高考数二轮复习第二部分专题一专题强化练四导数与函数的单调性、极值与最值文

PAGEPAGE5专题强化练四导数与函数的单调性、极值与最值一、选择题1．(2018·江西重点中学盟校第一次联考)函数y＝x3的图象在原点处的切线方程为()A．y＝xB．x＝0C．y＝0D．不存在解析：函数y＝x3的导数为y′＝3x2，则在原点处的切线斜率为0，所以在原点处的切线方程为y－0＝0(x－0)，即y＝0.答案：C2．(一题多解)(2018·全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为()解析：法一易知函数y＝－x4＋x2＋2为偶函数，所以只需研究y＝－x4＋x2＋2在x＞0时的图象与性质．又y′＝－4x3＋2x(x＞0)，令y′＞0，得0＜x＜eq\f(\r(2),2)；令y′＜0，得x＞eq\f(\r(2),2)所以y＝－x4＋x2＋2在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))上递增，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，＋∞))上递减．因此选项D满足．法二令x＝0，则y＝2，排除A，B；令x＝eq\f(1,2)，则y＝－eq\f(1,16)＋eq\f(1,4)＋2＝eq\f(3,16)＋2＞2，排除C.答案：D3．(2018·安徽江淮十校联考)设函数f(x)＝eq\f(1,2)x2－9lnx在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a－1，a＋1))上单调递减，则实数a的取值范围是()A．(1，2] B．[4，＋∞)C．(－∞，2] D．(0，3]解析：易知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝x－eq\f(9,x).由f′(x)＝x－eq\f(9,x)＜0，解得0＜x＜3.因为f(x)＝eq\f(1,2)x2－9lnx在[a－1，a＋1]上单调递减，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1＞0，,a＋1≤3，))解得1＜a≤2.答案：A4．(2018·安徽安庆二模)已知函数f(x)＝2ef′(e)lnx－eq\f(x,e)(e是自然对数的底数)，则f(x)的极大值为()A．2e－1 B．－eq\f(1,e)C．1 D．2ln2解析：由题意知f′(x)＝eq\f(2ef′（e）,x)－eq\f(1,e)，所以f′(e)＝eq\f(2ef′（e）,e)－eq\f(1,e)，f′(e)＝eq\f(1,e)，所以f′(x)＝eq\f(2,x)－eq\f(1,e)，令f′(x)＝0，得x＝2e，当x∈(0，2e)时，f′(x)＞0，当x∈(2e，＋∞)时，f′(x)＜0，所以f(x)在(0，2e)上单调递增，在(2e，＋∞)上单调递减，所以f(x)的极大值为f(2e)＝2ln(2e)－2＝2ln2.答案：D5．(2018·郑州质检)若函数y＝f(x)存在n－1(n∈N*)个极值点，则称y＝f(x)为n折函数，例如f(x)＝x2为2折函数．已知函数f(x)＝(x＋1)ex－x(x＋2)2，则f(x)为()A．2折函数 B．3折函数C．4折函数 D．5折函数解析：f′(x)＝(x＋2)ex－(x＋2)(3x＋2)＝(x＋2)(ex－3x－2)．令f