省直辖县级行政区划潜江市江汉石油管理局向阳第一中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

省直辖县级行政区划潜江市江汉石油管理局向阳第一中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（

）

A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：D

解析：四个点分两类：（1）三个与一个，有；（2）平均分二个与二个，有

共计有2.在等差数列{an}中，若a5，a7是方程x2﹣2x﹣6=0的两根，则{an}的前11项的和为（）A．22 B．﹣33 C．﹣11 D．11参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列和根与系数的关系，求出a5+a7的值，再求{an}的前11项和．【解答】解：等差数列{an}中，若a5，a7是方程x2﹣2x﹣6=0的两根，则a5+a7=2，∴a6=（a5+a7）=1，∴{an}的前11项的和为S11==11a6=11×1=11．故选：D．【点评】本题考查了等差数列和根与系数的关系应用问题，是基础题目．3.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的侧面积即可．【解答】解：该几何体是高为1，底面对角线长为2的菱形构成的四棱锥A﹣BCDE，如图所示，在直角三角形ABE中，AB=1，BE=，∴AE=，在三角形AED中，AE=，ED=，AD=，∴AE2+DE2=AD2，∴三角形AED是直角三角形，则该几何体的侧面积为S=2×（）+2×（）=+，故选C．【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查学生对三视图复原几何体的能力与计算能力．4.如图，矩形和矩形中，矩形可沿任意翻折，分别在上运动，当不共线，不与重合，且时，有（

）A．平面 B．与平面相交C．平面 D．与平面可能平行，也可能相交参考答案：A5.集合则是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=(

) A．15° B．30° C．45° D．60°参考答案：B考点：弦切角．专题：计算题．分析：根据所给的圆的直径和BC的长，得到三角形的一个锐角是30°，根据同弧所对的圆周角等于弦切角，得到另一个直角三角形的角的度数，即为所求．解答： 解：∵圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3∴∠BAC=30°，∠B=60°，∵过C作圆的切线l∴∠B=∠ACD=60°，∵过A作l的垂线AD，垂足为D∴∠DAC=30°，故选B．点评：本题考查弦切角，本题解题的关键是同弧所对的圆周角和弦切角相等和含有30°角的直角三角形的应用，本题是一个基础题．7.如图是一个结构图，在框②中应填入（）A．空集 B．补集 C．子集 D．全集参考答案：B【考点】结构图．【分析】根据集合的运算，结合结构图可得结论．【解答】解：∵交集，并集，补集是集合的三大运算，∴根据结构图可知，空白处为“补集”，故选：B8.已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若O点到该截面的距离等于球半径的一半，且AB=BC=2，∠B=120°，则球O的表面积为（）A． B． C．4π D．参考答案：A【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积．【解答】解：如图，设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，则OO′⊥面ABC．AB=BC=2，∠B=120°，在Rt△OO'B中，则sin∠OBO'=．在△ABC中，由正弦定理得=2R，R=2，即O′B=2．在Rt△OBO′中，由题意得r2﹣r2=4，得r2=．球的表面积S=4πr2=4π×=．故选：A．9.在（x﹣1）n（n∈N+）的二项展开式中，若只有第4项的二项式系数最大，则的二项展开式中的常数项为（）A．960 B．﹣160 C．﹣560 D．﹣960参考答案：B【考点】二项式定理的应用．【分析】先求得n=6，再利用二项展开式的通项公式，求得的二项展开式中的常数项．【解答】解：在（x﹣1）n（n∈N+）的二项展开式中，若只有第4项的二项式系数最大，则n=6，则=的二项展开式的通项公式为Tr+1=?26﹣r?（﹣1）r?x3﹣r，令3﹣r=0，求得r=3，可得展开式中的常数项为?23?（﹣1）=﹣160，故选：B．10.m=0是方程x2+y2﹣4x+2y+m=0表示圆的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义，分别判断其充分性和必要性即可．【解答】解：m=0时，方程为x2+y2﹣4x+2y=0，表示圆，是充分条件，若方程x2+y2﹣4x+2y+m=0表示圆，则需满足5﹣m＞0，即m＜5，推不出m=0，不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了圆的有关性质，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间，样本中净重在区间的产品个数是，则样本中净重在区间的产品个数是

．参考答案：44略12.二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为． 参考答案：70【考点】二项式系数的性质． 【专题】计算题． 【分析】.根据二项式系数中间项的最大求出n，利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0求出r的值，将其代入通项求出常数项． 【解答】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大， 则n=8， 所以二项式=展开式的通项为 Tr+1=（﹣1）rC8rx8﹣2r 令8﹣2r=0得r=4 则其常数项为C84=70 故答案为70． 【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别． 13.已知函数为奇函数,且当时,,则

▲

．参考答案：-2.14.若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_________（写出所有正确命题的编号）①；②；③；④；⑤.参考答案：①③⑤略15.圆心为C（1，﹣2），半径长是3的圆的标准方程是．参考答案：（x﹣1）2+（y+2）2=9【考点】圆的标准方程．【分析】根据圆心坐标与半径，可直接写出圆的标准方程．【解答】解：∵圆的圆心为C（1，﹣2），半径长是3，∴圆的标准方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9故答案为：（x﹣1）2+（y+2）2=916.命题使得则为_______________________参考答案：使得17.已知数列依它的前10项的规律，则

_.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知原命题为“若a＞2，则a2＞4”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断四种命题的真假。参考答案：原命题为“若a＞2，则a2＞4”正确

…1分逆命题：

错误…4分

否命题：错误

…7分逆否命题：正确

…10分19.（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，

底面，且，

，是的中点。（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角；（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小余弦值。参考答案：几何法：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.20.(理科同学做)已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点.⑴设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为,试确定与的一个等量关系,并给出证明;⑵若点到平面的距离为，求正四棱柱的高.参考答案：解：设正四棱柱的高为.⑴连，底面于，∴与底面所成的角为，即.∵，为中点，∴，又，∴是二面角的平面角，即.∴

，.⑵建立如图空间直角坐标系，有设平面的一个法向量为，∵，取得∴

点到平面的距离为，则.

21.设函数f（x）=ex﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=ex﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=ex﹣a，若a≤0，则f′（x）=ex﹣a≥0，所以函数f（x）=ex﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=ex﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=ex﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f′（x）+x+1=（x﹣k）（ex﹣1）+x+1故当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函