯子内,木筷露在杯子外面的长度为hcm,则h的取值范围是(

)A.5<h≤8 B.6<h≤9C.5≤h≤8 D.5≤h<8答案

3.[2020广西北部湾经济区中考]《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃一尺,不合二寸.问门广几何.题目大意:如图1,2(图2为图1的平面示意图),推开双门,双门间隙CD的距离为2寸,点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸),则AB的长是(

)

A.50.5寸 B.52寸 C.101寸 D.104寸答案

答案

5.如图所示,有一个由传感器A控制的灯,要装在门上方离地面4.5m的墙上,任何东西只要移到离该灯5m及5m内的位置,灯就会自动发光.若小明身高1.5m,则他走到离墙

m的地方灯刚好发光.

答案5.4

如图,设小明走到点C的位置时,头顶D与传感器A的距离是5m,灯刚好自动发光,过点D作DE⊥AB于点E,则AE=4.5-1.5=3(m).在Rt△ADE中,DE2=AD2-AE2=52-32=16,所以DE=4m,所以身高1.5m的小明走到离墙4m的地方灯刚好发光.6.[2019河北中考]勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了A,B,C三地的坐标,数据如图(单位:km).笔直铁路经过A,B两地.(1)A,B间的距离为

km;

(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l,并在l上建一个维修站D,使D到A,C的距离相等,则C,D间的距离为

km.

答案6.(1)20;(2)13

点A,B,C在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)∵A(12,1),B(-8,1),∴AB//x轴,∴AB=12-(-8)=20.(2)设AB与y轴交于点E,则CE⊥AB,故CE为从C到AB的最短公路l.连接AC,作AC的垂直平分线,交l于点D,交AC于点F.由垂直平分线的性质可知DA=DC,即点D到A,C的距离相等.∵E(0,1),C(0,-17),A(12,1),∴CE=1-(-17)=18,AE=12.设DA=DC=a,则ED=18-a.在Rt△ADE

中,根据勾股定理,得ED2+AE2=DA2,即(18-a)2+122=a2,解得a=13,即DC=1